Proof : Suppose first that k is cop

Proof : Suppose first that k is coprime to m. If S has period k,then { a_1= a_(k+1)=⋯= a_(mk+1).Now reduce the indices modulo m noting that this produces a complete set of residues modulo m. This implies that all of the terms of S are the same, and hence the minimum period is 1,which is a contradiction.So S does not have period k coprime to m.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

หลักฐาน: สมมติก่อนที่ k คือ coprime เมตร ถ้า S มีรอบระยะเวลา k แล้ว { a_1 = a_ (k + 1) =⋯ = a_(mk+1)ตอนนี้ ลดดัชนี modulo สังเกตว่า นี้สร้างชุดของตก modulo m m หมายความว่า เงื่อนไขของ S ทั้งหมดจะเหมือนกัน และดังนั้น ระยะเวลาต่ำสุด 1 ซึ่งเป็นความขัดแย้งดังนั้น S ไม่มีรอบระยะเวลา k coprime เมตร

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

พิสูจน์: สมมติแรกที่ k เป็น coprime เพื่อเมตร ถ้า S มีระยะเวลา k แล้ว {a_1 = a_ (k + 1) = ⋯ = a_ (mk + 1) ตอนนี้ลดดัชนีแบบโมดูโล m สังเกตว่านี้ผลิตชุดที่สมบูรณ์ของสารตกค้างโมดูโลเมตร นี่ก็หมายความว่าทุกแง่ของ S เหมือนกันและด้วยเหตุนี้เป็นระยะเวลาอย่างน้อย 1 ซึ่งเป็น contradiction.So S ไม่มี coprime k ระยะเวลาที่จะม

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

หลักฐาน : สมมติว่าเป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์กับเมตรแรกที่ K ถ้าระยะเวลา K แล้ว { a_1 = a_ ( K = = a_ ( 1 ) ⋯เอ็มเค 1 ) ตอนนี้ลดดัชนีมอดุโล m noting นี้ผลิตชุดของตกค้างมอดุโลเมตร นอกจากนี้ เงื่อนไขทั้งหมดของ s อยู่เหมือนกัน และด้วยเหตุนี้ขั้นต่ำระยะเวลา 1 ซึ่งเป็นปมขัดแย้ง ดังนั้นไม่ได้มีจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์กับ K ช่วงม.