Khoury and Zazkis (1994) investigat

Khoury and Zazkis (1994) investigated PTs’ “concepts of invariance of fractional
number under different symbolic representation” (p. 203). This work explored the
students’ ability to reason in situations where the quantities were different, but the
representations were similar (“Is (0.2)three = (0.2)five ?” [p. 193]) and when the quantities
were the same and the representations were similar (“Is the number ‘one-half” in basethree equal to the number ‘one-half’ in base five?” [p. 193]). Sixty-three of the 100
elementary PTs correctly answered the first problem using place-value charts and
computations such as “(0.2)three = 2 × 1/3” to generate fractions in base ten they could
compare (p. 194). While these students provided correct answers, their reasoning during
interviews often revealed attention to place-value syntax rather than quantity value. Some
students overgeneralized reasoning derived from their experience with base-ten place-
value units to reason about values of the positions to the right of the radix point. The values
were identified as 1/5, 1/50, 1/500 (p. 195), a finding consistent with reasoning the
authors identified in their prior work (Zazkis & Khoury, 1993). Investigating one half in
different bases (“Is the number ‘one-half’ in base three equal to the number ‘one-half’ in
base five?” [p. 197]) was far more difficult for the students, with only 26% of elementary
PTs concluding the two representations for the second task referred to the same quantity.
Drawing from the computational strategies used by the students, the authors concluded
that PTs’ “knowledge of place value and rational numbers is more syntactical than
conceptual” (p. 203)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

Khoury และ Zazkis (1994) การตรวจสอบ PTs
"แนวความคิดของการแปรเปลี่ยนของเศษส่วนจำนวนภายใต้การแสดงสัญลักษณ์ที่แตกต่างกัน" (พี. 203) งานนี้สำรวจความสามารถของนักเรียนที่จะให้เหตุผลในสถานการณ์ที่ปริมาณที่แตกต่างกันแต่การแสดงมีความคล้ายคลึงกัน("คือ (0.2) สาม = (0.2) ห้า?" [p. 193]) และเมื่อปริมาณได้เหมือนกันและการแสดงมีความคล้ายคลึงกัน ("เป็นจำนวน 'ครึ่งหนึ่ง" ใน basethree เท่ากับจำนวนที่ครึ่งหนึ่งในห้าฐาน? "[p. 193]) หกสิบสาม 100 PTs ประถมศึกษาอย่างถูกต้องตอบปัญหาครั้งแรกที่ใช้ชาร์ตที่มีมูลค่าและการคำนวณเช่น"(0.2) สาม = 2 × 1/3" เพื่อสร้างเศษส่วนในสิบของพวกเขาจะได้ฐานเปรียบเทียบ(พี. 194) ในขณะที่นักเรียนเหล่านี้ให้คำตอบที่ถูกให้เหตุผลของพวกเขาในระหว่างการสัมภาษณ์มักจะเผยให้เห็นความสนใจกับไวยากรณ์ที่มีมูลค่ามากกว่าค่าปริมาณ บางนักเรียน overgeneralized เหตุผลมาจากประสบการณ์ของพวกเขาที่มีฐานสิบ Place- หน่วยมูลค่าที่จะให้เหตุผลเกี่ยวกับค่านิยมของตำแหน่งที่ด้านขวาของจุดกี่ที่ ค่าที่ถูกระบุว่าเป็น 1/5, 1/50, 1/500 (พี. 195) ซึ่งเป็นสอดคล้องกับการหาเหตุผลที่ผู้เขียนระบุในการทำงานของพวกเขาก่อน(Zazkis และ Khoury, 1993) สืบสวนครึ่งหนึ่งในฐานที่แตกต่างกัน ("เป็นจำนวน 'ครึ่งหนึ่งในฐานที่สามเท่ากับจำนวนที่ครึ่งหนึ่งในห้าฐาน?" [p. 197]) ก็ยังห่างไกลยากมากขึ้นสำหรับนักเรียนที่มีเพียง 26 % ของประถมPTs สรุปทั้งสองเป็นตัวแทนสำหรับงานที่สองเรียกว่าปริมาณเดียวกัน. การวาดภาพจากกลยุทธ์การคำนวณที่ใช้โดยนักเรียนผู้เขียนสรุปว่า PTs "ความรู้เกี่ยวกับค่าสถานที่และตัวเลขที่มีเหตุผลมากขึ้นการสร้างประโยคกว่าความคิด" (พี . 203)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เคารี่ และ zazkis ( 1994 ) ศึกษาแนวคิด PTS ' " แปรเปลี่ยนของเศษส่วนจํานวนภายใต้สัญลักษณ์แทน
แตกต่างกัน” ( หน้า 203 ) งานนี้หา
นักเรียนความสามารถในการเหตุผลในสถานการณ์ที่ปริมาณที่แตกต่างกัน แต่ใช้แทนกัน (
" คือ ( 2 ) 3 = ( 0.2 ) ห้า " [ หน้ามัน ] ) และเมื่อปริมาณ
เป็นเหมือนกันและใช้แทนกัน ( " เป็นเลข " ครึ่งหนึ่ง " ใน basethree เท่ากับจํานวน ' ครึ่งหนึ่ง ' ในฐานห้า " [ หน้ามัน ] ) หกสิบสาม 100
เบื้องต้นแต้มต้องตอบปัญหาแรกการใช้แผนภูมิและการคำนวณค่าสถานที่
เช่น " ( 0.2 ) 3 = 2 × 1 / 3 " เพื่อสร้างเศษส่วนในฐานสิบ พวกเขาอาจ
เปรียบเทียบ ( หน้า 194 )ในขณะที่นักศึกษาเหล่านี้ให้คำตอบที่ถูกต้อง การให้เหตุผลของพวกเขาในระหว่างการสัมภาษณ์มักจะเปิดเผยความสนใจ
สถานที่ไวยากรณ์ค่ามากกว่าค่าปริมาณ บางเหตุผล overgeneralized
นักเรียนได้มาจากประสบการณ์ของพวกเขากับฐานสิบสถานที่ -
ค่าหน่วยให้เหตุผลเกี่ยวกับค่าของตำแหน่งด้านขวาของฐานจุด ค่า
ถูกระบุว่าเป็น 1 / 5 , 1 / 50 , 1 / 500 ( หน้า 195 )การค้นหาที่สอดคล้องกับเหตุผล
เขียนระบุในงานของตนก่อน ( zazkis &เคารี่ , 1993 ) ตรวจสอบครึ่งหนึ่งใน
ฐานที่แตกต่างกัน ( " เป็นเลข ' ครึ่งหนึ่ง ' ในฐานสามเท่ากับจํานวน ' ครึ่งหนึ่ง '
ฐานห้า " [ หน้า 197 ] ) คือยากมากสำหรับนักเรียนที่มีเพียง 26% ของประถม
สรุปสองแต้มแทน งานที่สองเรียกว่าปริมาณเดียวกัน
วาดภาพจากคอมพิวเตอร์กลยุทธ์ที่ใช้โดยนักศึกษา ผู้เขียนสรุป
ความรู้ PTS ' " ค่าสถานที่และจำนวนตรรกยะคือประโยคมากกว่า
แนวคิด” ( หน้า 203 )