The four components, action, proces

The four components, action, process, object, and schema have been presented here in a hierarchical, ordered list. This is a useful way of talking about these constructions and, in some sense, each conception in the list must be constructed before the next step is possible. In reality, however, when an individual is developing her or his understanding of a concept, the constructions are not actually made in such a linear manner. With an action conception of function, for example, an individual may be limited to thinking about formulas involving letters which can be manipulated or replaced by numbers and with which calculations can be done. We think of this notion as preceding a process conception, in which a function is thought of as an input-output machine. What actually happens, however, is that an individual will begin by being restricted to certain specific kinds of formulas, reflect on calculations and start thinking about a process, go back to an action interpretation, perhaps with more sophisticated formulas, further develop a process conception and so on. In other words, the construction of these various conceptions of a particular mathematical idea is more of a dialectic than a linear sequence.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

สี่ส่วนประกอบ การกระทำ กระบวนการ วัตถุ และเค้าร่างได้ถูกนำเสนอในรายการลำดับชั้น สั่ง ซึ่งเป็นวิธีมีประโยชน์ของการพูดคุยเกี่ยวกับก่อสร้างเหล่านี้ แล้ว ในความรู้สึกบางอย่าง แต่ละความคิดในรายการต้องสร้างก่อนขั้นตอนต่อไปได้ ในความเป็นจริง อย่างไรก็ตาม เมื่อบุคคลมีการพัฒนาความเข้าใจแนวคิด เขาก่อสร้างที่จะไม่จริงได้ในลักษณะเชิงเส้น ด้วยการคิดการกระทำของฟังก์ชัน ตัวอย่าง บุคคลอาจถูกจำกัดการคิดสูตรที่เกี่ยวข้องกับตัวอักษรที่สามารถจัดการ หรือแทนที่ ด้วยตัวเลข และการคำนวณสามารถทำได้ เราคิดว่า ความคิดนี้เป็นก่อนที่ความคิดกระบวนการ ที่ฟังก์ชันถูกคิดว่า เป็นเครื่องอินพุต-เอาท์พุต อะไรจะเกิดขึ้น อย่างไรก็ตาม เป็นที่บุคคลจะเริ่มต้น ด้วยการจำกัดบางชนิดสูตรเฉพาะ สะท้อนในการคำนวณ และเริ่มคิดเกี่ยวกับกระบวนการ กลับไปกระทำความ อาจมีสูตรซับซ้อนมาก การ พัฒนาความคิดกระบวนการและ ในคำอื่น ๆ การก่อสร้างเหล่านี้ conceptions ต่าง ๆ ของความคิดทางคณิตศาสตร์โดยเฉพาะคือ dialectic กว่าลำดับเชิงเส้นเพิ่มเติม

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

สี่องค์ประกอบการดำเนินการกระบวนการวัตถุและคีมาได้รับการเสนอที่นี่ในลำดับชั้นรายการสั่งซื้อ นี้เป็นวิธีที่มีประโยชน์ของการพูดคุยเกี่ยวกับการก่อสร้างเหล่านี้และในความรู้สึกบางความคิดในแต่ละรายการจะต้องถูกสร้างขึ้นก่อนที่จะขั้นตอนต่อไปเป็นไปได้ ในความเป็นจริง แต่เมื่อบุคคลมีการพัฒนาเธอหรือความเข้าใจของเขาแนวคิดการก่อสร้างจะไม่ได้ทำจริงในลักษณะเชิงเส้น ด้วยแนวความคิดการกระทำของฟังก์ชั่นตัวอย่างเช่นบุคคลอาจถูก จำกัด ให้คิดเกี่ยวกับสูตรที่เกี่ยวข้องกับตัวอักษรที่สามารถจัดการหรือแทนที่ด้วยตัวเลขและการคำนวณที่สามารถทำได้ เราคิดว่าความคิดนี้เป็นความคิดก่อนกระบวนการซึ่งเป็นฟังก์ชั่นคิดว่าเป็นเครื่องนำเข้าส่งออก สิ่งที่เกิดขึ้นจริง แต่เป็นที่บุคคลจะเริ่มต้นด้วยการถูก จำกัด ชนิดเฉพาะบางสูตรสะท้อนให้เห็นถึงการคำนวณและการเริ่มคิดเกี่ยวกับกระบวนการที่จะกลับไปตีความการกระทำอาจจะมีสูตรที่มีความซับซ้อนมากขึ้นในการพัฒนาความคิดกระบวนการ เป็นต้น ในคำอื่น ๆ การก่อสร้างแนวความคิดต่างๆเหล่านี้ของความคิดทางคณิตศาสตร์โดยเฉพาะอย่างยิ่งมีมากขึ้นของตรรกวิทยากว่าลำดับเชิงเส้น

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

4 องค์ประกอบ , การกระทำ , กระบวนการ , วัตถุ , และรูปแบบได้ถูกนำเสนอที่นี่ในลำดับชั้น สั่งรายการ นี้เป็นวิธีที่มีประโยชน์ของการพูดคุยเกี่ยวกับสิ่งก่อสร้างเหล่านี้และในบางความรู้สึก ความคิด ในแต่ละรายการจะต้องสร้างก่อนขั้นตอนต่อไปเป็นไปได้ ในความเป็นจริง อย่างไรก็ตาม เมื่อบุคคลได้มีการพัฒนาหรือความเข้าใจของแนวคิดการก่อสร้างที่ไม่ได้ถูกสร้างในลักษณะเชิงเส้น กับการกระทำความคิดของฟังก์ชัน ตัวอย่างเช่น บุคคลอาจถูก จำกัด เพื่อคิดสูตรที่เกี่ยวข้องกับตัวอักษร ซึ่งสามารถจัดการหรือแทนที่ด้วยตัวเลขที่คำนวณได้ เราคิดว่าความคิดนี้เป็นที่ผ่านมากระบวนการคิด ,ซึ่งทำงานเป็นคิดเป็นเครื่องปัจจัยการผลิต . สิ่งที่เกิดขึ้นจริง อย่างไรก็ตาม คือ ว่า บุคคลจะเริ่มต้นโดยการ จำกัด การบางประเภทของสูตรที่สะท้อนในการคำนวณ และเริ่มคิดเกี่ยวกับกระบวนการ กลับการกระทำ บางทีกับสูตรที่ซับซ้อนมากขึ้น เพิ่มเติม พัฒนากระบวนการความคิดและ ในคำอื่น ๆการสร้างแนวคิดต่างๆเหล่านี้ของเฉพาะทางคณิตศาสตร์คิดเป็นภาษาถิ่นกว่าลำดับเชิงเส้น