In 1979, Giles and Pulleyblank intr

In 1979, Giles and Pulleyblank introduced the notion of a Hilbert basis of a cone [9]. For a given cone C its set Sc = Cfl Z" of integral points is called the semigroup of the cone C. A Hilbert basis for a cone C is a finite set of points HB(C) in its semigroup Sc such that each element of Sc is a linear combination of elements from HB(C) with nonnegative integer coefficients. For example, the integral points inside and on the boundary of the parallelepiped in 1&2 with vertices (0, 0), (3, 2), (I, 3) and (4,5) in Figure 7 form a Hilbert basis of the cone generated by the vectors (1,3) and (3, 2).
We recall an important fact about Hilbert bases [14, Theorem 16.4]:
Theorem 2.1. Each rational polyhedral cone C is generated by a Hilbert basis. If C is pointed, then there is a unique minimal integral Hilbert basis generating C (minimal relative to taking subsets).

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ในปี 1979 กิเลสและ Pulleyblank นำของฮิลแบร์ทพื้นฐานของกรวย [9] กรวยที่กำหนด C Sc ของชุด = Cfl Z "จุดหนึ่งเรียกว่า semigroup ของกรวย c เป็น Hilbert กรวย C ถูกจำกัดที่ตั้งของจุดที่ HB(C) ใน semigroup ของ Sc ซึ่งแต่ละองค์ประกอบของ Sc คือ การรวมเชิงเส้นองค์ประกอบจาก HB(C) กับสัมประสิทธิ์จำนวนเต็ม nonnegative เช่น หนึ่งจุดภายใน และภาย ในขอบเขตของ parallelepiped ใน 1 และ 2 กับจุดยอดที่ (0, 0), (3, 2), (ฉัน 3) และ (4,5) ในรูปที่ 7 แบบฟอร์มพื้นฐานฮิลแบร์ทของกรวยที่สร้างขึ้น โดยเวกเตอร์ (1, 3) และ (3, 2)เราเรียกความจริงที่สำคัญเกี่ยวกับฮิลแบร์ทฐาน [14 ทฤษฎีบท 16.4]:ทฤษฎีบท 2.1 แต่ละกรวย polyhedral เหตุผล C ถูกสร้างขึ้น โดยพื้นฐานฮิลแบร์ท ถ้า C ชี้ไป มีไม่ซ้ำกันน้อยที่สุดหนึ่งฮิลแบร์ทพื้นฐานสร้าง C (น้อยสัมพันธ์กับการย่อย)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในปี 1979, ไจลส์และ Pulleyblank นำความคิดของฮิลแบร์ตพื้นฐานของกรวย [9] สำหรับกรวย C รับ ชุด Sc ของ = Cfl Z "จุดหนึ่งที่เรียกว่ากึ่งกลุ่มของกรวยพื้นฐานซีฮิลแบร์ตสำหรับกรวย C เป็นเซต จำกัด ของจุด HB (C) มันกึ่งกลุ่ม Sc ดังกล่าวที่แต่ละองค์ประกอบ เอสซีคือการรวมกันเชิงเส้นขององค์ประกอบจาก HB (C) มีค่าสัมประสิทธิ์ติดลบ. ตัวอย่างเช่นจุดหนึ่งภายในและเขตแดนของ parallelepiped ใน 1 และ 2 ที่มีจุด (0, 0), (3, 2), (ฉัน 3) และ (4,5) ในรูปที่ 7 รูปแบบพื้นฐานของรูปกรวยฮิลแบร์ตที่สร้างขึ้นโดยเวกเตอร์ (1,3) และ (3, 2).
เราจำความจริงที่สำคัญเกี่ยวกับฮิลแบร์ตฐาน [14 ทฤษฎีบท 16.4]:
ทฤษฎีบท 2.1. แต่ละคนมีเหตุผล polyhedral กรวย C ถูกสร้างขึ้นโดยพื้นฐานฮิลแบร์ต. ถ้าซีจะชี้ให้เห็นแล้วมีความเป็นเอกลักษณ์ที่น้อยที่สุดหนึ่ง Hilbert พื้นฐานที่ก่อให้เกิด C (เทียบน้อยที่สุดเพื่อการย่อย)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

在1979，吉尔斯和Pulleyblank notion引进基础上的一个Hilbert ]一个[ 9锥锥。为一个给定的业务集SC = CCfl Z”的积分分semigroup叫的是C。A Hilbert锥的锥为一个基础上的有限差分法是一个set .HB（C）它是在每个元件（如semigroup SC SC是一个线性组合的大小从HB与非负整数规划（C）积分系数。例如，在内部点和边界的parallelepiped 1&2与vertices在（0，0，3,2 0），（），（）和（4,5 I，3 Figure形式a）在7 Hilbert KEYS的基础上的向量锥通过1,3 3,2（）和（）。我们是一个重要Hilbert回忆，事实14基地16.4 [定理]：2.1 polyhedral锥。每rational定理基础上，由一个Hilbert KEYS C是C。如果你是pointed是一个独特的最小Hilbert generating积分基础上以最小subsets到C（相对）。