We prove that every simple connecte

We prove that every simple connected graph with no K5 minor admits a proper 4-coloring such that the neighborhood of each vertex v having more than one neighbor is not monochromatic, unless the graph is isomorphic to the cycle of length 5. This generalizes the result on planar graphs by S.-J. Kim, W.-J. Park and the second author

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เราพิสูจน์ว่า กราฟเชื่อมต่อทุกอย่างง่าย ๆ กับ K5 ไม่เล็กน้อยยอมรับ 4-สีที่เหมาะสมเช่นที่ของแต่ละจุดยอด v ที่มีมากกว่าหนึ่งเพื่อนบ้านไม่สีเดียว เว้นแต่กราฟ isomorphic ของยาว 5 ผลการค้นหาบนกราฟเชิงระนาบโดย S. J. generalizes นี้ คิม เจดับบลิว สวนและผู้เขียนสอง

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เราพิสูจน์ให้เห็นว่าทุกกราฟเชื่อมต่อง่ายด้วยไม่มีเล็กน้อย K5 ยอมรับที่เหมาะสม 4 สีดังกล่าวว่าเขตของแต่ละจุดสุดยอดวีมีมากกว่าหนึ่งเพื่อนบ้านไม่ได้เป็นสีเดียวเว้นแต่กราฟ isomorphic กับวงจรของความยาว 5. นี้ generalizes ผล ในกราฟเชิงระนาบโดย S.-J. คิม W.-J. สวนสาธารณะและผู้เขียนที่สอง

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เราพิสูจน์ได้ว่าทุกๆกราฟเชื่อมโยงที่ไม่มีเสียใจรองรับที่เหมาะสม เช่น 4-coloring ใกล้กับแต่ละจุดยอด v มีมากกว่าหนึ่งเพื่อนบ้านไม่ได้เป็นสีเดียว นอกจากกราฟคือพวกเราวัฏจักรของความยาว 5 นี้เช่นนี้ได้ขยายผลในกราฟระนาบ โดย เอส - เจ - เจ ดับบลิว ปาร์ค คิม และ ผู้เขียนสอง