We study the small-world network mo

We study the small-world network model, which mimics the transition between regular-lattice and random-lattice behavior in social networks of increasing size. We contend that the model displays a critical point with a divergent characteristic length as the degree of randomness tends to zero. We propose a real-space renormalization group transformation for the model and demonstrate that the transformation is exact in the limit of large system size. We use this result to calculate the exact value of the single critical exponent for the system, and to derive the scaling form for the average number of `degrees of separation' between two nodes on the network as a function of the three independent variables. We confirm our results by extensive numerical simulation.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เราศึกษารูปแบบเครือข่ายทั่วโลกขนาดเล็ก ซึ่งเลียนแบบการเปลี่ยนระหว่างโครงตาข่าย ประกอบปกติ และสุ่มโครงตาข่ายประกอบลักษณะการทำงานในเครือข่ายทางสังคมของการเพิ่มขนาด เราขอยืนยันว่า แบบจำลองแสดงจุดสำคัญกับความยาวลักษณะขันติธรรมเป็นระดับของ randomness มีแนวโน้มที่จะเป็นศูนย์ เราเสนอการเปลี่ยนแปลงกลุ่ม renormalization พื้นที่จริงสำหรับรูปแบบ และแสดงให้เห็นว่าการแปลงแน่นอนในขีดจำกัดของขนาดสำหรับระบบขนาดใหญ่ เราใช้ผลนี้ใน การคำนวณค่าที่แน่นอนของเลขสำคัญเดียวสำหรับระบบ และได้รับแบบฟอร์มมาตราส่วนสำหรับจำนวนเฉลี่ยของ 'องศาของการแยก' ระหว่างสองโหนดในเครือข่ายเป็นฟังก์ชันของตัวแปรอิสระ 3 เรายืนยันผลของเรา โดยจำลองอย่างละเอียด

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เราศึกษารูปแบบเครือข่ายขนาดเล็กของโลกซึ่งเลียนแบบการเปลี่ยนแปลงระหว่างตาข่ายปกติและพฤติกรรมสุ่มตาข่ายในเครือข่ายสังคมที่มีขนาดที่เพิ่มขึ้น เรายืนยันว่ารูปแบบการแสดงจุดสำคัญที่มีความยาวลักษณะที่แตกต่างกันเป็นระดับของการสุ่มมีแนวโน้มที่จะเป็นศูนย์ เรานำเสนอ renormalization จริงพื้นที่การเปลี่ยนแปลงกลุ่มสำหรับรูปแบบและแสดงให้เห็นว่าการเปลี่ยนแปลงเป็นที่แน่นอนในขีด จำกัด ของขนาดของระบบที่มีขนาดใหญ่ เราใช้ผลนี้ในการคำนวณค่าที่แน่นอนของสัญลักษณ์ที่สำคัญเพียงหนึ่งเดียวสำหรับระบบและจะได้รับการปรับรูปแบบสำหรับค่าเฉลี่ยของจำนวน `องศาของการแยกระหว่างสองโหนดบนเครือข่ายเป็นหน้าที่ของสามตัวแปรอิสระ เรายืนยันผลของเราโดยการจำลองเชิงตัวเลขที่กว้างขวาง

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เราศึกษาแบบจำลองเครือข่ายโลกเล็ก ๆ ซึ่งเลียนแบบการเปลี่ยนแปลงระหว่างปกติและพฤติกรรมสุ่มตาข่ายตาข่ายในเครือข่ายทางสังคมขนาดเพิ่มขึ้น เรายืนยันว่ารูปแบบจะแสดงจุดที่สำคัญที่มีความยาวแตกต่างกัน ลักษณะเป็นระดับของการสุ่มจึงเป็นศูนย์เราเสนอ renormalization พื้นที่จริงแปลงสำหรับรูปแบบและแสดงให้เห็นการเปลี่ยนแปลงเป็นที่แน่นอนในขีด จำกัด ของขนาดของระบบขนาดใหญ่ เราใช้ผลนี้ไปคำนวณหาค่าของเลขชี้กำลังที่สำคัญเดียวสำหรับระบบและได้รับการปรับรูปแบบตัวเลขเฉลี่ยของ ' องศา ' ระหว่างสองโหนดในเครือข่ายเป็นฟังก์ชันสามตัวแปรอิสระ . เรายืนยันผลของเราโดยการคำนวณอย่างละเอียด