Prompt by the fact that Noll’s theo

Prompt by the fact that Noll’s theory is ultimately a theory describing dislocations into solids, we propose
a way for defining continuous distribution of dislocations for objective structures. But, objective structures
are discrete in nature, thereby making notions such as derivatives only intuitively defined. The remedy of this
comes from the important work of Ariza and Ortiz [1] that use notions from algebraic topology and discrete
exterior calculus [19,23] to describe crystal elasticity. We give the discrete analog of a material isomorphism
and thereby of a materially uniform discrete body. This way we may present a definition similar to the one given
by Noll, but for discrete structures. The definition given by Ariza and Ortiz [1] is in similar terms with ours,
but these authors refrain from using the notion of a material isomorphism. Also, our approach is not restricted
to geometrical or material linearities. Interestingly, it turns out that discrete material uniformity corresponds
to elements of the symmetry group of objective structures; thus, following Noll’s recipe, we are able to define
dislocations for objective structures. This appears to be the basic novelty of the present contribution.
The paper is structured as follows. Section2contains four subsections. The first describes the theory of
objective structures, while the second the theory of materially uniform bodies. The third subsection introduces
the micromorphic approach utilized in this work. In the final subsection, we highlight similarities as well as
differences between objective structures and materially uniform bodies. Section3consists of the study of
continuous distribution of dislocations and is divided in three subsections. The first one is a reminder of Noll’s
notion of inhomogeneity. The second describes the important work of Ariza and Ortiz [1] for modeling crystal
elasticity. The final subsection introduces the discrete notion of the material isomorphism and ultimately the
definition of continuous distribution of dislocations for objective structures. Section4concludes with some
remarks as well as some future directions.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เรานำเสนอพร้อมข้อเท็จจริงที่ว่า ทฤษฎีของ Noll ในที่สุดเป็นทฤษฎีอธิบาย dislocations ที่เป็นของแข็งวิธีการสำหรับการกำหนดกระจายอย่างต่อเนื่องของ dislocations สำหรับโครงสร้างวัตถุประสงค์ แต่ โครงสร้างวัตถุประสงค์มีแยกในธรรมชาติ จึงทำให้คิดเช่นตราสารอนุพันธ์กำหนดเฉพาะสังหรณ์ใจ วิธีการรักษานี้มาจากงานสำคัญของ Ariza และโอทิซ [1] ที่ใช้ความคิด จากโครงสร้างทางพีชคณิต และไม่ต่อเนื่องแคลคูลัสภายนอก [19,23] เพื่ออธิบายความยืดหยุ่นคริสตัล เราให้อนาล็อกเดี่ยว ๆ ของ isomorphism เป็นวัสดุและ ของร่างกายไม่ต่อเนื่องสม่ำเสมอลยุติธรรมจึง วิธีนี้เราอาจนำเสนอคำนิยามที่คล้ายกับหนึ่งที่กำหนดโดย Noll แต่ สำหรับโครงสร้างไม่ต่อเนื่อง คำนิยาม Ariza และโอทิซ [1] อยู่ในเงื่อนไขที่คล้ายกับเราแต่ผู้เขียนเหล่านี้ห้ามใช้ของ isomorphism เป็นวัสดุ นอกจากนี้ เราไม่ได้จำกัดlinearities เรขาคณิต หรือวัสดุ เรื่องน่าสนใจ มันเปิดออกว่า ความสม่ำเสมอของวัสดุต่อเนื่องสอดคล้ององค์ประกอบของโครงสร้างวัตถุประสงค์ กลุ่มสมมาตร ดังนั้น สูตรต่อไปนี้ Noll เราจะสามารถกำหนดdislocations สำหรับโครงสร้างวัตถุประสงค์ นี้ดูเหมือนจะเป็นความแปลกใหม่ที่พื้นฐานของการมีส่วนร่วมอยู่กระดาษที่มีโครงสร้างดัง Section2contains สี่ย่อย ครั้งแรกอธิบายถึงทฤษฎีของโครงสร้างวัตถุประสงค์ ในขณะที่สองทฤษฎีนัยสำคัญเหมือนกันร่างกาย แนะนำส่วนย่อยที่สามวิธีการ micromorphic ที่ใช้ในงานนี้ ในส่วนย่อยที่สุดท้าย เราเน้นความเหมือนเป็นความแตกต่างระหว่างวัตถุประสงค์โครงสร้างร่างกายสม่ำเสมอลยุติธรรม Section3consists ของการศึกษากระจายอย่างต่อเนื่องของ dislocations และจะแบ่งออกเป็นสามส่วนย่อย อันแรกเป็นตัวเตือนของ Nollความคิดของ inhomogeneity ที่สองอธิบายถึงงานสำคัญของ Ariza และโอทิซ [1] สำหรับการสร้างโมเดลคริสตัลความยืดหยุ่น ส่วนย่อยที่สุดท้ายที่แนะนำความคิดไม่ต่อเนื่องของ isomorphism วัสดุ และในที่สุดการนิยามของการกระจายอย่างต่อเนื่องของ dislocations สำหรับโครงสร้างวัตถุประสงค์ Section4concludes บางหมายเหตุเป็นบางทิศทางในอนาคต

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

พร้อมรับคำด้วยความจริงที่ว่าทฤษฎีของ Noll ท้ายที่สุดก็คือทฤษฎีที่อธิบายถึงผลกระทบออกเป็นของแข็งเราเสนอ
วิธีการที่กำหนดกระจายอย่างต่อเนื่องของผลกระทบสำหรับโครงสร้างวัตถุประสงค์ แต่โครงสร้างวัตถุประสงค์
มีความต่อเนื่องในธรรมชาติจึงทำให้ความคิดเช่นสัญญาซื้อขายล่วงหน้าเพียงกำหนดสังหรณ์ใจ วิธีการรักษานี้
มาจากการทำงานที่สำคัญของ Ariza และออร์ติซ [1] ที่ใช้ความคิดจาก topology เกี่ยวกับพีชคณิตและไม่ต่อเนื่อง
ภายนอกแคลคูลัส [19,23] เพื่ออธิบายความยืดหยุ่นคริสตัล เราจะให้อะนาล็อกที่ไม่ต่อเนื่องของมอร์ฟวัสดุ
และจึงเป็นสาระสำคัญของร่างกายที่ไม่ต่อเนื่องสม่ำเสมอ วิธีนี้เราอาจจะนำเสนอความหมายเดียวกับที่ได้รับ
โดย Noll แต่สำหรับโครงสร้างที่ไม่ต่อเนื่อง คำนิยามที่กำหนดโดย Ariza และออร์ติซ [1] อยู่ในคำที่คล้ายกันกับเรา
แต่ผู้เขียนเหล่านี้ละเว้นจากการใช้ความคิดของมอร์ฟวัสดุ นอกจากนี้วิธีการของเราไม่ได้ จำกัด
การ linearities เรขาคณิตหรือวัสดุ ที่น่าสนใจก็ปรากฎว่าวัสดุที่ไม่ต่อเนื่องสม่ำเสมอสอดคล้อง
กับองค์ประกอบของกลุ่มสมมาตรของโครงสร้างวัตถุประสงค์; ดังนั้นต่อไปนี้สูตร Noll ของเราสามารถที่จะกำหนด
ผลกระทบสำหรับโครงสร้างวัตถุประสงค์ นี้ดูเหมือนจะเป็นความแปลกใหม่พื้นฐานของการมีส่วนร่วมในปัจจุบัน.
กระดาษมีโครงสร้างดังนี้ Section2contains สี่ส่วนย่อย คนแรกที่อธิบายทฤษฎีของ
โครงสร้างวัตถุประสงค์ในขณะที่สองทฤษฎีของร่างกายเครื่องแบบสาระสำคัญ ที่สามหมวดแนะนำ
วิธีการ micromorphic ใช้ในงานนี้ ในหมวดสุดท้ายเราเน้นความคล้ายคลึงกันเช่นเดียวกับ
ความแตกต่างระหว่างโครงสร้างวัตถุประสงค์และร่างกายสม่ำเสมอเป็นสาระสำคัญ Section3consists ของการศึกษาของ
การจัดจำหน่ายอย่างต่อเนื่องของผลกระทบและมีการแบ่งออกเป็นสามส่วนย่อย คนแรกคือการเตือนของ Noll ของ
ความคิดของ inhomogeneity ที่สองอธิบายการทำงานที่สำคัญของ Ariza และออร์ติซ [1] สำหรับการสร้างแบบจำลองผลึก
ความยืดหยุ่น หมวดสุดท้ายแนะนำความคิดที่ไม่ต่อเนื่องของมอร์ฟวัสดุและในที่สุด
ความหมายของการจัดจำหน่ายอย่างต่อเนื่องของผลกระทบสำหรับโครงสร้างวัตถุประสงค์ Section4concludes กับบาง
คำพูดเช่นเดียวกับบางทิศทางในอนาคต

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

รวดเร็ว โดยข้อเท็จจริงที่ว่า ทฤษฎีคือ ทฤษฎีที่อธิบายถึง โนลล์สุดหลุดไปในของแข็ง เราเสนอวิธีสำหรับการกระจายอย่างต่อเนื่องของค่าธรรมเนียมสำหรับโครงสร้างวัตถุประสงค์ แต่โครงสร้างวัตถุประสงค์จะไม่ต่อเนื่องในธรรมชาติ ทำให้ความคิด เช่น อนุพันธ์เพียงสัญชาตญาณกำหนด การรักษานี้มาจากงานสำคัญของ ariza และออทิซ n [ 1 ] ที่ใช้ความคิดจากทอพอโลยีเชิงพีชคณิตและแบบไม่ต่อเนื่องภายนอกแคลคูลัส [ 19,23 ] บรรยายความยืดหยุ่นคริสตัล เราเอาแบบไม่ต่อเนื่องของวัสดุไอโซมอร์ฟิซึมและเป็นเหตุเป็นปัจจัยต่อเนื่องของชุดร่างกาย วิธีนี้ เราอาจแสดงความหมายคล้ายกับหนึ่งได้รับโดย โนลล์ แต่โครงสร้างไม่ต่อเนื่อง นิยามให้ ariza และออทิซ n [ 1 ] อยู่ในเงื่อนไขที่เหมือนกันกับเราแต่ผู้เขียนเหล่านี้ ละเว้นจากการใช้ความคิดของวัสดุก้อน . นอกจากนี้ แนวทางของเราคือไม่ จำกัดในทางเรขาคณิต หรือวัสดุ linearities . แต่กลับกลายเป็นว่า ความไม่ต่อเนื่องสอดคล้องกับวัสดุองค์ประกอบของโครงสร้างสมมาตรกลุ่มวัตถุประสงค์ ดังนั้น ต่อไปนี้ โนลล์เป็นสูตรที่เราสามารถกําหนดค่าธรรมเนียมสำหรับโครงสร้างวัตถุประสงค์ นี้จะปรากฏเป็นนวัตกรรมพื้นฐานของผลงานที่นำเสนอกระดาษมีโครงสร้างดังนี้ section2contains สี่ส่วนย่อย . แรกอธิบายถึงทฤษฎีของโครงสร้าง วัตถุประสงค์ ในขณะที่สองทฤษฎีของวัตถุชุดร่างกาย ส่วนวรรคสาม แนะนําวิธีการ micromorphic ใช้ในงานนี้ ในวรรคสุดท้าย เราเน้นความเหมือน เช่นเดียวกับความแตกต่างระหว่างโครงสร้างวัตถุประสงค์และความหมายชุดร่างกาย section3consists ของการศึกษาการกระจายอย่างต่อเนื่องของค่าธรรมเนียมและแบ่งเป็นสามส่วนย่อย . แรกหนึ่งคือเตือนของโนลความคิดของความไม่สม่ําเสมอ . ส่วนที่สองอธิบายงานที่สำคัญของ ariza และออทิซ n [ 1 ] แบบคริสตัลความยืดหยุ่น ในวรรคสุดท้ายแนะนำความคิดที่ไม่ต่อเนื่องของวัสดุแรงงานและในที่สุดคำนิยามของการกระจายอย่างต่อเนื่องของค่าธรรมเนียมสำหรับโครงสร้างวัตถุประสงค์ section4concludes กับบางหมายเหตุ เช่นเดียวกับทิศทางในอนาคต .