the Completeness Axiom guarantees t

the Completeness Axiom guarantees that, for any nonempty set of real numbers S that is bounded above, a sup
exists (in contrast to the max, which may or may not exist (see the examples above). An analogous property holds for inf S:
Any nonempty subset of R that is bounded below has a greatest lower bound.

exist

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

สัทพจน์ครบถ้วนรับประกันที่ สำหรับชุดใด ๆ nonempty จำนวนจริง S ที่ล้อมรอบข้าง การดื่มมีอยู่ (ตรงข้ามกับสูงสุด ซึ่งอาจ หรืออาจไม่มีอยู่ (ดูตัวอย่างข้างต้น) มีคุณสมบัติคล้ายมี inf s:ชุดย่อยใด ๆ nonempty ของ R ที่ล้อมรอบด้านล่างมีขอบล่างสุด มีอยู่

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ความสมบูรณ์ความจริงรับประกันว่าสำหรับชุด nonempty ใด ๆ ของตัวเลขจริงของที่ตั้งอยู่ทางทิศเหนือเป็น SUP
อยู่ (ในทางตรงกันข้ามกับแม็กซ์ซึ่งอาจจะหรืออาจจะไม่อยู่ (ดูตัวอย่างข้างต้น) คุณสมบัติที่คล้ายคลึงถือสำหรับ S INF.:
เซตย่อยว่างของ R ที่มีขอบเขตด้านล่างมีที่ยิ่งใหญ่ที่สุดขอบเขตล่าง. อยู่

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

2 . สัจพจน์รับประกันว่า ชุดเซตของจำนวนจริงใด ๆที่เป็นหลักการข้างต้น ซุปอยู่ ( ในทางตรงกันข้ามกับแม็กซ์ซึ่งอาจจะหรืออาจไม่ได้อยู่ ( ดูในตัวอย่างข้างต้น ) คุณสมบัติเดียวกันถือสำหรับ inf S :ใด ๆที่เป็นเซตย่อยของ R ล้อมรอบ ด้านล่างมีขอบเขตล่างมากสุด .มีอยู่