Connections with computer scienceTh

Connections with computer science
The study of computability theory in computer science is closely related to the study of computability in mathematical logic. There is a difference of emphasis, however. Computer scientists often focus on concrete programming languages and feasible computability, while researchers in mathematical logic often focus on computability as a theoretical concept and on noncomputability.
Foundations of mathematics
In the 19th century, mathematicians became aware of logical gaps and inconsistencies in their field. It was shown that Euclid's axioms for geometry, which had been taught for centuries as an example of the axiomatic method, were incomplete. The use of infinitesimals, and the very definition of function, came into question in analysis, as pathological examples such as Weierstrass' nowhere-differentiable continuous function were discovered.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เชื่อมต่อกับคอมพิวเตอร์วิทยาศาสตร์การศึกษาของทฤษฎีการคำนวณได้ในวิทยาการคอมพิวเตอร์จะต้องเกี่ยวข้องกับการศึกษาของการคำนวณได้ในตรรกะคณิตศาสตร์ มีความแตกต่างของความสำคัญ อย่างไรก็ตาม นักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์มักจะเน้นในภาษาเขียนโปรแกรมคอนกรีตและการคำนวณเป็นไปได้ ในขณะที่นักวิจัยในตรรกะคณิตศาสตร์มักจะมุ่งเน้น ในการคำนวณได้เป็นแนวคิดทางทฤษฎี และ ใน noncomputabilityรากฐานของคณิตศาสตร์ในศตวรรษที่ 19, mathematicians เป็นทราบช่องว่างแบบลอจิคัลและไม่สอดคล้องกันในสาขาของตน มันแสดงให้เห็นว่า หลักการของ Euclid เรขาคณิต ซึ่งได้รับการสอนมานานหลายศตวรรษเป็นตัวอย่างของวิธีการซึ่งเป็นจริง มีไม่สมบูรณ์ ใช้สที่ และนิยามของฟังก์ชัน มากมาเป็นคำถามในการวิเคราะห์ ที่พบพยาธิตัวอย่างเช่น Weierstrass' differentiable ไม่มีที่ไหนทำงานอย่างต่อเนื่อง

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

การเชื่อมต่อกับวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์
การศึกษาทฤษฎีการคำนวณในวิทยาการคอมพิวเตอร์เป็นอย่างใกล้ชิดที่เกี่ยวข้องกับการศึกษาของการคำนวณในตรรกะทางคณิตศาสตร์ มีความแตกต่างของการเน้นความเป็นมาอย่างไร นักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์มักจะมุ่งเน้นไปที่การเขียนโปรแกรมภาษาที่เป็นรูปธรรมและการคำนวณความเป็นไปได้ในขณะที่นักวิจัยในตรรกะทางคณิตศาสตร์มักจะมุ่งเน้นไปที่การคำนวณเป็นแนวคิดทฤษฎีและใน noncomputability.
รากฐานของคณิตศาสตร์
ในศตวรรษที่ 19 นักคณิตศาสตร์เริ่มตระหนักถึงช่องว่างตรรกะและไม่สอดคล้องกันในสนามของพวกเขา มันก็แสดงให้เห็นว่าหลักการของยุคลิดเรขาคณิตซึ่งได้รับการสอนมานานหลายศตวรรษเป็นตัวอย่างของวิธีการที่เป็นจริงที่ไม่สมบูรณ์ การใช้ infinitesimals และนิยามของฟังก์ชั่นมาเป็นคำถามในการวิเคราะห์ทางพยาธิวิทยาเป็นตัวอย่างเช่นฟังก์ชั่นอย่างต่อเนื่อง Weierstrass 'ที่ไหนเลย-อนุพันธ์ได้ถูกค้นพบ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

การเชื่อมต่อกับคอมพิวเตอร์การศึกษาของ computability ทฤษฎีวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดเพื่อศึกษาการคำนวณในตรรกะทางคณิตศาสตร์ มีความแตกต่าง เน้น แต่ นักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์มักจะมุ่งเน้นไปที่การเขียนโปรแกรมภาษาคอนกรีตและเป็นไปได้ คำนวณ ในขณะที่นักวิจัยในตรรกะทางคณิตศาสตร์มักจะเน้นการคำนวณเป็นแนวคิดและทฤษฎีใน noncomputability .ฐานรากของคณิตศาสตร์ในศตวรรษที่ 19 , นักคณิตศาสตร์ตระหนักถึงช่องว่างเชิงตรรกะและความไม่สอดคล้องกันในด้านของพวกเขา มันเป็นหลักการสำหรับเรขาคณิตของยูคลิดซึ่งเคยสอนมานานหลายศตวรรษ เป็นตัวอย่างของวิธีสัจพจน์ไม่สมบูรณ์ ใช้กณิกนันต์และมากนิยามของฟังก์ชันเข้ามาถามในการวิเคราะห์ตัวอย่างพยาธิวิทยา เช่น ไวแยร์สตราสส์ " ไม่มีที่ไหน Differentiable ฟังก์ชันต่อเนื่องค้นพบ