Leibniz proceeded as follows: If we

Leibniz proceeded as follows: If we wish to find the sum of the nth powers, assume S(x) to be a n + 1st degree polynomial. In this case, since we are seeking the sum of the squares, assume S(x) = ax 3 + bx 2 + cx + d. It remains to find the coefficients a, b, c, and d. Obviously S(0) = 0, so d = 0 (and in general, the constant term will be zero). Moreover:

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ครอบครัว Leibniz เป็นดังนี้: ถ้าเราต้องการหาผลรวมของอำนาจที่ n สมมติว่า S(x) สามารถเป็น n + 1 องศาพหุนาม ในกรณีนี้ เนื่องจากเรากำลังมองหาผลรวมของสี่เหลี่ยม สมมติว่า S(x) = ax 3 + bx 2 + cx + d ยังคงหาสัมประสิทธิ์ a, b, c และ d แน่นอน S(0) = 0, d ดังนั้น = 0 (และโดยทั่วไป คำคงจะเป็นศูนย์) นอกจากนี้:

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

Leibniz ดำเนินการดังต่อไปนี้: ถ้าเราต้องการที่จะหาผลรวมของอำนาจที่ n ที่สมมติ S (x) จะเป็น + 1 ระดับพหุนาม ในกรณีนี้เนื่องจากเรากำลังมองหาผลรวมของสี่เหลี่ยมที่สมมติ S (x) = ขวาน 3 + 2 + BX cx + d มันยังคงที่จะหาค่าสัมประสิทธิ์ A, B, C, และ D เห็นได้ชัดว่า S (0) = 0 ดังนั้น d = 0 (และโดยทั่วไปในระยะคงที่จะเป็นศูนย์) นอกจากนี้:

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ไลบนิซา ดังนี้ ถ้าเราต้องการหาผลรวมของแลกอำนาจสมมติ S ( x ) เป็น N 1 องศา โพลิโนเมียล ในกรณีนี้ เนื่องจากเรากำลังมองหาผลบวกของกำลังสอง สมมติ S ( x ) = ขวาน 3 BX 2 CX D ก็ยังคงหาค่า A , B , C และ D อย่างเห็นได้ชัด ( 0 ) = 0 ดังนั้น D = 0 ( และโดยทั่วไประยะเวลาคงที่จะศูนย์ ) . นอกจากนี้ :