Ostensibly, all three of these prob

Ostensibly, all three of these problems are accessible to high school students. None of themrequire mathematical knowledge beyond algebra, and all of them have straightforward solutions.Yet college students and professional mathematicians attack these problems in dramaticallydifferent ways.On Problem I most students will laboriously multiply the four factors on the left, subtract theterms on the right, and then try to prove that ( ab + ac +ad+ be+ bd + cd- abc- abd- acd- bed+abed)> 0-usually without success. Virtually all of the mathematicians I've watched solving itbegin by proving the inequality (I- a)(l- b)> I-a- b. Then they multiply this inequality, intum, by (I- c) and (I- d) to prove the three- and four-variable versions of it.Likewise in Problem 2, most students begin by doing the addition and placing all the termsover a common denominator. A typical expert, on the other hand, begins with the observation:"That looks messy. Let me calculate a few cases." The inductive pattern is clear and easy toprove.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

อย่างเห็นได้ชัดทั้งสามของปัญหาเหล่านี้จะสามารถเข้าถึงได้ให้กับนักเรียนโรงเรียนมัธยม ไม่มีของพวกเขา
ต้องใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์เกินพีชคณิตและพวกเขาทั้งหมดมีโซลูชั่นที่ตรงไปตรงมา
แต่นักศึกษาและนักคณิตศาสตร์มืออาชีพโจมตีปัญหาเหล่านี้อย่างมากในการ
วิธีการที่แตกต่างกัน
เกี่ยวกับปัญหาการฉันนักเรียนส่วนใหญ่จะหนักคูณปัจจัยสี่ด้านซ้ายหัก
ข้อตกลงทางด้านขวาแล้วพยายามที่จะพิสูจน์ว่า (AB + C + + โฆษณาจะ + BD + CD-abc- abd- acd- เตียง
+ เตียง)> 0 มักจะไม่ประสบความสำเร็จ เกือบทั้งหมดของนักคณิตศาสตร์ที่ผมเคยดูแก้มัน
เริ่มต้นด้วยการพิสูจน์ความไม่สมดุลกัน (I- ก) (L- ข)> Ia- ข จากนั้นพวกเขาคูณความไม่เท่าเทียมกันนี้ใน
tum โดย (I- ค) และ (I- d) เพื่อพิสูจน์รุ่นสามและสี่ตัวแปรของมัน
ในทำนองเดียวกันในปัญหา 2 นักเรียนส่วนใหญ่จะเริ่มต้นด้วยการทำนอกจากนี้และวางเงื่อนไขทั้งหมด
มากกว่าส่วนร่วมกัน ผู้เชี่ยวชาญทั่วไปบนมืออื่น ๆ ที่เริ่มต้นด้วยการสังเกต:
"ที่ดูยุ่งให้ฉันคำนวณบางกรณี." รูปแบบอุปนัยมีความชัดเจนและง่ายต่อการ
พิสูจน์

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ทั้งสามปัญหาเหล่านี้สามารถเข้าถึงนักเรียนมัธยม. ไม่มีของพวกเขา
จำเป็นต้องมีความรู้ทางคณิตศาสตร์เกินพีชคณิตและทั้งหมดของพวกเขามีการแก้ปัญหาที่ตรงกัน
ยังนักศึกษาวิทยาลัยและมืออาชีพทางคณิตศาสตร์โจมตีปัญหาเหล่านี้ในอย่างมาก
วิธีที่แตกต่างกัน
ในปัญหาที่ผมเป็นนักเรียนส่วนใหญ่จะสามารถคูณสี่ปัจจัยทางด้านซ้ายลบ
ทางด้านขวาและพยายามที่จะพิสูจน์ว่า (ab + ac + โฆษณา + เป็น + bd + cd-abc-ที่นอน-acd-เตียง
+ abed) > 0-โดยทั่วไปไม่ประสบความสำเร็จ แทบทั้งหมดของนักมายากลทางคณิตศาสตร์ที่ผมได้ดูการแก้ปัญหา
เริ่มต้นด้วยการพิสูจน์ความเหลื่อมล้ำ (I-a) (l-b) > I-a-b จากนั้นก็คูณความเหลื่อมล้ำนี้ใน
ตูมโดย (I-c) และ (I-d) เพื่อพิสูจน์รุ่นที่สามและสี่ตัวแปรของมัน
ในทำนองเดียวกันในปัญหา 2, นักเรียนส่วนใหญ่เริ่มต้นด้วยการเพิ่มและวางเงื่อนไขทั้งหมด
เหนือตัวหารร่วม ผู้เชี่ยวชาญทั่วไป, ในทางกลับกัน, เริ่มต้นด้วยการสังเกต:
"ที่ดูยุ่งเหยิง ให้ฉันคำนวณบางกรณี "รูปแบบการเหนี่ยวนำมีความชัดเจนและง่ายต่อการ
พิสูจน์

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

บนพื้นผิวทั้งสามปัญหาที่นักเรียนสามารถแก้ไขได้ พวกเขาไม่มี
ต้องมีความรู้ทางคณิตศาสตร์มากกว่าพีชคณิตทั้งหมดเหล่านี้มีโซลูชั่นที่ตรงไปตรงมา
อย่างไรก็ตามนักศึกษาและนักคณิตศาสตร์มืออาชีพ
ต่างออกไป
ในหนึ่งปัญหานักเรียนส่วนใหญ่พยายามที่จะคูณด้านซ้ายสี่ปัจจัยลบ
แล้วเขาก็พยายามที่จะพิสูจน์ว่าเป็นซีดีเอบีซีแอ็บดี
มันมักจะไม่ประสบความสำเร็จ เกือบทุกนักคณิตศาสตร์ที่ผมเคยเห็น
เริ่มต้นด้วย i-a-b พิสูจน์อสมการแล้วคูณอสมการนี้
แสดงให้เห็นถึงสามและสี่รุ่นของตัวแปร
ในทำนองเดียวกันนักเรียนส่วนใหญ่เริ่มต้นด้วยการเพิ่มและใส่เงื่อนไขทั้งหมด
มากกว่าสิ่งหนึ่งที่เหมือนกัน บนมืออื่นๆที่ผู้เชี่ยวชาญโดยทั่วไปเริ่มต้นด้วยการสังเกต
มันดูยุ่งเหยิง ให้ฉันคำนวณตัวอย่างบางส่วน
พิสูจน์