Let a0, a1, a2, . . . be defined by

Let a0, a1, a2, . . . be defined by the formula an = 3n + 1,
for all integers n ≥ 0. Show that this sequence satisfies the
recurrence relation ak = ak−1 + 3, for all integers k ≥ 1.

By definition of c0, c1, c2, . . ., cn = 2n − 1, for each integer
n ≥ 0. Substitute k and k − 1 in place of n to get
(*) ck = 2k −1 and
(**) ck−1 = 2k−1 − 1
for all integers k ≥ 1. Then
2ck−1 + 1 = 2(2k−1 − 1) + 1 by substitution from (**)
= 2k − 2 + 1
= 2k − 1 by basic algebra
= ck by substitution from (*)

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ให้ a0, a1, a2,...กำหนดตามสูตรเป็น = 3 คืน + 1สำหรับทุกจำนวนเต็ม n ≥ 0 ดูที่ลำดับนี้เป็นไปตามความสัมพันธ์เวียนเกิด ak = ak−1 + 3 สำหรับทุกจำนวนเต็ม k ≥ 1จากคำนิยามของ c0, c1, c2, ... ., cn = 2n − 1 สำหรับแต่ละจำนวนเต็มn ≥ 0 แทน k และ k − 1 แทน n จะได้รับ(*) ck = 2 k −1 และ(*) ck−1 = 2k−1 − 1สำหรับทุกจำนวนเต็ม k ≥ 1 แล้ว2ck−1 + 1 = 2(2k−1 − 1) + 1 โดยการแทนค่าจาก (*)= k 2 − 2 + 1= 2 k − 1 โดยพื้นฐานพีชคณิต= ck โดยแทนค่าจาก (*)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ให้ a0, a1, a2, . . ถูกกำหนดโดยสูตร = 3n + 1
สำหรับทุกจำนวนเต็ม n ≥ 0
แสดงว่าลำดับนี้สอดคล้องกับความสัมพันธ์เวียนเกิดอาก้าAK-= 1 + 3 สำหรับทุกจำนวนเต็ม k ≥ 1. ตามคำนิยามของ c0, c1, c2, . . . cn = 2n - 1 สำหรับแต่ละจำนวนเต็มn ≥ 0. แทน k และ k - 1 ในสถานที่ของ n ที่จะได้รับ(*) CK = 2k -1 และ(**) CK-1 = 2k-1 - 1 สำหรับ ทุกจำนวนเต็ม k ≥ 1 แล้ว2ck-1 + 1 = 2 (2k-1 - 1) + 1 โดยการแทนจาก (**) = 2k - 2 + 1 = 2k - 1 โดยพีชคณิตพื้นฐาน= CK โดยการแทนจาก (* )

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ให้ A0 , A1 , A2 , . . . . . . . . ถูกกำหนดโดยสูตรเป็น = 3N 1
สำหรับทุกจำนวนเต็ม n ≥ 0 แสดงให้เห็นว่าลำดับนี้ satisfies
ความสัมพันธ์เวียนเกิด AK = AK − 1 สำหรับทุกจำนวนเต็ม k ≥ 1

โดยนิยามของ C0 C1 , C2 , . . . . . . . . , CN = 2n − 1 สำหรับแต่ละจำนวนเต็ม n ≥
0 แทน K และ K − 1 ในสถานที่ของการรับ
( * ) CK = 2 K − 1
( * * ) CK − 1 = 2 K − 1 − 1
สำหรับทุกจำนวนเต็ม k ≥ 1 งั้น
2ck − 1 = 2 ( 2K − 1 − 1 โดยการแทนที่จาก ( * * )
2 = − 2 1
= 2k − 1 โดยพื้นฐานพีชคณิต
= CK โดยการแทนที่จาก ( * )