The twistor space of a Riemannian 4

The twistor space of a Riemannian 4-manifold carries two almost complex structures,
J+
and J−, and a natural closed 2-form ω. This article studies limits of manifolds for
which ω tames either J+ or J−. This amounts to a curvature inequality involving selfdual Weyl curvature and Ricci curvature, and which is satisfied, for example, by all antiself-dual Einstein manifolds with non-zero scalar curvature. We prove that if a sequence
of manifolds satisfying the curvature inequality converges to a hyperkähler limit X (in
the C 2 pointed topology) then X cannot contain a holomorphic 2-sphere (for any of its
hyperkähler complex structures). In particular, this rules out the formation of bubbles
modelled on ALE gravitational instantons in such families of metrics.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

พื้นที่ twistor Riemannian 4 ท่อมีโครงสร้างซับซ้อนเกือบสองJ +และω 2 แบบฟอร์มปิด J− และเป็นธรรมชาติ บทความนี้ศึกษาขีดจำกัดของ manifolds สำหรับωที่ tames J + หรือ J− นี้จำนวนถึงอสมการความโค้งที่เกี่ยวข้องกับ selfdual Weyl ความโค้งและความโค้งของริชชี่ และซึ่งพอใจ เช่น โดยทั้งสอง antiself Einstein manifolds ด้วยไม่ใช่ศูนย์สเกลาโค้ง เราพิสูจน์ว่าถ้าลำดับของ manifolds ภิรมย์อสมการความโค้งแร็คเพื่อขีดจำกัด hyperkähler X (ในซี 2 ชี้โทโพโลยี) แล้ว X ไม่ประกอบด้วย holomorphic 2-ทรงกลม (สำหรับใด ๆ ของhyperkähler โครงสร้างที่ซับซ้อน) โดยเฉพาะอย่างยิ่ง นี้กฎออกการก่อตัวของฟองอากาศสร้างแบบจำลองบน ALE instantons โน้มถ่วงในครอบครัวดังกล่าวที่วัด

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

พื้นที่ twistor ของรีมัน 4 นานาดำเนินการสองโครงสร้างที่ซับซ้อนเกือบ
J +
และ J- และธรรมชาติปิดω 2 รูปแบบ บทความนี้จะศึกษาข้อ จำกัด ของ manifolds สำหรับ
ที่ω tames ทั้ง J + หรือ J- นี้จะมีจำนวนไม่เท่าเทียมกันทางโค้งที่เกี่ยวข้องกับความโค้ง Weyl selfdual ชี่และความโค้งและที่เป็นที่พอใจเช่นโดยทั้งหมด antiself-คู่แมนิโฟลไอน์สไตด้วยไม่ใช่ศูนย์โค้งเกลา เราพิสูจน์ว่าถ้าลำดับ
ของความพึงพอใจความไม่เท่าเทียมกัน manifolds โค้งลู่ขีด จำกัด hyperkähler X (ใน
ซี 2 โครงสร้างแหลม) แล้ว X ไม่สามารถมี holomorphic 2 ทรงกลม (สำหรับการใด ๆ ของ
โครงสร้างที่ซับซ้อนhyperkähler) โดยเฉพาะอย่างยิ่งนี้ออกกฎการก่อตัวของฟองอากาศ
จำลองในเบียร์ instantons แรงโน้มถ่วงในครอบครัวของตัวชี้วัดดังกล่าว

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

การ twistor พื้นที่ของ 4-manifold รีมันมีโครงสร้างซับซ้อนเกือบสองJ +บริษัท เวสเทิร์น และ เจ และω 2-form ปิดธรรมชาติ บทความนี้ศึกษาข้อจำกัดของท่อสำหรับซึ่งωควบคุมให้ J + j หรือ− . จํานวนนี้ไปเกี่ยวข้องกับความโค้งความโค้งความไวล์และ selfdual ริชชี่ความโค้งและซึ่งเป็นที่พอใจ ตัวอย่างเช่น โดยทั้งหมด antiself Einstein manifolds ที่มีผลรวมของค่าสเกลาร์แบบความโค้ง เราพิสูจน์ว่า ถ้าลำดับของท่อโค้งๆ เพื่อความพึงพอใจของ hyperk และ hler จำกัด X ( ในC 2 ชี้ทอพอโลยี ) แล้ว X จะประกอบด้วย 2-sphere ( สำหรับใด ๆของฟังก์ชันโฮโลมอร์ฟิกhyperk และ hler ซับซ้อนโครงสร้าง ) โดยเฉพาะกฎนี้ออกมา การก่อตัวของฟองอากาศจำลองแรงโน้มถ่วงในเอล instantons ในครอบครัว เช่น มาตรวัด