In the graph above I need to find t

In the graph above I need to find the set of minimal simple cycles that form the whole graph. The initial problem was to separate the complex figure into the minimal closed regions. In the graph formulation I assume that is suffices to find the set of cycles that represents the whole graph with minimal number of edges in every cycle.

Every vertex is connected to at least two other vertices, i.e. there are no "hanging" vertices. The possible graphs are planar and bridgeless. However, in general the graph may contain multiple connected components (if this is a serious restriction - ignore it). The graph can be considered as both weighted and unweighted, but I think it's better to consider it as unweighted if the goal is to find the cycle basis of minimal closed regions. The graphs in question either have one planar embedding or multiple "equivalent" planar embeddings (e.g. consider the example graph: the parallel edges can be moved, but the simple closed loops will remain the same).

There is some ambiguity possible because of the parallel edges between some pairs of vertices. These multiple solutions are OK if they are equally valid.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

กราฟข้างบน ฉันต้องค้นหาชุดของวงจรอย่างน้อยที่สุดที่กราฟทั้งหมด ปัญหาเริ่มต้นตัวเลขซับซ้อนแบ่งภูมิภาคปิดน้อยที่สุด กราฟกำหนดผมถือว่านั่นคือ suffices ในการค้นหาชุดของวงจรที่แสดงถึงกราฟทั้งหมด มีจำนวนน้อยที่สุดของขอบในทุกวงจรทุกจุดเชื่อมต่อจุดยอดอื่น ๆ น้อยสอง เช่นมีจุดยอดไม่ "แขวน" กราฟได้มีระนาบ และ bridgeless อย่างไรก็ตาม โดยทั่วไปกราฟอาจประกอบด้วยหลายส่วนที่เชื่อมต่อ (ถ้าไม่มีข้อจำกัดรุนแรง - ไม่สนใจมัน) กราฟสามารถถือได้ว่าเป็นทั้งถ่วงน้ำหนัก และ unweighted แต่ผมคิดว่า ดีกว่าที่จะพิจารณาเป็น unweighted ถ้าเป้าหมายคือการ ค้นหาพื้นฐานรอบภูมิภาคปิดน้อยที่สุด กราฟสงสัยต้องฝังระนาบเดียวหรือหลาย embeddings ระนาบ "เทียบเท่า" (เช่น พิจารณากราฟตัวอย่าง: สามารถย้ายขอบขนาน แต่ลูปปิดง่ายจะยังคงเหมือนเดิม)มีได้ย่อบางส่วนเนื่องจากขอบขนานระหว่างบางคู่ของจุดยอด โซลูชั่นเหล่านี้หลายตกลงจะใช้เท่า ๆ กัน

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในกราฟข้างต้นผมต้องการที่จะหาชุดของวงจรที่เรียบง่ายน้อยที่สุดที่รูปแบบของกราฟทั้ง ปัญหาแรกคือการแยกตัวเลขที่ซับซ้อนในภูมิภาคปิดน้อยที่สุด ในการกำหนดกราฟผมถือว่าที่พอเพียงที่จะหาชุดของรอบที่แสดงถึงรูปแบบของกราฟทั้งที่มีจำนวนน้อยที่สุดของขอบทุกรอบ. จุดสุดยอดทุกคนมีการเชื่อมต่อไปอย่างน้อยสองจุดอื่น ๆ คือมีไม่ "แขวน" จุด กราฟที่เป็นไปได้และระนาบ bridgeless แต่โดยทั่วไปกราฟอาจมีส่วนประกอบที่เชื่อมต่อหลาย ๆ (ถ้าเป็นข้อ จำกัด อย่างจริงจัง - ไม่สนใจมัน) กราฟถือได้ว่าเป็นทั้งถ่วงน้ำหนักและชั่ง แต่ฉันคิดว่ามันจะดีกว่าที่จะต้องพิจารณาว่ามันเป็นไม่ได้ชั่งถ้าเป้าหมายคือการหาพื้นฐานวงจรของภูมิภาคปิดน้อยที่สุด กราฟในคำถามทั้งมีการฝังระนาบหรือหลาย "เทียบเท่า" embeddings ระนาบ (เช่นพิจารณากราฟตัวอย่าง: ขอบขนานสามารถเคลื่อนย้ายได้ แต่ลูปปิดง่ายจะยังคงเหมือนเดิม). มีความคลุมเครือบางอย่างที่เป็นไปได้เพราะการขนานคือ ขอบระหว่างคู่ของจุดบาง โซลูชั่นเหล่านี้หลายตกลงถ้าพวกเขาถูกต้องเท่าเทียมกัน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ในกราฟข้างต้นผมต้องการหาชุดง่ายและรูปแบบกราฟน้อยที่สุดทั้งหมด ปัญหาเริ่มต้นที่จะแยกคิดซับซ้อนเข้าไปน้อยที่สุด ปิดภาค ในกราฟที่กำหนด ผมถือว่านั่นคือเขาจะหาชุดวงจรที่แสดงถึงกราฟทั้งหมดที่มีจำนวนน้อยที่สุดของขอบในทุกรอบ

ทุกจุดยอดที่เกี่ยวข้อง อย่างน้อยสองจุดอื่น เช่นไม่มี " ห้อย " จุด . กราฟที่เป็นไปได้มีพื้นผิวเรียบและ bridgeless . อย่างไรก็ตาม โดยทั่วไปอาจประกอบด้วยหลายองค์ประกอบกราฟเชื่อมต่อ ( ถ้านี้เป็นข้อ จำกัด ที่ร้ายแรง - ไม่สนใจมัน ) กราฟสามารถถือว่าเป็นทั้งถ่วงน้ำหนักและถ่วงน้ำหนัก แต่ผมคิดว่ามันควรจะพิจารณาเป็นถ่วงน้ำหนัก ถ้าเป้าหมายคือหาวงจรพื้นฐานของน้อยที่สุดปิดภาคกราฟในคำถามให้มีระนาบการฝังตัวหรือหลาย " เทียบเท่า " embeddings ระนาบ เช่น พิจารณาตัวอย่างกราฟ : ขอบขนานสามารถย้าย แต่เรื่องธรรมดาของลูปจะยังคงเหมือนเดิม )

มีความเป็นไปได้ เพราะขอบขนาน ระหว่างคู่ของจุดยอด . โซลูชั่นหลายเหล่านี้จะ OK ถ้าจะใช้ได้อย่างเท่าเทียมกัน