On using convex duality [19, 60], a

On using convex duality [19, 60], a detailed mathematical treatment of the primal and dual
optimization problems is presented in Reference [12]. Numerical algorithms such as steepest
descent, Newton’s method, quasi-Newton (variable metric) methods, and interior-point methods
are used to solve such unconstrained optimizations problems [60]. Interior-point methods are attractive
for large systems with equality and inequality constraints [61]; for entropy maximization, a

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ใช้ทวิภาคของนูน [19, 60], รักษาทางคณิตศาสตร์รายละเอียดแบบสไตไลซ์ และสองมีการนำเสนอปัญหาเพิ่มประสิทธิภาพในการอ้างอิง [12] อัลกอริทึมเป็นตัวเลขเช่น steepestโคตร ของนิวตันวิธี วิธี quasi-นิวตัน (วัดตัวแปร) และวิธีการตกแต่งภายในจุดใช้แก้ปัญหาดังกล่าวเพิ่มประสิทธิภาพ unconstrained [60] วิธีการตกแต่งภายในจุดน่าสนใจสำหรับระบบขนาดใหญ่ที่มีความเสมอภาคและอสมการข้อจำกัด [61]; สำหรับ entropy maximization การ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เกี่ยวกับการใช้คู่นูน [19, 60]
การรักษาทางคณิตศาสตร์ละเอียดของครั้งแรกและคู่ปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพจะนำเสนอในการอ้างอิง[12] ขั้นตอนวิธีเชิงตัวเลขเช่นลาดชันเชื้อสายวิธีของนิวตัน, กึ่งนิวตัน (ตัวชี้วัดตัวแปร) วิธีการและวิธีการตกแต่งภายในจุดที่ใช้ในการแก้ปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพไม่มีข้อจำกัด ดังกล่าว [60] วิธีการตกแต่งภายในจุดที่น่าสนใจสำหรับระบบขนาดใหญ่ที่มีความเสมอภาคและความไม่เท่าเทียมกันข้อ จำกัด [61]; สำหรับเอนโทรปีสูงสุดเป็น

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ใช้เลนส์นูนกระดักกระเดี้ย [ 19 , 60 ] , การรักษาทางคณิตศาสตร์รายละเอียดของข้อเสนอ และคู่ปัญหา optimization
นำเสนออ้างอิง [ 12 ] ขั้นตอนวิธีเชิงตัวเลข เช่น ลาดชัน
โคตร , วิธีนิวตัน นิวตัน ( ตัวแปรและเมตริก ) วิธีการและจุดภายในวิธีการ
ใช้แก้ปัญหาต่างกันไป เช่นการเพิ่มประสิทธิภาพ [ 60 ] วิธีการจุดภายในน่าสนใจ
สำหรับระบบขนาดใหญ่ที่มีความเสมอภาคและอสมการข้อจำกัด [ 61 ] ; สำหรับเอนโทรปีสูงสุด ,