can think of g′ as a mapping g′: U

can think of g
′ as a mapping g
′
: U → F(X, Y ), where F(X, Y ) is the set of
linear transformations from X to Y . If g
′
is continuous and differentiable at x
then we may define g
′′(x) as a linear transformation from X to F(X, Y ),
g
′′(x) : X → F(X, Y ),
so g
′′(x)(h) ∈ F(X, Y ) and [g
′′(x)(h)(k)] makes sense for k ∈ X. Again we
may notice that the expression [g
′′(x)(h)(k)] is linear in both variables h and
k, so g
′′(x) is bilinear transformation from X × X to Y and it is denoted as
g
′′(x)(h, k).
Through this section, let X be an inner product space, Ω ⊆ X a convex
set and f : Ω → R a function.
Definition 1 ([1, 3, 4]). f : Ω → R is called strongly con

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

สามารถคิด g′เป็น g การแม็ป′: U → F (X, Y), ซึ่ง F (X, Y) เป็นชุดของแปลงเชิงเส้นจาก X ไป Y ถ้า g′อย่างต่อเนื่อง และ differentiable ที่ xแล้ว เราอาจกำหนด g′′(x) เป็นการแปลงเชิงเส้นจาก X ไป F (X, Y),g′′(x): X → F (X, Y),ดังนั้น g′′(x)(h) ∈ F (X, Y) และ [g′′(x)(h)(k)] ทำให้รู้สึกสำหรับ k ∈ X อีกเราอาจสังเกตเห็นที่นิพจน์ [g′′(x)(h)(k)] เป็นเชิงเส้นในตัวแปรทั้ง h และk, g ดังนั้น′′(x) จะแปลง bilinear X × X กับ Y และสามารถระบุเป็นg′′(x) (h, k)ผ่านส่วนนี้ ให้ X เป็นตัวคูณภายในพื้นที่ ⊆Ω X แบบนูนชุดและ f: Ω→ R เป็นฟังก์ชันนิยาม 1 ([1, 3, 4]) f: Ω→ R จะเรียกว่าขอคอน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

สามารถคิด G
นั้นเป็นแผนที่ g

: u → keyboard - key - name นั้น f ( x , y ) ที่ f ( x , y ) คือชุดของการแปลงเชิงเส้นจาก
x y ถ้า g

จะได้รับอย่างต่อเนื่องและ Differentiable ที่ x
แล้วเราอาจจะกำหนด′′ g
( x ) เป็น การแปลงเชิงเส้นจาก x ใน f ( x , y )
g
′′ ( x ) x → keyboard - key - name f ( x , y )

′′ดังนั้น G ( x ) ( H ) ∈ f ( x , y )
′′ [ G ( x ) ( H ) ( k ) ] สมเหตุสมผลสำหรับ K ∈ X อีก เราอาจสังเกตเห็นว่าสีหน้า

[ กรัม′′ ( X ) ( H ) ( k ) ] เป็นเส้นตรงทั้งสองตัวแปร h
K , g ( x )
′′ใช้การเปลี่ยนแปลง x × X Y และเขียนเป็น

′′ G ( x ) ( h , k )
ผ่านส่วนนี้ ให้ x เป็น พื้นที่ภายในผลิตภัณฑ์ Ω⊆ x ชุดนูน
F : Ω→ keyboard - key - name R ฟังก์ชัน .
นิยาม 1 ( [ 1 , 3 , 4 ] ) F : Ω→ keyboard - key - name R จะเรียกว่าขอคอน