5.1.1 Syntax of Propositional Calcu

5.1.1 Syntax of Propositional Calculus
A proposition is a sentence, written in a language, that has a truth value (i.e., it is true or false) in a world. A proposition is built from atomic propositions using logical connectives.
An atomic proposition, or just an atom, is a symbol that starts with a lower-case letter. Intuitively, an atom is something that is true or false.
For example, ai_is_fun, lit_l1, live_outside, and sunny can all be atoms.
In terms of the algebraic variables of the preceding chapter, an atom can be seen as a statement that a variable has a particular value or that the value is in a set of values. For example, the proposition classtimeAfter3 may mean ClassTime>3, which is true when the variable ClassTime has value greater than 3 and is false otherwise. It is traditional in propositional calculus not to make the variable explicit and we follow that tradition. A direct connection exists to Boolean variables, which are variables with domain {true, false}. An assignment X=true is written as the proposition x, using the variable name, but in lower case. So the proposition happy can mean there exists a Boolean variable Happy, where happy means Happy=true.
Propositions can be built from simpler propositions using logical connectives. A proposition is either
an atomic proposition or
a compound proposition of the form
¬p (read "not p")--the negation of p
p∧q (read "p and q")--the conjunction of p and q
p∨q (read "p or q")--the disjunction of p and q
p→q (read "p implies q")--the implication of q from p
p←q (read "p if q")--the implication of p from q
p ↔q (read "p if and only if q" or "p is equivalent to q")
where p and q are propositions.
The precedence of the operators is in the order they are given above. That is, a compound proposition can be disambiguated by adding parentheses to the subexpressions in the order the operations are defined above. Thus, for example,
¬a ∨ b ∧c →d ∧¬e ∨ f
is an abbreviation for
((¬a) ∨ (b ∧c)) →((d ∧(¬e)) ∨ f).

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

5.1.1 ไวยากรณ์ของแคลคูลัสเชิงประพจน์ข้อเสนอที่เป็นประโยค เขียนในภาษา ที่มีค่าความจริง (เช่น เป็น true หรือ false) ในโลกนี้ ข้อเสนอที่ถูกสร้างขึ้นจากอะตอมเริ่มใช้ตรรกะ connectivesข้อเสนออะตอม หรือเพียงแค่อะตอม เป็นสัญลักษณ์ที่เริ่มต้น ด้วยตัวอักษรเล็ก สังหรณ์ใจ อะตอมเป็นสิ่งที่เป็นจริง หรือเท็จตัวอย่าง ai_is_fun, lit_l1, live_outside และซันนี่ได้เป็นอะตอมในแง่ของตัวแปรพีชคณิตของบทก่อนหน้า อะตอมสามารถมองเห็นเป็นคำว่า ตัวแปรมีค่าเฉพาะ หรือค่าว่าชุดของค่าที่ ตัวอย่าง classtimeAfter3 เสนออาจหมายถึง ClassTime > 3 ซึ่งเป็นจริงเมื่อ ClassTime ตัวแปรมีค่ามากกว่า 3 และเป็นเท็จมิฉะนั้น เป็นแบบดั้งเดิมในแคลคูลัสเชิงประพจน์ไม่ให้ตัวแปรอย่างชัดเจน และเราทำตามประเพณีนั้น การเชื่อมต่อโดยตรงกับตัวแปรบูลีน ซึ่งเป็นตัวแปร ด้วยโดเมน {false true } แล้ว การกำหนด X =จริงเขียนเป็นข้อเสนอต่อ x ใช้ชื่อตัวแปร แต่ ในกรณีนี้ เพื่อเสนอความสุขอาจหมายถึง มีแฮปปี้ตัวแปรแบบ Boolean มีความสุขหมายถึง Happy =จริงสามารถสร้างขั้นจากขั้นง่ายใช้ตรรกะ connectives ข้อเสนอที่เป็นข้อเสนอที่อะตอม หรือเสนอความซับซ้อนของแบบฟอร์ม¬p (อ่าน "ไม่ p") - นิเสธของ p p∧q (อ่าน "p และ q") - ร่วมของ p และ q p∨q (อ่าน "p หรือ q") - disjunction ของ p และ q p→q (อ่าน "p หมายถึงคิว") - q จาก p เนื่องจาก p←q (อ่าน " p ถ้า q ") -p จาก q เนื่องจาก p ↔q (อ่าน " p ถ้าและเฉพาะถ้า q " หรือ "p เท่ากับ q ")ที่ p และ q เป็นขั้นลำดับความสำคัญของตัวดำเนินการในใบสั่งจะได้ข้างต้นได้ นั่นคือ เสนอผสมสามารถ disambiguated โดยการเพิ่มวงเล็บ subexpressions ในใบสั่งที่มีกำหนดการดำเนินงานข้างต้น ดังนั้น เช่น¬a ∨ b ∧c →d ∧¬e ∨ fเป็นคำ((¬a) ∨ (b ∧c)) →((d ∧(¬e)) ∨ f).

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

5.1.1 ไวยากรณ์ของประพจน์แคลคูลัส
เรื่องเป็นประโยคที่เขียนในภาษาที่มีค่าความจริง (คือมันเป็นความจริงหรือเท็จ) ในโลก เรื่องที่ถูกสร้างขึ้นจากข้อเสนอของอะตอมโดยใช้ตรรกะ connectives.
เรื่องอะตอมอะตอมหรือเพียงแค่เป็นสัญลักษณ์ที่เริ่มต้นด้วยตัวอักษรกรณีที่ต่ำกว่า สัญชาตญาณอะตอมเป็นสิ่งที่เป็นจริงหรือเท็จ.
ยกตัวอย่างเช่น ai_is_fun, lit_l1, live_outside และแดดทุกคนสามารถเป็นอะตอม.
ในแง่ของตัวแปรพีชคณิตของบทก่อนหน้านี้อะตอมสามารถมองเห็นเป็นคำสั่งที่ตัวแปร มีค่าโดยเฉพาะหรือว่าค่าที่อยู่ในชุดของค่า ยกตัวอย่างเช่นเรื่อง classtimeAfter3 อาจหมายถึง ClassTime> 3 ซึ่งเป็นจริงเมื่อ ClassTime ตัวแปรมีค่ามากกว่า 3 และเป็นเท็จอย่างอื่น มันเป็นแบบดั้งเดิมในแคลคูลัสเชิงประพจน์ไม่ได้ที่จะทำให้ชัดเจนและตัวแปรที่เราทำตามประเพณีที่ การเชื่อมต่อโดยตรงอยู่กับตัวแปรบูลีนซึ่งเป็นตัวแปรที่มีโดเมน {จริงเท็จ} ที่ได้รับมอบหมาย X = true เขียนเป็นเรื่อง x โดยใช้ชื่อตัวแปร แต่ในกรณีที่ต่ำกว่า ดังนั้นเรื่องที่มีความสุขอาจหมายถึงการมีอยู่ของตัวแปรบูลีนมีความสุขที่มีความสุขหมายถึงความสุข = true.
ข้อเสนอที่สามารถสร้างขึ้นจากข้อเสนอที่เรียบง่ายโดยใช้ตรรกะ connectives เรื่องที่เป็นทั้ง
เรื่องอะตอมหรือ
เป็นเรื่องสารประกอบของแบบฟอร์ม
¬p (อ่าน "ไม่พี") - การปฏิเสธของ p
p∧q (อ่าน "p และ q") - ร่วมของ p และ q
p∨ คิว (อ่าน "หรือพีคิว") - ร้าวฉานของ p และ q
→คิวพี (อ่าน "หนหมายถึงคิว") - ความหมายของคิวจากพี
พี←คิว (อ่าน "ถ้าคิวพี") - ความหมายของพีจากคิว
พี↔q (อ่าน "หนถ้าหากคิว" หรือ "หนเทียบเท่ากับคิว")
ที่ p และ q เป็นข้อเสนอ.
ความสำคัญของผู้ประกอบการที่อยู่ในลำดับที่พวกเขาจะได้รับดังกล่าวข้างต้น นั่นคือเรื่องสารสามารถ disambiguated โดยการเพิ่มวงเล็บเพื่อ subexpressions เพื่อการดำเนินงานที่กำหนดไว้ข้างต้น ดังนั้นสำหรับตัวอย่างเช่น
¬a∨ข∧c→ d ∧¬e∨ฉ
เป็นคำย่อ
((¬a) ∨ (ข∧c)) → ((ง∧ (¬e)) ∨ฉ)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

แคลคูลัสเชิงประพจน์วากยสัมพันธ์ของ 5.1.1
ข้อเสนอ คือ ประโยคที่เขียนในภาษาที่มีค่าความจริง ( คือมันเป็นจริงหรือเท็จ ) ในโลก ข้อเสนอที่ถูกสร้างขึ้นจากข้อเสนออะตอมโดยใช้ connectives ตรรกะ .
ญัตติที่มีอะตอม หรือปรมาณู เป็นสัญลักษณ์ที่เริ่มต้นด้วยตัวอักษรพิมพ์เล็ก สังหรณ์ใจ , อะตอมคือสิ่งที่เป็นจริง หรือ เท็จ เช่น ai_is_fun
, ,lit_l1 live_outside , และแดดสามารถอะตอม .
ในแง่ของตัวแปรพีชคณิตก่อนหน้านี้บทอะตอมสามารถมองเห็นเป็นแถลงการณ์ว่าตัวแปรมีเฉพาะค่าหรือค่าอยู่ในชุดของค่า ตัวอย่างเช่น ข้อเสนอ classtimeafter3 อาจหมายถึง classtime > 3 ซึ่งเป็นจริงเมื่อตัวแปร classtime มีมูลค่ามากกว่า 3 และเป็นเท็จมิฉะนั้นมันเป็นแบบดั้งเดิมในแคลคูลัสเชิงประพจน์ไม่ให้ตัวแปร อย่างชัดเจน และเราทำตามประเพณีที่ การเชื่อมต่อโดยตรงมีอยู่ตัวแปรบูลีน ซึ่งมีตัวแปรที่มีโดเมน { จริง เท็จ } งาน X = true เขียนเป็นประพจน์ X ใช้ชื่อตัวแปร แต่ในกรณีที่ต่ำกว่า ดังนั้น ข้อเสนอของความสุขสามารถหมายถึงมีอยู่ตัวแปรบูลีนมีความสุขหมายถึง ความสุขที่สุขจริง = .
ข้อเสนอสามารถถูกสร้างขึ้นจาก connectives ง่ายข้อเสนอการใช้ตรรกะ ข้อเสนอเหมือนกัน

เป็นประพจน์อะตอมหรือสารประกอบข้อเสนอรูปแบบ
¬ P ( อ่าน " P " ) -- การคัดค้านของ P
P ( อ่าน∧ Q " p และ q " ) - ร่วมของ P และ Q
Q ( อ่าน∨ p " P และ Q " ) . . . การตัดขาดของ P และ Q
Q ( อ่าน P → keyboard - key - name " P หมายถึง Q " ) -- ความหมายของ P
Q จากP ← Q ( อ่าน " P ถ้า Q " ) -- ความหมายของ P จาก Q
Q ( อ่าน↔ p " P ถ้าและเพียงถ้า Q " หรือ " P เท่ากับ Q โดยที่ P และ Q " )

มีข้อเสนอ . ความสำคัญของผู้ประกอบการในเพื่อที่พวกเขาจะได้รับสูงกว่า คือ สารประกอบที่ข้อเสนอสามารถ disambiguated โดยการเพิ่มวงเล็บเพื่อ subexpressions ในคำสั่งการกำหนดไว้ข้างต้น ดังนั้นตัวอย่างเช่น
¬เป็น∨ B C D E ∧→ keyboard - key - name ∧¬∨ f
เป็นตัวย่อสำหรับ
( ( ¬ ) ∨ ( B ∧ C ) ) → keyboard - key - name ( D ∧ ( ¬ E ) ∨ F )