Note that  interchanges the rows a

Note that  interchanges the rows and the columns of any mini-Sudoku. It sends
Row 1 to Column 1, Row 2 to Column 2, etc. This implies also that  interchanges
row symmetries and column symmetries. For example, if  2 R is the row symmetry
which interchanges Row 1 and Row 2, then  =  is the column symmetry which
interchanges Column 1 and Column 2. This equation can be written as  = ,
which shows that, even though  does not commute with elements of RC, it does
so at the cost of interchanging rows and columns. As a consequence, any symmetry
which can be obtained by composing  and elements of R  C in any order can be
written in the form  with  2 RC. (The same symmetry can also be written in
the form  with  2 RC where  and  are the same except for the interchange
of rows and columns.)

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

หมายเหตุที่ interchanges แถวและคอลัมน์ของมินิซูโดกุ ส่ง
แถว 1 คอลัมน์ 1, 2 แถว 2 คอลัมน์ เป็นต้น หมายความยัง ที่ interchanges
แถวคอลัมน์ symmetries และ symmetries ตัวอย่างเช่น ถ้า 2 R สมมาตรแถว
ที่ interchanges แถว 1 และแถว 2, =แล้ว เป็นสมมาตรคอลัมน์ซึ่ง
interchanges 1 คอลัมน์และคอลัมน์ 2 สมการนี้สามารถเขียนได้เป็น =,
ซึ่งแสดงให้เห็นว่า แม้ ไม่เดินทางกับองค์ประกอบของ R C ทำ
ให้ค่า interchanging แถวและคอลัมน์ เป็นสัจจะ สมมาตรใด ๆ
ซึ่งสามารถได้รับ โดยการเขียน และองค์ประกอบของ R C ในลำดับใดก็ได้
เขียนในฟอร์ม 2 R C. (สมมาตรเหมือนเขียนใน
แบบ 2 R C ที่ และความเหมือนกันแลกเปลี่ยน
ของแถวและคอลัมน์)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

หมายเหตุ การ  แถวและคอลัมน์ของมินิซูโดกุ มันส่ง
แถวที่ 1 คอลัมน์ที่ 1 แถว 2 คอลัมน์ 2 , ฯลฯ นอกจากนี้ยัง  การสมมาตรสมมาตร
แถวและคอลัมน์ ตัวอย่างเช่น ถ้า  2 R แถวสมมาตร
ซึ่งสับเปลี่ยนแถว 1 แถว 2 แล้ว  =    เป็นคอลัมน์ซึ่งสมมาตร
แลกเปลี่ยนคอลัมน์ 1 คอลัมน์ที่ 2 สมการนี้สามารถเขียนได้เป็น   =  
,ซึ่งแสดงให้เห็นว่า แม้  ไม่ได้เดินทางกับองค์ประกอบของ R  C มัน
ดังนั้นต้นทุน interchanging แถวและคอลัมน์ ผลที่ตามมา , สมมาตร
ซึ่งสามารถได้รับโดยการเขียน  และองค์ประกอบของ R  C ในใบสั่งใด ๆสามารถเขียนในรูปแบบ 
 กับ  2 R  C ( สมมาตรเดียวกันยังสามารถเขียนในรูปแบบ 
 กับ  2 R  C ที่   เป็นและ เหมือนกัน ยกเว้น
.ของแถวและคอลัมน์ )