The goal of this short "footnote" i

The goal of this short "footnote" is to prove the following theorem used in the discussion of Mersenne primes.
Theorem.
If for some positive integer n, 2n-1 is prime, then so is n.
Proof.
Let r and s be positive integers, then the polynomial xrs-1 is xs-1 times xs(r-1) + xs(r-2) + ... + xs + 1. So if n is composite (say r.s with 1

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เป้าหมายของการนี้สั้น "เชิงอรรถ" คือการ พิสูจน์ทฤษฎีบทต่อไปนี้ที่ใช้ในการอภิปรายของ Mersenne ไพรม์ทฤษฎีบทถ้าสำหรับบางจำนวนเต็มบวก n, 2n-1 เป็นสำคัญ แล้วจึง เป็น nหลักฐานให้ r และ s เป็นจำนวนเต็มบวก แล้ว xrs-1 พหุนามเป็น xs 1 ครั้ง xs(r-1) + xs(r-2) +... + xs + 1 ดังนั้นถ้า n คือคอมโพสิต (r.s 1 บอกว่าแจ้งให้ทราบว่า เราสามารถพูดได้เพิ่มเติม: สมมติว่า n > 1 ตั้งแต่ x-1 หาร xn-1 เป็น นายกหลังอดีตต้องหนึ่ง ซึ่งทำให้ต่อไปนี้Corollaryให้ a และ n เป็นจำนวนเต็มที่มากกว่าหนึ่ง ถ้าข้อ 1 เป็นสำคัญ แล้วแบบคือ 2 และ n คือ นายกโดยปกติขั้นตอนแรกในแฟคเตอริ่งหมายเลขแบบฟอร์มที่ 1 (ที่มี และ n เป็นจำนวนเต็มบวก) คือ ปัจจัย xn-1 พหุนาม ในหลักฐานนี้ เราใช้เพียงพื้นฐานของกฎดังกล่าวแยกตัวประกอบ ดู [BLSTW88] สำหรับบางคน

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เป้าหมายของการนี้สั้น "เชิงอรรถ" คือการพิสูจน์ทฤษฎีบทดังต่อไปนี้ใช้ในการอภิปรายของเซนเนเฉพาะได้.
ทฤษฎีบท.
หากบางจำนวนเต็มบวก n, 2n-1 เป็นนายกแล้วเพื่อให้เป็น n.
หลักฐาน.
Let R และ s เป็นบวก จำนวนเต็มแล้ว XRS-1 พหุนามเป็น XS-1 ครั้ง XS (R-1) + XS (R-2) + ... + XS + 1 ดังนั้นถ้า n เป็นคอมโพสิต (บอกว่าอาร์เอส 1ขอให้สังเกตว่าเราสามารถพูดได้มากขึ้น: สมมติว่า n> 1 ตั้งแต่ X-1 แบ่ง XN-1 สำหรับหลังที่จะเป็นนายกรัฐมนตรีในอดีตต้องเป็นหนึ่ง นี้จะช่วยให้ต่อไปนี้.
ควันหลง.
ให้และ n เป็นจำนวนเต็มมากกว่าหนึ่ง หาก-1 เป็นนายกแล้วคือ 2 และ n เป็นนายก.
มักจะเป็นขั้นตอนแรกในหมายเลขแฟรูปแบบที่ 1 (ที่และ n เป็นจำนวนเต็มบวก) เป็นปัจจัยพหุนาม xn-1 ในการพิสูจน์นี้เราก็นำมาใช้มากที่สุดพื้นฐานของกฎตัวประกอบดังกล่าวเห็น [BLSTW88] สำหรับบางคนอื่น ๆ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เป้าหมายในระยะสั้นนี้ " เชิงอรรถ " เพื่อพิสูจน์ทฤษฎีบทต่อไปนี้ใช้ในการอภิปรายของจำนวนเฉพาะแมร์แซน .ทฤษฎีบทถ้าสำหรับจำนวนเต็มบวก n , 2n-1 เป็นนายก ก็เป็นได้พิสูจน์ให้ r และ s เป็นจํานวนเต็มบวก แล้ว xrs-1 พหุนามคือ xs-1 ครั้ง XS ( r-1 ) + x ( r-2 ) + . . . . . . . + x + 1 ถ้า n เป็นคอมโพสิต ( พูด r.s 1 < s < N ) แล้ว 2n-1 ยังเป็นคอมโพสิต ( เพราะมันแบ่ง 2s-1 )สังเกตว่าเราสามารถพูดได้อีกว่า n > 1 ตั้งแต่ X-1 แบ่ง xn-1 , หลังเป็นนายกรัฐมนตรี อดีตต้องเป็นหนึ่ง นี้จะช่วยให้ต่อไปนี้ควันหลง .ให้และ n เป็นจำนวนเต็มที่มากกว่าหนึ่ง ถ้า an-1 เป็นนายก แล้วเป็น 2 และ n เป็นจำนวนเฉพาะโดยปกติแล้วขั้นตอนแรกในการหมายเลขของรูปแบบ an-1 ( ที่เป็นบวกและ n เป็นจำนวนเต็ม ) เป็นปัจจัย xn-1 โพลิโนเมียล ในการพิสูจน์นี้เราใช้แค่พื้นฐานที่สุดของกฎการดังกล่าว เห็น blstw88 ] [ สำหรับบางคนอื่น ๆ