I. INTRODUCTIONThis article attempt

I. INTRODUCTION
This article attempts to provide an important use of
completeness property of real numbers . It is tried to
elaborate the functional concepts working behind the
calculation of H.C.F (highest common factor) and
L.C.M (least common multiple) of two or more
numbers [14].
The simplest way to represent a real number is as a
decimal of the form a.d1d2d3……. where a is an integer
(the integral part) and d1, d2, d3,…… being the digits
0,1,2,……,9.If the decimal is terminating or nonterminating
but recurring, the decimal represents a real
rational or simply a rational number and if the decimal is
non-terminating and non-recurring , it represents a real
irrational or simply an irrational numbers. The set R of
all real numbers consists of all the rational numbers as
well as all the irrational numbers[10]. Generally , in
basic mathematics ,H.C.F or L.C.M of positive integers
or positive fraction are calculated and all these numbers
are members of real numbers. Concept of LCM, HCF
important for number theory and remainder based
problems. Set of natural numbers N, set of integers Z
,set of rational numbers Q etc. are subsets of set of real
numbers R .i.e.,
N ⊂ Z⊂ Q ⊂ R
Figure1 [4] :To understand Sets of numbers by a rough
diagram
So , completeness property of real numbers may be
apply on these numbers. The methods available for
calculation of H.C.F or L.C.M generally hides the rules
of completeness property of real numbers for learners.
The methods of calculation and concepts behind the
theory of H.C.F and L.C.M are looking different. So, in
the present paper it is tried to explain the concept behind
H.C.F or L.C.M of numbers.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

I. บทนำพยายามให้การใช้ความสำคัญของบทความนี้คุณสมบัติครบถ้วนของจำนวนจริง มันจะพยายามอธิบายแนวคิดทำงานทำงานอยู่เบื้องหลังการการคำนวณของ H.C.F (ปัจจัยทั่วไปสูงสุด) และL.C.M (ตัวคูณร่วมน้อย) ของ 2 หรือมากกว่าเบอร์ [14]วิธีการเป็นตัวแทนของจำนวนจริงเป็นการทศนิยมของ a.d1d2d3 แบบฟอร์ม...ที่เป็นจำนวนเต็ม(ส่วนหนึ่ง) และตัวเลขเป็น d1, d2, d3,...0,1,2,..., 9.If จุดทศนิยมจะสิ้นสุด หรือ nonterminatingแต่ซ้ำ จุดทศนิยมแทนจริงมีเหตุผล หรือเพียงแค่เป็นจำนวนตรรกยะและ ถ้าเป็นจุดทศนิยมไม่ยุติ และเกิด เป็นจริงไม่มีเหตุผล หรือความไม่ลงตัวก็ ชุด Rประกอบด้วยจำนวนตรรกยะทั้งหมดเป็นจำนวนจริงทั้งหมดทั้งไม่ลงตัว [10] โดยทั่วไป ในคณิตศาสตร์พื้นฐาน H.C.F หรือ L.C.M ของจำนวนเต็มบวกบวกเศษส่วนคำนวณ และตัวเลขเหล่านี้ทั้งหมดเป็นสมาชิกของจำนวนจริง แนวคิดของ LCM, HCFสิ่งสำคัญสำหรับทฤษฎีจำนวนและคะแนนที่เหลือปัญหา ชุดของเลข N ตั้งค่าจำนวนเต็ม Zชุดของเหตุผลหมายเลขคิวฯลฯ เป็นชุดย่อยของชุดของจริงหมายเลข R. เช่นN ⊂ Z⊂ Q ⊂ RFigure1 [4]: ความเข้าใจตัวอย่าง โดยหยาบไดอะแกรมดังนั้น อาจจะครบถ้วนคุณสมบัติของจำนวนจริงใช้ตัวเลขเหล่านี้ วิธีใช้ได้การคำนวณของ H.C.F หรือ L.C.M ซ่อนกฎโดยทั่วไปของคุณสมบัติครบถ้วนของจำนวนจริงสำหรับผู้เรียนวิธีการคำนวณและแนวคิดเบื้องหลังการทฤษฎีของ H.C.F และ L.C.M กำลังแตกต่างกัน ดังนั้น ในกระดาษปัจจุบันมันจะพยายามอธิบายแนวคิดเบื้องหลังH.C.F หรือ L.C.M ของตัวเลข

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

I. บทนำ
บทความนี้พยายามที่จะให้มีการใช้งานที่สำคัญของ
คุณสมบัติครบถ้วนของจำนวนจริง มันเป็นความพยายามที่จะ
อธิบายรายละเอียดแนวคิดการทำงานที่ทำงานอยู่เบื้องหลัง
การคำนวณของ HCF (ปัจจัยร่วมกันสูงสุด) และ
L.CM (หลายร่วมกันอย่างน้อย) สองคนหรือมากกว่า
ตัวเลข [14].
วิธีที่ง่ายที่สุดในการเป็นตัวแทนของจำนวนจริงคือเป็น
ทศนิยม a.d1d2d3 รูปแบบ ...... ที่เป็นจำนวนเต็ม
(ส่วนหนึ่ง) และ D1, D2, D3, ...... เป็นตัวเลข
0,1,2, ...... , 9.If ทศนิยมจะยุติหรือ nonterminating
แต่ที่เกิดขึ้นทศนิยมหมายจริง
เหตุผลหรือ เพียงแค่จำนวนจริงและถ้าทศนิยมคือ
ไม่ใช่ยุติและไม่เกิดขึ้นอีกก็แสดงถึงความจริง
ที่ไม่มีเหตุผลหรือเพียงตัวเลขไม่ลงตัว ชุด R ของ
ตัวเลขจริงทั้งหมดประกอบด้วยทั้งหมดสรุปตัวเลขเป็น
เดียวกับตัวเลขไม่ลงตัว [10] โดยทั่วไปใน
คณิตศาสตร์ขั้นพื้นฐานหรือ HCF LCM ของจำนวนเต็มบวก
หรือบวกส่วนจะมีการคำนวณและตัวเลขเหล่านี้
เป็นสมาชิกของจำนวนจริง แนวคิดของ LCM, HCF
สำคัญสำหรับทฤษฎีจำนวนและส่วนที่เหลือตาม
ปัญหา ชุดของตัวเลขธรรมชาติ N ตั้งของจำนวนเต็ม Z
ชุดเหตุผลหมายเลข Q ฯลฯ เป็นส่วนย่อยของชุดของจริง
ตัวเลข R .ie,
N ⊂⊂Z⊂ Q R
Figure1 [4]: เพื่อให้เข้าใจถึงชุดของตัวเลขโดยหยาบ
แผนภาพ
ดังนั้นคุณสมบัติครบถ้วนของตัวเลขจริงอาจจะ
นำไปใช้บนตัวเลขเหล่านี้ วิธีการที่ใช้ได้สำหรับ
การคำนวณของ HCF LCM หรือซ่อนทั่วไปกฎ
ของทรัพย์สินครบถ้วนของจำนวนจริงสำหรับผู้เรียน.
วิธีการคำนวณและแนวความคิดที่อยู่เบื้องหลัง
ทฤษฎีของ HCF และ LCM กำลังมองที่แตกต่างกัน ดังนั้นใน
กระดาษในปัจจุบันจะมีการพยายามที่จะอธิบายแนวคิดที่อยู่เบื้องหลัง
H.CF หรือ LCM ของตัวเลข

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ผมแนะนำบทความนี้พยายามที่จะให้มีการใช้ที่สำคัญครบถ้วนคุณสมบัติของจำนวนจริง มันพยายามอธิบายแนวคิดการทำงานทำงานอยู่เบื้องหลังการคำนวณ h.c.f ( ตัวหารร่วมมาก ) และl.c.m ( ตัวคูณร่วมน้อย ) สองหรือมากกว่าตัวเลข [ 14 ]วิธีที่ง่ายที่สุดที่จะเป็นตัวแทนของจำนวนจริง คือเป็นทศนิยมของแบบฟอร์ม a.d1d2d3 . . . . . . . ที่เป็นจำนวนเต็ม( ส่วนหนึ่ง ) และ D1 , D2 , D3 , . . . . . . . เป็นหลัก. . . . . . 0,1,2 , , 9.if จุดทศนิยมหรือ nonterminating เป็นสัญญาณแต่ที่เกิดขึ้นจริง , ทศนิยม หมายถึงเหตุผลหรือเพียงแค่ตัวเลขที่มีเหตุผลและถ้าทศนิยมคือไม่เลิกและไม่ประจำ มันเป็นจริงไม่มีเหตุผลหรือเพียงตัวเลขที่ไร้เหตุผล ชุด R ของตัวเลขจริงทั้งหมดประกอบด้วยทั้งหมดสรุปตัวเลข เช่นเป็นทั้งหมด 10 ] [ ตัวเลขจํานวนอตรรกยะ โดยทั่วไปในคณิตศาสตร์พื้นฐาน h.c.f หรือ l.c.m ของจำนวนเต็มบวกหรือเศษส่วนบวกจะถูกคำนวณและตัวเลขเหล่านี้ทั้งหมดเป็นสมาชิกของจำนวนจริง แนวคิดของ LCM ในการเกิด ,สำคัญในทฤษฎีจำนวนและส่วนที่เหลือจากปัญหา ชุดของจำนวนธรรมชาติ n ชุดจำนวนเต็ม Zให้ตั้งค่าของตัวเลขที่มีเหตุผล คิว ฯลฯ ชุดย่อยของชุดจริงหมายเลข R . เช่นN ⊂ Z ⊂ Q ⊂ Rfigure1 [ 4 ] : เข้าใจชุดของตัวเลขโดยคร่าวๆแผนภาพดังนั้น ครบถ้วนคุณสมบัติของตัวเลขจริง อาจจะใช้ตัวเลขเหล่านี้ วิธีการที่ใช้ได้สำหรับการคำนวณ h.c.f หรือ l.c.m ซ่อนกฎทั่วไปของครบถ้วนคุณสมบัติของจำนวนจริงสำหรับผู้เรียนวิธีการคำนวณ และแนวคิดที่อยู่เบื้องหลังทฤษฎีและ h.c.f l.c.m จะมองที่แตกต่างกัน ดังนั้นกระดาษ ปัจจุบันก็พยายามอธิบายแนวคิดเบื้องหลังh.c.f หรือ l.c.m ของตัวเลข