Proof. Let Sn be the symmetric Pasc

Proof. Let Sn be the symmetric Pascal matrix of order n defined by
(1). By Theorem 2.1, we know that Sn = LnUn, where Ln is the lower
triangular Pascal matrix of order n defined by (2) and Un is the upper
triangular Pascal matrix of order n defined by (3). Since Ln and Un
are triangular matrices, then det(Ln) = 1 and det(Un) = 1. It follows
that det(Sn) = det(LnUn) = det(Ln)det(Un) = 1.
Definition 2.3. [5] Let A and B be n × n matrices. We say that
A is similar to B if there is an invertible n × n matrix P such that
P
−1AP = B.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

หลักฐานการ ให้ Sn เป็นเมตริกซ์ปาสกาลสมมาตรของ n ใบสั่งที่กำหนดโดย(1) โดยทฤษฎีบท 2.1 เรารู้ว่า Sn = LnUn, Ln อยู่ด้านล่างสามเหลี่ยมปาสกาลเมตริกซ์ n ใบสั่งที่กำหนดตาม (2) และสหประชาชาติอยู่บนสามเหลี่ยมปาสกาลเมตริกซ์ของ n ใบสั่งที่กำหนดตาม (3) Ln และสหประชาชาติเมทริกซ์สามเหลี่ยม แล้ว det(Ln) = 1 และ det(Un) = 1 เป็นไปตามที่ det(Sn) = det(LnUn) = det(Ln)det(Un) = 1ข้อกำหนดที่ 2.3 [5] ให้ A และ B เป็นเมทริกซ์ n n × เราบอกว่าคือคล้ายกับ B ถ้าเป็นเมตริกซ์ n × n สามารถหาอินเวอร์ส P ที่P−1AP = B.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

หลักฐาน ให้ Sn เป็นเมทริกซ์สมมาตรปาสกาลของการสั่งซื้อที่กำหนดโดย n
(1) โดยทฤษฎีบท 2.1 เรารู้ว่า Sn = LnUn ที่ Ln
จะต่ำกว่าเมทริกซ์สามเหลี่ยมปาสกาลของการสั่งซื้อที่กำหนดโดยn (2)
และอูที่ด้านบนเมทริกซ์สามเหลี่ยมปาสกาลของการสั่งซื้อที่กำหนดโดยn (3) ตั้งแต่ Ln และ Un
เป็นเมทริกซ์สามเหลี่ยมแล้วเดชอุดม (Ln) = 1 และ det (Un) = 1
มันเป็นไปตามที่เดชอุดม(Sn) = det (LnUn) = det (Ln) เดชอุดม (Un) = 1
ความละเอียด 2.3 [5] ให้ A และ B ได้รับการฝึกอบรม n × n เราบอกว่าเป็นคล้ายกับ B ถ้ามี invertible n × n เมทริกซ์ P ดังกล่าวที่ P -1AP = บี