Let $ K_1$ and $ K_2,$ respectively

Let $ K_1$ and $ K_2,$ respectively, be non empty closed convex subsets of real Hilbert spaces $ H_1$ and $ H_2.$ The $ Approximation-solvability$ of a generalized system of nonlinear variational inequality $ (SNVI)$ problems based on the convergence of projection methods is discussed. The SNVI problem is stated as follows: find an element $ (x^*,y^*)$ in K_{1}$ times K_{2} $ such that
$ displaystyle $ left$ langle $ rho S(x^*,y^*), x-x^*$ right$ rangle $ geq 0,$ $ displaystyle $ forall x$ in K_1$ and for $ displaystyle $ rho>0, $
$ displaystyle $ left$ langle $ eta T(x^*,y^*), y-y^*$ right$ rangle $ geq0,$ $ forall y$ in K_2$ and for $ displaystyle $ eta>0, $
where $ S:K_{1}$ times K_{2}$ rightarrow H_1$ and $ T:K_{1}$ times K_{2}$ rightarrow H_2$ are nonlinear mappings.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ให้ $ K_1$ และ $ K_2, $ตามลำดับ ส่วนย่อยที่ไม่ว่างเปล่านูนปิดจริง Hilbert จอด $ H_1$ และ $ H_2 กล่าวถึง$$ solvability ประมาณ$ของระบบทั่วไปของปัญหาอสมการเชิงเส้น variational $ (SNVI) $อิงจากการบรรจบกันของวิธีการฉายภาพ SNVI ปัญหาระบุไว้เป็นดังนี้: พบองค์ประกอบ$ (x ^ *, y ^ *) ใน$ K_ { 1 } $ K_ { 2 } $เท่านั้น$ displaystyle $เหลือ$ langle $ rho S(x^*,y^*), x-x ^ * $ขวา$ rangle $ geq 0 $ displaystyle $ forall x$ ใน K_1$ และ$ displaystyle $ rho > $ 0$ displaystyle $เหลือ$ langle $ eta T(x^*,y^*), y-y ^ * $ขวา$ rangle $ geq0 $ forall y$ K_2$ และ$ displaystyle $ eta > $ 0ที่$ S:K_$ T:K_ { 1 } และ { 1 } $ครั้ง K_ { 2 } $ลูกศรขวา H_1$ เวลา K_ { 2 } $ลูกศรขวา H_2$ มีการแมปที่ไม่เชิงเส้น

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

Let $ K_1 $ และ $ K_2, $ ตามลำดับไม่เป็นที่ว่างเปล่าย่อยปิดนูนของช่องว่าง Hilbert จริง $ H_1 $ และ $ H_2. ที่ $ $ ประมาณ-solvability $ ระบบทั่วไปของการไม่เชิงเส้นแปรผันความไม่เท่าเทียมกัน $ (SNVI) $ ปัญหาตาม ในการบรรจบกันของวิธีการฉายจะกล่าวถึง ปัญหา SNVI ที่มีการระบุไว้ดังต่อไปนี้: ค้นหาองค์ประกอบ $ (x ^ *, y ^ *) $ ใน K_ {1} $ ครั้ง K_ {2} $ ดังกล่าวที่
$ displaystyle $ ซ้าย $ langle $ Rho S (x ^ * Y ^ *) xx ^ * $ ขวา $ rangle $ geq 0, $ $ displaystyle $ forall x $ ใน K_1 $ และ $ displaystyle $ Rho> 0 $
$ displaystyle $ ซ้าย $ langle $ ETA T (x ^ * Y ^ *) yy ^ * $ ขวา $ rangle $ geq0, $ $ forall Y $ ใน K_2 $ และ $ displaystyle $ ETA> 0 $
ที่ $ S: K_ {1} $ ครั้ง K_ {2} $ rightarrow H_1 $ และ $ T: K_ {1} $ ครั้ง K_ {2} $ rightarrow H_2 $ เป็นแมปไม่เชิงเส้น

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ให้ $ k_1 $ และ $ k_2 $ ตามลำดับ จะไม่ใช่เปล่าปิดนูนจากของจริงฮิลเบิร์ตเป็น $ h_1 $ และ $ h_2 $ $ $ ประมาณ solvability ของระบบไม่เชิงเส้นแบบทั่วไปของอสมการ $ $ ( snvi ) ปัญหาจากการบรรจบกันของวิธีการฉายเป็นกล่าวถึง การ snvi ปัญหาดังนี้ ค้นหาองค์ประกอบ $ ( x ^ * Y , ^ * ) $ ใน k_ { 1 } { 2 } $ $ ครั้ง k_ ดังกล่าวว่า$ $ $ $ displaystyle ซ้าย langle โร S ( x ^ * Y , ^ * ) x-x ^ * $ $ $ geq เรนเกิลถูก 0 , $ $ $ $ ใน k_1 displaystyle forall x $ และ $ $ $ displaystyle โร > 0$ $ $ $ displaystyle ซ้าย langle และ T ( x ^ * Y , ^ * ) ^ * $ แล้ว $ กับ $ $ $ ทุก geq0 เรนเกิล , Y $ ใน k_2 $ และ $ displaystyle $ และ $ > 0ที่ $ S : k_ { 1 } { 2 } $ $ ครั้ง k_ rightarrow h_1 $ และ $ T : k_ { 1 } { 2 } $ $ ครั้ง k_ rightarrow h_2 $ เป็นแมปแบบไม่เชิงเส้น