James R. King* ([e-mail]

James R. King* ([e-mail]), University of Washington, Dept of Mathematics,
Box 354350, Seattle, WA 98195-4350. Approaching affine geometry concepts with dynamic software:
invariance, concurrence, area theorems, barycentric coordinates and splines. Preliminary report.
The spaces of affine geometry can be identified with the spaces of Euclidean geometry, but ignoring angle and distance
measure. From another point of view, affine geometry is vector geometry without a chosen origin. Affine geometry was
defined and studied by Moebius in the first half of the nineteenth century. The objects of plane affine geometry include
points, lines, and conics. Its invariants include ratios on a line and ratios of oriented areas. Recognizing affine invariance in
theorems of elementary geometry about midpoints and parallels casts them in a new light. A theorem such as the Marion
Walters theorem about ratios of areas in a triangle becomes a theorem about affine invariance and symmetry. Moebius
invented barycentric coordinates to study this geometry; his geometric interpretation of these coordinates is now used for
the splines of computer graphics and for fractal patterns in Pascal’s triangle. In this talk, it will be demonstrated how
dynamic geometry software can make visible and interactive this rich set of geometric relationships, from the Archimedes
principle of the lever and centers of mass to Ceva’s Theorem, Bezier curves, and areas of partitions of a triangle. (Received

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

James R. คิง * ([e-mail]), มหาวิทยาลัยวอชิงตัน แผนกวิชาคณิตศาสตร์กล่อง 354350 ซีแอตเทิล WA 98195-4350 ใกล้แนวคิดเรขาคณิต affine กับซอฟต์แวร์แบบไดนามิก:invariance, concurrence ตั้งทฤษฎี พิกัด barycentric และ splines รายงานเบื้องต้นสามารถระบุช่องว่างของเรขาคณิต affine กับช่องว่างของ Euclidean เรขาคณิต การละเว้นมุมและระยะทางวัด จากอีกแง่มุม เรขาคณิต affine เป็นเวกเตอร์เรขาคณิต โดยมีจุดเริ่มต้นของท่าน มีเรขาคณิต affineกำหนด และศึกษา โดย Moebius ในครึ่งแรกของศตวรรษนี้ วัตถุของเครื่องบิน affine เรขาคณิตประกอบด้วยจุด เส้น และเกี่ยวกับภาคตัดกรวย Invariants การรวมบรรทัดที่อัตราส่วนและอัตราส่วนของพื้นที่วาง จดจำ affine invariance ในทฤษฎีเรขาคณิตประถมศึกษาเกี่ยวกับจ้างของ parallels ความรู้สึกเหล่านั้นในไฟใหม่ ทฤษฎีบทเช่นทันสมัยทฤษฎีบท Walters เกี่ยวกับอัตราส่วนของพื้นที่ในรูปสามเหลี่ยมกลายเป็น ทฤษฎีบทเกี่ยวกับ affine invariance และสมมาตร Moebiusพิกัด barycentric คิดค้นศึกษาเรขาคณิตนี้ เขาตีความทางเรขาคณิตพิกัดเหล่านี้จะใช้สำหรับตอนนี้splines คอมพิวเตอร์กราฟิก และรูปแบบของแฟร็กทัลในสามเหลี่ยมปาสกาล ในการพูดคุยนี้ มันจะแสดงอย่างไรซอฟต์แวร์เรขาคณิตแบบไดนามิกสามารถทำให้มองเห็น และการโต้ตอบชุดนี้รวยความสัมพันธ์รูปทรงเรขาคณิต จากเอสหลักการของคานและศูนย์กลางของมวลกับทฤษฎีบทของเซวา เส้นโค้ง Bezier และพื้นที่ของพาร์ติชันของรูปสามเหลี่ยม (ได้รับ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เจมส์อาร์คิง * ([e-mail]) มหาวิทยาลัยวอชิงตันฝ่ายคณิตศาสตร์
Box 354350, ซีแอตเทิ 98195-4350 ใกล้แนวความคิดเลียนแบบรูปทรงเรขาคณิตที่มีซอฟแวร์แบบไดนามิก:
ไม่แปรเปลี่ยน, สามัคคี, ทฤษฎีบทพื้นที่พิกัด Barycentric และเส้นโค้ง รายงานเบื้องต้น.
ช่องว่างของเรขาคณิตเลียนแบบสามารถระบุได้มีช่องว่างของเรขาคณิตแบบยุคลิด แต่ไม่สนใจมุมและระยะทาง
วัด จากมุมมองอื่นเลียนแบบรูปทรงเรขาคณิตเป็นรูปทรงเรขาคณิตเวกเตอร์โดยไม่ต้องได้รับการแต่งตั้งกำเนิด เลียนแบบรูปทรงเรขาคณิตที่ถูก
กำหนดและการศึกษาโดยอุซในช่วงครึ่งแรกของศตวรรษที่สิบเก้า วัตถุรูปทรงเรขาคณิตของเครื่องบินเลียนแบบรวมถึง
จุดเส้นและ conics ค่าคงที่ของมันรวมถึงอัตราส่วนในบรรทัดและอัตราส่วนของพื้นที่ที่มุ่งเน้น ตระหนักถึงความไม่แปรเปลี่ยนเลียนแบบใน
ทฤษฎีของเรขาคณิตประถมศึกษาเกี่ยวกับจุดกึ่งกลางและแนวปลดเปลื้องพวกเขาในไฟใหม่ ทฤษฎีบทเช่นแมเรียน
วอลเตอร์สทฤษฎีบทเกี่ยวกับอัตราส่วนของพื้นที่สามเหลี่ยมกลายเป็นทฤษฎีเกี่ยวกับการแปรเปลี่ยนและเลียนแบบสมมาตร อุซ
คิดค้น Barycentric พิกัดเพื่อศึกษารูปทรงเรขาคณิตนี้ การตีความทางเรขาคณิตของเขาพิกัดเหล่านี้ถูกนำมาใช้ในขณะนี้สำหรับ
เส้นโค้งของคอมพิวเตอร์กราฟิกและรูปแบบเศษส่วนในรูปสามเหลี่ยมปาสคาล ในการพูดคุยครั้งนี้ก็จะแสดงให้เห็นวิธีการที่
ซอฟต์แวร์เรขาคณิตแบบไดนามิกที่สามารถทำให้การมองเห็นและการโต้ตอบที่อุดมไปด้วยชุดนี้ของความสัมพันธ์ทางเรขาคณิตจาก Archimedes
หลักการของคันโยกและศูนย์ของมวลทฤษฎีบท Ceva ของ Bezier เส้นโค้งและพื้นที่ของพาร์ทิชันของรูปสามเหลี่ยม (ได้รับ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เจมส์อาร์คิง * ( Edu กษัตริย์ @ คณิต วอชิงตัน ) , มหาวิทยาลัยวอชิงตัน , ภาควิชาคณิตศาสตร์ ,
กล่อง 354350 , Seattle , WA 98195-4350 . เรขาคณิตสัมพรรคเข้าใกล้แนวคิดไดนามิกซอฟต์แวร์ :
แปรเปลี่ยนผีมด ทฤษฎีบท , พื้นที่ , พิกัดจุด และร่อง . รายงานเบื้องต้น .
ช่องว่างของเรขาคณิตสัมพรรคสามารถระบุได้ ด้วยช่องว่างของการใช้เรขาคณิตแต่ไม่สนใจมุมและวัดระยะทาง

จากมุมมองอื่นเลียนแบบรูปทรงเรขาคณิตเรขาคณิตเวกเตอร์โดยไม่เลือกชาติกำเนิด เรขาคณิตสัมพรรคคือ
นิยาม และศึกษาโดยโมเบียสในครึ่งแรกของศตวรรษที่สิบเก้า วัตถุของระนาบเรขาคณิตสัมพรรครวม
จุดเส้นและภาคตัดกรวย . รวมของผลยืนยงต่อบรรทัด และอัตราส่วนเชิงพื้นที่การเลียนแบบเชิงโครงสร้างใน
ทฤษฎีบทเรขาคณิตเบื้องต้นเกี่ยวกับ midpoints และเหมือนกับลอกพวกเขาในไฟใหม่ ทฤษฎีบทเช่น Marion
วอลเตอร์ทฤษฎีบทเกี่ยวกับอัตราส่วนของพื้นที่สามเหลี่ยมเป็นทฤษฎีบทเกี่ยวกับแปรเปลี่ยนรวม และสมมาตร โมเบียส
คิดค้นพิกัดจุดศึกษาเรขาคณิตนี้ การตีความทางเรขาคณิตของพิกัดนี้จะใช้ตอนนี้สำหรับ
โดยวิธีการของคอมพิวเตอร์ กราฟิกและรูปแบบเศษส่วนในสามเหลี่ยมปาสคาล . ในการพูดคุยนี้ จะแสดงให้เห็นว่า
ซอฟต์แวร์เรขาคณิตแบบพลวัตสามารถมองเห็นและโต้ตอบการตั้งค่านี้รวยของความสัมพันธ์ทางเรขาคณิตจากอาร์คิมิดีส
หลักการของคานและศูนย์รวมทฤษฎีบทเชวาเป็นเส้นโค้ง Bezier , และพื้นที่ของพาร์ทิชันของสามเหลี่ยม ( ได้รับ