In this work we introduce the Beta

In this work we introduce the Beta Pareto Geometric (BPG)
distribution because of the wide usage of the Pareto geometric
distribution and the fact that the current generalization provides
means of its continuous extension to still more complex
situations. We have derived various properties of the beta Pareto
geometric distributions, including the moment generating
function and the rth generalized moment. Discussion of the
estimation procedure by maximum likelihood has been introduced
followed by the Fisher information matrix. Finally, we
demonstrate an application to real data. In conclusion, the
Q-exponential distributions play an important role in nonextensive statistics. They appear as the canonical distributions, i.e. the maximum generalized q-entropy distributions under mean constraint. Their relevance is also independently justified by their appearance in the theory of superstatistics introduced by Beck and Cohen. In this paper, we provide a third and independent rationale for these distributions. We indicate that q-exponentials are stable by a statistical normalization operation, and that Pickands’ extreme values theorem plays the role of a CLT-like theorem in this context. This suggests that q-exponentials can arise in many contexts if the system at hand or the measurement device introduces some threshold. Moreover we give an asymptotic connection between excess distributions and maximum q-entropy. We also highlight the role of Generalized Pareto Distributions in many applications and present several methods for the practical estimation of q-exponential parameters.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ในงานนี้ เราแนะนำเบต้า Pareto เรขาคณิต (BPG)แจกจ่ายเนื่องจากการใช้กว้างของ Pareto เรขาคณิตการกระจายและความจริงที่ว่า generalization ปัจจุบันให้หมายถึงเป็นส่วนขยายต่อเนื่องไปยังซับซ้อนสถานการณ์ เรามีมาคุณสมบัติต่าง ๆ ของเบต้า Paretoการกระจายทางเรขาคณิต รวมถึงช่วงเวลาที่สร้างฟังก์ชันและขณะ rth ตั้งค่าทั่วไป สนทนาของการมีการแนะนำขั้นตอนการประเมินตามความเป็นไปได้สูงสุดตาม Fisher ข้อมูลเมตริกซ์ สุดท้าย เราแสดงโปรแกรมประยุกต์ข้อมูลที่แท้จริง เบียดเบียน การQ เนนการกระจายมีบทบาทสำคัญในสถิติ nonextensive ปรากฏเป็นการกระจายมาตรฐาน เช่นการกระจายสูงสุดเมจแบบทั่วไป q-เอนโทรปีภายใต้หมายถึง ข้อจำกัด ความเกี่ยวข้องเป็นยังอิสระธรรม โดยลักษณะที่ปรากฏในทฤษฎีของ superstatistics ที่นำ โดยเบ็คและโคเฮน ในเอกสารนี้ เรามีสามและผลอิสระสำหรับการกระจายเหล่านี้ เราระบุว่า q exponentials มั่นคง โดยดำเนินการฟื้นฟูทางสถิติ และทฤษฎีบทค่ามากของ Pickands ที่เล่นบทบาทของทฤษฎีบทเช่น CLT ในบริบทนี้ แนะนำว่า q exponentials สามารถเกิดขึ้นได้ในหลายบริบทถ้าระบบมือหรืออุปกรณ์วัดขีดจำกัดบางอย่างที่แนะนำ นอกจากนี้ เราให้เชื่อม asymptotic ระหว่างการกระจายส่วนเกิน q-เอนโทรปีสูงสุด นอกจากนี้เรายังเน้นบทบาทของการกระจาย Pareto ตั้งค่าทั่วไปในโปรแกรมประยุกต์มากมายและมีหลายวิธีสำหรับการประเมินการปฏิบัติของพารามิเตอร์ q เนน

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในงานนี้เราแนะนำ Beta Pareto เรขาคณิต (BPG)
เพราะการกระจายการใช้งานที่หลากหลายของรูปทรงเรขาคณิต Pareto
การจัดจำหน่ายและความจริงที่ว่าลักษณะทั่วไปในปัจจุบันมี
วิธีการขยายอย่างต่อเนื่องยังคงซับซ้อนมากขึ้น
สถานการณ์ เราได้มาคุณสมบัติต่าง ๆ ของเบต้า Pareto
การกระจายทางเรขาคณิตรวมทั้งช่วงเวลาการสร้าง
ฟังก์ชั่นและ RTH ขณะทั่วไป อภิปรายเกี่ยวกับ
ขั้นตอนการประมาณค่าความน่าจะเป็นสูงสุดโดยได้รับการแนะนำ
ตามด้วยข้อมูลเมทริกซ์ฟิชเชอร์ สุดท้ายเรา
แสดงให้เห็นถึงการประยุกต์ใช้กับข้อมูลจริง สรุปได้ว่า
การกระจาย Q-ชี้แจงมีบทบาทสำคัญในสถิติ nonextensive พวกเขาปรากฏเป็นที่ยอมรับการกระจายคือสูงสุดทั่วไปแจกแจง Q-เอนโทรปีภายใต้ข้อ จำกัด ค่าเฉลี่ย ความสัมพันธ์ของพวกเขายังเป็นธรรมอิสระโดยลักษณะของพวกเขาในทฤษฎีของ superstatistics นำโดยเบ็คและโคเฮน ในบทความนี้เราให้เหตุผลที่สามและเป็นอิสระสำหรับการกระจายเหล่านี้ เราแสดงให้เห็นว่า Q-exponentials มีเสถียรภาพโดยการดำเนินการฟื้นฟูสถิติและว่าทฤษฎีบทค่ามาก Pickands 'บทบาทของทฤษฎีบท CLT เหมือนในบริบทนี้ นี้แสดงให้เห็นว่า Q-exponentials สามารถเกิดขึ้นในหลายบริบทถ้าระบบที่อยู่ในมือหรืออุปกรณ์การวัดแนะนำเกณฑ์บางอย่าง นอกจากนี้เราจะให้การเชื่อมต่อระหว่างการกระจาย asymptotic ส่วนเกินและสูงสุด Q-เอนโทรปี นอกจากนี้เรายังเน้นบทบาทของทั่วไป Pareto กระจายในหลาย ๆ โปรแกรมและนำเสนอหลายวิธีในการประมาณค่าพารามิเตอร์ในทางปฏิบัติของ Q-ชี้แจง

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ในงานนี้เราได้แนะนำให้เบต้าช่วยเรขาคณิต ( ดิน )
กระจายเพราะการใช้งานกว้างของ Pareto เรขาคณิต
จำหน่ายและข้อเท็จจริงที่ว่า ปัจจุบันมีการขยายอย่างต่อเนื่อง
วิธีของสถานการณ์ที่ซับซ้อน
มากกว่าอยู่ดี เราได้มาต่างๆ คุณสมบัติของเบต้าโต
เรขาคณิตกระจาย รวมถึงช่วงเวลาที่สร้าง
ฟังก์ชันและ rth ทั่วไปค่ะ การสนทนาของ
ขั้นตอนการประเมินโดยความน่าจะเป็นสูงสุดได้รับการแนะนํา
ตามด้วยฟิชเชอร์ข้อมูลเมทริกซ์ สุดท้ายเราแสดงให้เห็นถึงการประยุกต์ใช้
ข้อมูลที่แท้จริง โดยสรุป การ q-exponential
มีบทบาทสำคัญในสถิติ nonextensive . พวกเขาจะปรากฏเป็นแบบมาตรฐาน ได้แก่สูงสุด q-entropy การแจกแจงภายใต้ ทั่วไปหมายถึง จำกัด ความเกี่ยวข้องของพวกเขาเป็นอิสระธรรมโดยการปรากฏตัวของพวกเขาในทฤษฎีของ superstatistics นำโดย เบค และ โคเฮน ในกระดาษนี้เราให้เหตุผลที่สามและอิสระสำหรับการเหล่านี้ เราพบว่า q-exponentials คงที่โดยการดำเนินงานการฟื้นฟูทางสถิติและที่ pickands ' ทฤษฎีบทค่าสุดขีดเล่นบทบาทของ CLT เป็นทฤษฎีบทในบริบทนี้ นี้แสดงให้เห็นว่า q-exponentials สามารถเกิดขึ้นในบริบทมากมาย ถ้าระบบในมือหรืออุปกรณ์การวัดแนะนำบางเกณฑ์ นอกจากนี้เราให้ความสัมพันธ์ระหว่างการแจกแจงส่วนเกินและ q-entropy เฉลี่ยสูงสุดนอกจากนี้เรายังเน้นบทบาทของการแจกแจงแบบพาเรโตในการใช้งานมากและวิธีการหลายปัจจุบันสำหรับการปฏิบัติของพารามิเตอร์ q-exponential .