Proof. A, B, C and P are concycli

Proof. A, B, C and P are concyclic ⇔
BPC =
BAC ⇔
BPC =
BHC⇔P lies on the circle BCH.  Proposition 3. The pedal and cevian triangles of P are directly similar only in the trivial case of P = H.
Proof. By Lemma 1, the pedal and cevian triangles of P are directly similar if and only if P lies on the three circles ABC, BCA, CAB. By Lemma 2, P lies on the three circles BCH, CAH, ABH. Hence, P = H.  Lemma 4. A, B, C, P are concyclic if and only if P∗ lies on the circle ΓA.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

หลักฐาน A, B, C และ P มี concyclic ⇔ B PC =⇔ B AC BPC = BHC⇔P อยู่บนวงกลม BCH ข้อเสนอที่ 3 สามเหลี่ยมเหยียบและ cevian ของ P มีความคล้ายคลึงโดยตรงเฉพาะในกรณีเล็กน้อยของ P = H.หลักฐาน โดยที่ 1 หน่วยการ สามเหลี่ยมเหยียบและ cevian ของ P จะคล้ายโดยตรงและถ้าหาก P อยู่สามวงกลม AB C, BC A, CA B หน่วยการ 2, P อยู่บนวงกลมสาม BCH, CAH, ABH ด้วยเหตุนี้ P = H. หน่วยการ 4 A, B, C, P คือ concyclic ถ้าหาก P∗ อยู่บน ΓA วงกลม

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

พิสูจน์ A, B ?, C? และ P มี concyclic ⇔? B? PC? =? B? AC? ⇔? BPC =? BHC⇔Pอยู่บน BCH วงกลม ? 3. ข้อเสนอที่เหยียบและ cevian สามเหลี่ยมของ P มีความคล้ายคลึงโดยตรงเพียงเล็กน้อยในกรณีของ p = เอช
หลักฐาน โดยบทแทรก 1, เหยียบและสามเหลี่ยม cevian ของ P โดยตรงที่คล้ายกันและถ้าหาก P อยู่บนสามวงกลม AB? C ?, BC หรือไม่ ?, CA? B ?. โดยแทรก 2 P อยู่บนสามวงกลม BCH, CAH, ABH ดังนั้น, P = เอช? แทรก 4. A, B ?, C ?, P มี concyclic ถ้าหากว่า P * อยู่บนΓAวงกลม

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

พิสูจน์ A , B , C และ P concyclic ⇔ BPC = บัก⇔ BPC = BHC ⇔ P ตั้งอยู่บนวงกลม BCH . โจทย์ที่ 3 การเหยียบและ cevian สามเหลี่ยมของ P จะคล้ายกันโดยเฉพาะในกรณีเล็กน้อยของ P = hพิสูจน์ โดยการจับมือ 1 , เหยียบและ cevian สามเหลี่ยมของ P จะคล้ายคลึงกันโดยตรง ถ้าและเพียงถ้า P ตั้งอยู่บนสามวงกลม ABC BCA , Cab . โดยการจับมือ 2 , p ตั้งอยู่บนสามวงกลม bch ทุก abh , . ดังนั้น , p = . แทรก 4 . A , B , C , P concyclic ถ้าและเพียงถ้า P ∗ตั้งอยู่บนวงกลมΓ .