Let us assume that each of the spri

Let us assume that each of the springs admits Hooke’s law with a corresponding coe
ffi
cient
k
i
and the bodies
have masses
m
1
and
m
2
, respectively. We assume that at
t
= 0 the system is perturbed away from its equilibrium
state, and we wish to solve for the position of the bodies
y
1
(
t
) and
y
2
(
t
) at any later time
t
.
Note that coordinates
y
i
are measured to the right, from the left wall. It would be useful to first find the
equilibrium state and then define coordinates
x
i
(see below) that measure the displacements away from that state.
Of course, to determine the equilibrium state one needs extra information, including the distance between the two
walls, which we denote by
L
, and the natural (non-extended) lengths of the springs, which we denote by
l
i
for
i
=1
,
2
,
3.
To start analysing the system, let us write down the forces which spring
i
applies on the body (of mass
m
i
)
to its right. The positive direction is to the right (recall that the positions
y
i
(
t
) are measured towards the right).
According to Hooke’s law it is:

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ให้เราสมมติว่า สปริงแต่ละยอมรับกฎหมายของ Hooke กับ coe ที่สอดคล้องกันfficientkผมและร่างกายมีมวลชนม1และม2ตามลำดับ เราคิดว่าที่t= 0 ระบบจะ perturbed ห่างจากสมดุลของสถานะ และเราต้องแก้ไขตำแหน่งของร่างกายy1(t) และy2(t) ในภายหลังt.หมายเหตุที่ประสานyผมวัดทางขวา จากผนังด้านซ้าย มันจะมีประโยชน์ในการค้นหาแรกสมดุลรัฐ และกำหนดพิกัดxผม(ดูด้านล่าง) ที่วัดระวางจากรัฐแน่นอน เพื่อตรวจสอบความสมดุล รัฐหนึ่งต้องการข้อมูลเพิ่มเติม รวมทั้งระยะห่างระหว่างทั้งสองผนัง ซึ่งเราแทนโดยLและเป็นธรรมชาติ (ไม่ขยาย) ความยาวของสปริง ซึ่งเราแทนโดยlผมสำหรับผม= 1,2,3การเริ่มต้นวิเคราะห์ระบบ ให้เราเขียนลงกองซึ่งฤดูใบไม้ผลิผมในร่างกาย (ของมวลมผม)ทางขวา ทิศทางบวกอยู่ทางด้านขวา (เรียกคืนที่ตำแหน่งyผม(tวัด)ไปทางขวา)ตามกฎของ Hooke เป็น:

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ให้เราสมมติว่าสปริงแต่ละยอมรับกฎของฮุกกับโคที่สอดคล้องกันองค์การอนุรักษ์พืชและสัตว์ระหว่างประเทศcientเคฉันและร่างกายมีมวลเมตร1และเมตร2ตามลำดับ เราคิดว่าที่ที= 0 = ระบบถูกรบกวนจากดุลยภาพรัฐ และเราต้องการหาตำแหน่งของร่างกายY1(ที) และY2(ที) ในเวลาต่อมาที.หมายเหตุพิกัดYฉันเป็นวัดที่ถูกต้อง จากผนังด้านซ้าย มันจะมีประโยชน์ในการค้นหาแรกสภาพสมดุลและจากนั้นกำหนดพิกัดxฉัน( ดูที่ด้านล่าง ) ที่วัดขณะอยู่ห่างจากเมืองแน่นอน เพื่อตรวจสอบสภาพสมดุลหนึ่งต้องการข้อมูลเพิ่มเติม รวมถึงระยะห่างระหว่างสองผนัง ซึ่งเราแสดงโดยlและธรรมชาติ ( ไม่ยืด ) ความยาวของน้ำพุ ซึ่งแสดงโดยlฉันสำหรับฉัน= 1,2,3 .การเริ่มต้นการวิเคราะห์ระบบ ให้เราเขียนลงไปกองที่ฤดูใบไม้ผลิฉันใช้ในร่างกาย ( ของมวลเมตรฉัน)ของถูก ทิศทางบวกอยู่ทางขวา ( เรียกว่าตำแหน่งYฉัน(ที) เป็นวัดข้างขวา )ตามกฎของฮุกมันเป็น :