Copulas can be traced back to 1959,

Copulas can be traced back to 1959, when Sklar first defined the term and some fundamental properties. Sklar’s theorem
shows that a multivariate distributed can be decomposed into two parts, a univariate marginal distribution of each variable
and a copula function that describes the relation between the variables. The formulation of Sklar’s theoremcan be described
as:
Let F be an n-dimensional distribution function with marginals F1, . . . , Fn. Then, there exists an n-copula C such that for
all x in Rn,

If F1, . . . , Fn are all continuous, then C is uniquely defined. Vice versa for every copula C and for all types of distributions
F1, . . . , Fn, the formula (6) describes an n-dimensional distribution function. Sklar’s theorem shows that the probability
density function of any multivariate probability distribution can be represented by amarginal distribution and a dependence
structure, as follows:
where the small letter c represents the density function of the copula. An important feature of this result is that themarginal
distributions do not need to be in any way similar to each other, nor is the choice of copula constrained by the choice of
marginal distributions. This paper focuses on bivariate cases, reflecting our interest in bivariate copulas. Therefore, only the
bivariate copulas are introduced in this section.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

copulas สามารถสืบย้อนกลับไปปี 1959 เมื่อ Sklar แรกกำหนดระยะและคุณสมบัติพื้นฐานบางอย่าง Sklar ทฤษฎีบท
แสดงให้เห็นว่าหลายตัวแปรกระจายสามารถจำแนกออกเป็นสองส่วนการกระจายขอบ univariate ของแต่ละตัวแปร
และฟังก์ชั่นเชื่อมที่อธิบายถึงความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร การกำหนด Sklar ของ theoremcan จะอธิบายเป็น

ฉให้เป็นฟังก์ชันการแจกแจง n มิติกับ f1 มาร์จิน, . . , ศุกร์ แล้วมีอยู่ n-เชื่อมคดังกล่าวว่าสำหรับ
x ทั้งหมดใน rn,

ถ้า f1, . . , ศุกร์ทุกคนอย่างต่อเนื่องแล้วคถูกกำหนดให้ไม่ซ้ำกัน ในทางกลับกันสำหรับทุกเชื่อมคและสำหรับทุกประเภทของการกระจาย
f1, . . , ศุกร์, สูตร (6) อธิบายฟังก์ชันการแจกแจง n มิติ ทฤษฎีบท Sklar แสดงให้เห็นว่าน่าจะเป็น
ฟังก์ชั่นความหนาแน่นของการกระจายความน่าจะเป็นหลายตัวแปรใด ๆ ที่สามารถแสดงโดยการกระจาย amarginal และการพึ่งพาอาศัย
โครงสร้างดังนี้
ที่เป็นตัวอักษรขนาดเล็กคแสดงให้เห็นถึงฟังก์ชั่นความหนาแน่นของเชื่อม คุณลักษณะที่สำคัญของผลนี้คือ themarginal
กระจายไม่จำเป็นต้องเป็นในลักษณะคล้ายกับแต่ละอื่น ๆ และไม่เป็นทางเลือกของเชื่อม จำกัด โดยทางเลือกของ
กระจายขอบ บทความนี้มุ่งเน้นไปที่กรณี bivariate สะท้อนให้เห็นถึงความสนใจของเราในการ copulas bivariate ดังนั้นเพียง
copulas bivariate ได้ถูกนำเสนอในส่วนนี้

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

Copulas สามารถติดตามกลับไป 1959 เมื่อ Sklar แรกกำหนดเงื่อนไขและคุณสมบัติพื้นฐานบางอย่าง ทฤษฎีบทของ Sklar
แสดงว่า multivariate กระจายสามารถถูกแยกเป็นสองส่วน การกระจายกำไรอย่างไร univariate ของแต่ละตัวแปร
และ copula ฟังก์ชันที่อธิบายความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร ตามกำหนดของ Sklar theoremcan
เป็น:
ให้ F เป็นฟังก์ชันการแจกแจง n มิติกับ marginals F1,..., Fn แล้ว มีการ n copula C ดังกล่าวว่าสำหรับ
x ทั้งหมดใน Rn,

ถ้า F1,... Fn อยู่อย่างต่อเนื่องทั้งหมด แล้ว C ไว้โดยเฉพาะ ในทางกลับกัน สำหรับทุก copula C และ สำหรับชนิดทั้งหมดของการกระจาย
F1,... Fn สูตร (6) อธิบายถึงฟังก์ชันการแจกแจง n มิติ ทฤษฎีบทของ Sklar แสดงที่ความน่าเป็น
สามารถแสดงฟังก์ชันความหนาแน่นของการแจกแจงความน่าเป็นตัวแปรพหุ amarginal กระจายและพึ่งพาการ
โครงสร้าง เป็นดังนี้:
ที่ c ตัวอักษรเล็กแทนฟังก์ชันความหนาแน่นของการ copula คุณลักษณะสำคัญของผลนี้ได้ที่ themarginal
กระจายไม่ต้องมีวิธีที่คล้ายกัน หรือเป็นทางเลือกของ copula จำกัดโดย
การกระจายกำไร เอกสารนี้เน้นกรณี bivariate สะท้อนเราสนใจใน bivariate copulas ดังนั้น เท่า
bivariate copulas มีการแนะนำในส่วนนี้

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

copulas สามารถตรวจสอบย้อนกลับไปถึง 1959 .สำหรับรุ่นเมื่อ sklar ครั้งแรกที่กำหนดไว้และคุณสมบัติขั้นพื้นฐานบางประการ บทพิสูจน์ของ sklar
ซึ่งจะช่วยแสดงให้เห็นว่า multivariate ที่จำหน่ายสามารถเน่าเป็นสองส่วนการกระจายเศษ univariate ที่ปรับเปลี่ยนของแต่ละฟังก์ชัน copula
และที่อธิบายถึงความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรที่ การวาง theoremcan ของ sklar
ซึ่งจะช่วยได้รับการอธิบายเป็น:
ปล่อยให้ F มีฟังก์ชันการกระจาย N - สามมิติพร้อมด้วย F 1 marginals .... .... fn. จากนั้นก็มีมีอยู่แล้ว N - copula C ที่สำหรับ
ทั้งหมด X ใน RN

หาก F 1 .... .... Fn ทั้งหมดอย่างต่อเนื่องแล้ว C คือที่ตั้งที่โดดเด่นที่กำหนด ในทางกลับกันสำหรับ C copula ทุกครั้งและสำหรับทุก ประเภท ของการเผยแพร่
F 1 . .... .... Fn สูตร( 6 )จะอธิบายถึงฟังก์ชั่นการกระจาย N - สามมิติที่ บทพิสูจน์ของ sklar แสดงให้เห็นว่าโอกาสที่
ตามมาตรฐานฟังก์ชันความหนาแน่นของการกระจายโอกาส multivariate ใดๆสามารถเป็นผู้แทนโดยการกระจายและการพึ่งพา amarginal
ซึ่งจะช่วยปรับโครงสร้างเป็นดังนี้:
ซึ่งจดหมายขนาดเล็กที่ C แสดงถึงฟังก์ชั่นความหนาแน่นของ copula ได้ โดดเด่นไปด้วยที่สำคัญของผลแห่งนี้คือการเผยแพร่ themarginal
ไม่จำเป็นต้องอยู่ในทางใดๆเหมือนกันไม่มีทางเลือกของ copula จำกัดโดยทางเลือกของ
ตามมาตรฐานการเผยแพร่เศษ. เอกสารนี้จะเน้นไปที่รายสำรวจประชากรซึ่งสะท้อนถึงความสนใจของเราใน copulas สำรวจประชากร ดังนั้นเพียงแห่งเดียวที่ copulas
ซึ่งจะช่วยสำรวจประชากรมีเพิ่มเข้ามาในส่วนนี้