Multiple Regression Analysis:Furthe

Multiple Regression Analysis:Further Issues
This chapter brings together several issues in multiple regression analysis that we
could not conveniently cover in earlier chapters. These topics are not as fundamental
as the material in Chapters 3 and 4, but they are important for applying
multiple regression to a broad range of empirical problems.
6.1 EFFECTS OF DATA SCALING ON OLS STATISTICS
In Chapter 2 on bivariate regression, we briefly discussed the effects of changing the
units of measurement on the OLS intercept and slope estimates. We also showed that
changing the units of measurement did not affect R-squared. We now return to the issue
of data scaling and examine the effects of rescaling the dependent or independent variables
on standard errors, t statistics, F statistics, and confidence intervals.
We will discover that everything we expect to happen, does happen. When variables
are rescaled, the coefficients, standard errors, confidence intervals, t statistics, and F
statistics change in ways that preserve all measured effects and testing outcomes. While
this is no great surprise—in fact, we would be very worried if it were not the case—it
is useful to see what occurs explicitly. Often, data scaling is used for cosmetic purposes,
such as to reduce the number of zeros after a decimal point in an estimated coefficient.
By judiciously choosing units of measurement, we can improve the appearance of an
estimated equation while changing nothing that is essential.
We could treat this problem in a general way, but it is much better illustrated with
examples. Likewise, there is little value here in introducing an abstract notation.
We begin with an equation relating infant birth weight to cigarette smoking and
family income:

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

วิเคราะห์การถดถอยหลาย: ต่อปัญหาบทนี้นำเสนอการวิเคราะห์การถดถอยหลายที่เราสามารถบริการครอบคลุมในบทก่อนหน้านี้ หัวข้อเหล่านี้จะไม่เป็นพื้นฐานเป็นวัสดุที่ใช้ในบทที่ 3 และ 4 แต่พวกเขามีความสำคัญสำหรับการใช้ปัญหาหลายปัญหาเชิงประจักษ์ที่6.1 ผลของข้อมูลบนสถิติ OLSในบทที่ 2 บน bivariate ถดถอย เราสั้น ๆ กล่าวถึงผลกระทบของการเปลี่ยนแปลงหน่วยของการวัดการประเมินตัดและความลาดชันของ OLS เรายังแสดงให้เห็นว่าการเปลี่ยนหน่วยของการวัดไม่ได้กระทบกับลอการิทึม เราตอนนี้กลับไปยังปัญหาการปรับข้อมูล และตรวจสอบผลของตัวแปรอิสระ หรืออิสระ rescalingบนข้อผิดพลาดมาตรฐาน สถิติ t, F สถิติ และช่วงความเชื่อมั่นเราจะพบว่า สิ่งที่เราคาดหวังให้เกิดขึ้น เกิดขึ้น เมื่อตัวแปรrescaled การสัมประสิทธิ์ พลาดมาตรฐาน ช่วงความเชื่อมั่น สถิติ t และ Fสถิติเปลี่ยนวิธีการที่รักษาลักษณะพิเศษของวัดทั้งหมดและทดสอบผลลัพธ์ ในขณะที่เป็นแปลกใจมาก — ในความเป็นจริง เราจะเป็นห่วงไม่ได้กรณี — มันมีประโยชน์อะไรเกิดขึ้นอย่างชัดเจน มักจะ ข้อมูลมาตราส่วนใช้สำอางค์เช่นลดจำนวนศูนย์หลังจุดทศนิยมในค่าสัมประสิทธิ์ที่ประมาณโดยการเลือกหน่วยของการวัด judiciously เราสามารถปรับปรุงลักษณะที่ปรากฏของการสมการโดยประมาณขณะที่เปลี่ยนแปลงอะไรที่มีความสำคัญเราสามารถจัดการปัญหานี้ด้วยวิธีทั่วไป แต่มันมีภาพประกอบดีมากด้วยตัวอย่าง ในทำนองเดียวกัน มีค่าเล็กน้อยที่นี่ในการแนะนำเครื่องหมายนามธรรมเราเริ่มต้น ด้วยสมการเกี่ยวกับทารกเกิดน้ำหนักการสูบบุหรี่ และรายได้ของครอบครัว:

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

หลายการวิเคราะห์การถดถอย: ปัญหาเพิ่มเติม
ในบทนี้จะนำปัญหาร่วมกันหลายประการในการวิเคราะห์การถดถอยหลายตัวที่เรา
อาจจะไม่สะดวกครอบคลุมในบทก่อนหน้านี้ หัวข้อเหล่านี้จะไม่เป็นพื้นฐาน
เป็นวัสดุในบทที่ 3 และ 4 แต่พวกเขามีความสำคัญสำหรับการใช้
การถดถอยพหุคูณเพื่อความหลากหลายของปัญหาเชิงประจักษ์.
6.1 ผลของข้อมูล Scaling ใน OLS สถิติ
ในบทที่ 2 เกี่ยวกับการถดถอย bivariate เราพูดถึงสั้น ๆ ผลกระทบของการเปลี่ยนแปลง
หน่วยของการวัดใน OLS ตัดและประมาณการความลาดชัน นอกจากนี้เรายังแสดงให้เห็นว่า
การเปลี่ยนหน่วยของการวัดไม่ได้ส่งผลกระทบต่อ R-Squared ตอนนี้เรากลับไปที่ปัญหา
ของการปรับข้อมูลและตรวจสอบผลกระทบของ rescaling ตัวแปรตามหรืออิสระ
กับข้อผิดพลาดมาตรฐานสถิติ T สถิติ F และช่วงความเชื่อมั่น.
เราจะค้นพบทุกอย่างที่เราคาดว่าจะเกิดขึ้นจะเกิดขึ้น เมื่อตัวแปร
จะให้ปรับค่าสัมประสิทธิ์ผิดพลาดมาตรฐานช่วงความเชื่อมั่นสถิติ T และ F
สถิติการเปลี่ยนแปลงไปในทางที่รักษาผลกระทบทุกวัดและผลการทดสอบ ในขณะ
นี้ไม่น่าแปลกใจที่ดีในความเป็นจริงเราจะเป็นห่วงมากถ้ามันไม่ได้กรณีที่มัน
เป็นประโยชน์ที่จะเห็นสิ่งที่เกิดขึ้นอย่างชัดเจน บ่อยครั้งที่การปรับข้อมูลจะถูกใช้เพื่อวัตถุประสงค์ในเครื่องสำอาง
เช่นการลดจำนวนของศูนย์หลังจุดทศนิยมในค่าสัมประสิทธิ์ประมาณ.
โดยรอบคอบเลือกหน่วยของการวัดเราสามารถปรับปรุงลักษณะของนั้น
สมประมาณขณะที่การเปลี่ยนแปลงอะไรที่เป็นสิ่งจำเป็น
เราสามารถรักษาปัญหานี้ในทางทั่วไป แต่มันจะดีมากแสดงกับ
ตัวอย่าง ในทำนองเดียวกันมีค่าน้อยที่นี่ในการแนะนำสัญกรณ์นามธรรม.
เราเริ่มต้นด้วยสมการที่เกี่ยวข้องกับน้ำหนักทารกแรกเกิดที่จะสูบบุหรี่และ
รายได้ของครอบครัว:

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

การวิเคราะห์การถดถอย : ปัญหาเพิ่มเติมบทนี้มาด้วยกันหลายประเด็นในการวิเคราะห์การถดถอยพหุคูณที่เราไม่สามารถค้นหาครอบคลุมในบทก่อนหน้านี้ . หัวข้อเหล่านี้จะเป็นพื้นฐานเป็นวัสดุในบทที่ 3 และ 4 แต่พวกเขามีความสำคัญสำหรับการใช้ถดถอยในช่วงกว้างของปัญหาเชิงประจักษ์6.1 ผลของข้อมูลสถิติและมาตราส่วนในบทที่ 2 ในโดยใช้สมการถดถอย เราสั้นหารือผลกระทบของการเปลี่ยนแปลงหน่วยของการวัดในวิธีสกัดและความชันประมาณ นอกจากนี้เรายังพบว่าการเปลี่ยนหน่วยการวัด ไม่มีผลต่อ r-squared . ตอนนี้เรากลับมาที่ปัญหาข้อมูลมาตราส่วนและศึกษาผลของตัวแปรอิสระ หรือตัวแปร rescalingข้อผิดพลาดมาตรฐานสถิติ t f , สถิติ , และช่วงความเชื่อมั่นเราจะค้นพบทุกสิ่งที่เราคาดว่าจะเกิดขึ้นได้ ก็เกิดขึ้น เมื่อตัวแปรเป็น rescaled ค่าสัมประสิทธิ์มาตรฐาน , ข้อผิดพลาด , ความเชื่อมั่น , t : fสถิติการเปลี่ยนแปลงในวิธีการรักษาทั้งหมดวัดได้ผลและการทดสอบผลลัพธ์ ในขณะที่นี่คือไม่ประหลาดใจมากในความเป็นจริง เราอาจจะกังวลมากถ้าไม่ใช่กรณีนั้นเป็นประโยชน์ที่จะเห็นสิ่งที่เกิดขึ้นอย่างชัดเจน บ่อยครั้งที่ข้อมูลการใช้เพื่อวัตถุประสงค์เครื่องสำอางเช่น การลดจำนวนของเลขศูนย์หลังจุดทศนิยมในประมาณสัมประสิทธิ์โดยรอบคอบเลือกหน่วยของการวัด เราสามารถปรับปรุงลักษณะที่ปรากฏของประมาณการสมการในขณะที่การเปลี่ยนแปลงอะไรที่เป็นสิ่งจำเป็นเราสามารถดูแลปัญหานี้ในแบบทั่วไป แต่มันจะดีกว่ามากที่แสดงกับตัวอย่าง อนึ่ง มีมูลค่าน้อยมาแนะนำเป็นสัญลักษณ์นามธรรมเราจะเริ่มด้วยสมการเกี่ยวกับทารกน้ำหนักแรกเกิดเพื่อการสูบบุหรี่และรายได้ของครอบครัว :