Although implicit in the developmen

Although implicit in the development of calculus of the 17th and 18th centuries, the modern idea of the limit of a function goes back to Bolzano who, in 1817, introduced the basics of the epsilon-delta technique to define continuous functions. However, his work was not known during his lifetime (Felscher 2000). Cauchy discussed limits in his Cours d'analyse (1821) and gave essentially the modern definition, but this is not often recognized because he only gave a verbal definition (Grabiner 1983). Weierstrass first introduced the epsilon-delta definition of limit in the form it is usually written today. He also introduced the notations lim and limx→x0 (Burton 1997).

The modern notation of placing the arrow below the limit symbol is due to Hardy in his book A Course of Pure Mathematics in 1908 (Miller 2004

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

นัยในการพัฒนาของแคลคูลัสของศตวรรษ 17 และ 18 แม้ว่าความคิดที่ทันสมัยของข้อจำกัดของฟังก์ชันกลับไปโบลซาโนที่ ใน 1817 พื้นฐานของเทคนิคเอปไซลอนเดลต้าเมื่อต้องการกำหนดฟังก์ชันต่อเนื่องที่นำมาใช้ อย่างไรก็ตาม งานของเขาไม่รู้จักกันระหว่างชีวิต (Felscher 2000) Cauchy กล่าวถึงขีดจำกัดใน d'analyse เขาผับ (ประสบ) และให้เป็นคำนิยามสมัยใหม่ แต่นี้มักรู้จักเนื่องจากเขาได้ให้คำจำกัดความด้วยวาจา (Grabiner 1983) เท่านั้น Weierstrass รู้จักการกำหนดขีดจำกัดในแบบที่มันมักจะเขียนวันนี้เอปไซลอนเดลต้า เขายังแนะนำริมฯลฯ และ limx→x0 (เบอร์ตันปี 1997) .

สัญกรณ์ทันสมัยของการวางลูกศรด้านล่างสัญลักษณ์จำกัดอยู่เนื่องจาก Hardy ในหนังสือของเขา A หลักสูตรของคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ใน 1908 (2004 มิลเลอร์

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

แม้ว่าโดยปริยายในการพัฒนาของแคลคูลัสของศตวรรษที่ 17 และที่ 18, ความคิดที่ทันสมัยของขีด จำกัด ของการทำงานกลับไปโบลซาโนที่ใน 1,817 แนะนำพื้นฐานของเทคนิคเอปไซลอนเดลต้าที่จะกำหนดฟังก์ชั่นอย่างต่อเนื่อง แต่งานของเขาก็ไม่ได้รู้จักกันในช่วงชีวิตของเขา (Felscher 2000) Cauchy กล่าวถึงข้อ จำกัด ใน Cours d'เขาวิเคราะห์ (1821) และให้เป็นหลักหมายที่ทันสมัย ​​แต่นี้ไม่เป็นที่รู้จักมักจะเป็นเพราะเขาให้ความหมายทางวาจา (Grabiner 1983) Weierstrass ครั้งแรกนิยาม epsilon เดลต้าของวงเงินในรูปแบบที่จะเขียนวันนี้มักจะ เขายังแนะนำลิสัญลักษณ์และ limx → x0 (เบอร์ 1997) สัญกรณ์ที่ทันสมัยของการวางลูกศรด้านล่างสัญลักษณ์ขีด จำกัด เนื่องจากฮาร์ดีในหนังสือของเขาหลักสูตรคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ในปี 1908 (2004 มิลเลอร์

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

แม้ว่าโดยนัยในการพัฒนาแคลคูลัสของศตวรรษที่ 17 และ 18 ความคิดสมัยใหม่ของลิมิตของฟังก์ชันกลับไปโบลซาโนที่ปี 1817 แนะนำพื้นฐานของเทคนิคเดลต้าเอปไซลอนนิยามการทำงานอย่างต่อเนื่อง อย่างไรก็ตาม ผลงานของเขาไม่ได้เป็นที่รู้จักในช่วงชีวิตของเขา ( felscher 2000 )โคซีกล่าวถึงขอบเขตในการวิเคราะห์ของเขาคูร์ ( 1821 ) และให้หลักนิยามสมัยใหม่ แต่นี้ไม่ได้เป็นมักจะรู้จักเพราะเขาให้นิยามทางวาจา ( grabiner 1983 ) ไวแยร์สตราสส์แรกเปิดตัวนิยามเอปไซลอน เดลต้า จำกัด ในรูปมันมักจะเขียนในวันนี้ นอกจากนี้เขายังได้แนะนำสัญลักษณ์ลิมและ limx → keyboard - key - name x0

( เบอร์ตัน 1997 )สัญลักษณ์ที่ทันสมัยของการวางลูกศรด้านล่างขีดสัญลักษณ์เนื่องจาก Hardy ในหนังสือของเขาหลักสูตรคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ใน 1908 ( มิลเลอร์ 2004