Let k be a natural number, and let

Let k be a natural number, and let G be a (2k2 +k)-edge-connected graph with n vertices
v1, v2, . . . , v n. Let d i be an integer for each i = 1, 2, . . . , n such that the sum of all d i is congruent (mod k) to the number of edges of G. Then G has an orientation such that each v i has outdegrees d i modulo k. In [9] the quadratic bound (2k2 + k) was improved
to the linear bound 3k − 3.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ให้ k เป็นจำนวนธรรมชาติ และให้ G เป็นตัว (2 k 2 + k) -ขอบ - กราฟที่เชื่อมต่อกับจุดยอด nv1, v2,..., v n ให้ d เป็นจำนวนเต็มที่สำหรับแต่ละ i = 1, 2,..., n ซึ่งเป็นผลรวมของ d ทั้งหมดสอดคล้องกัน (มด k) ไปยังขอบของกรัม แล้ว G มีการวางแนวทางที่แต่ละ v ผมมี outdegrees d ฉันโลเค ขึ้นกับกำลังสอง (2 k 2 + k) ใน [9]การเชิงเส้นผูก 3 k − 3

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ให้ k เป็นจำนวนธรรมชาติและให้ G เป็น (2k2 + K) กราฟ -edge ที่เชื่อมต่อกับจุด n
V1, V2, . . , V n Let di เป็นจำนวนเต็มสำหรับแต่ละ i = 1, 2, . . , N เช่นว่าผลรวมของทุก di คือสอดคล้องกัน (สมัย k) จำนวนขอบของจีแล้ว G มีการวางแนวทางเช่นกันว่า VI มี outdegrees ดิโมดูโล k ใน [9] กำลังสองที่ถูกผูกไว้ (2k2 + K) ได้รับการปรับปรุง
การเชิงเส้นผูกพัน 3k - 3

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ให้ k เป็นจำนวนเต็มบวก และให้ G เป็น ( 2k2 + K ) - ขอบกราฟที่มี n จุดเชื่อมต่อV1 , V2 , . . . . . . . . 5 . ให้ฉันเป็นจำนวนเต็มแต่ละชั้น = 1 , 2 , . . . . . . . . , n เช่นผลรวมของทั้งหมดฉันมีความสอดคล้อง ( mod K ) กับจำนวนของขอบของ G ก็ G มีการปฐมนิเทศ ซึ่งแต่ละที่ ฉันได้ outdegrees D ผมโมดูโล่ K [ 9 ] ผูกกำลังสอง ( 2k2 + K ) คือการปรับปรุงการเชิงเส้นผูก 3K − 3