So, what that means is that if you

So, what that means is that if you use this as your trial function to solve a differential equation, and you can manipulate this very easily, you could take first derivative, second derivative of exponentials extremely easy, and then when you're done, you take the real part of Z, and out pops X as a function of time. And, you're done. As I said, it's up to you when you want to use it next lecture. I will give you an example that it's clearly the way to go. I wouldn't even know how to do it any other way. But, often you do have a choice. So, we are interested, then, in the real part of that, which is then our acceptable solution. So, if we have a complex number, Z equals A plus JB, but we should always be able to write it as an the torqueamplitude times E to the power J theta. And then, the amplitude, A, is the square root of A squared plus B squared and tangent of theta is B over A. That follows immediately from that figure. And so, in problem set one you will get some chance to practice. It will give you a few interesting cases. And a classic case that all of you in your lifetime have to be able to do once is the very non-intuitive problem J to the power J. When I saw for the first time J to the power J, I said to myself, well, what on Earth can be more complex than J to the power J? But, it's real. It is not complex. And, you will wrestle with this. There is an infinite number of solutions. Not one, all of them are correct. And, I will help you little because the first time I want to be nice to you. But it's only the first time. I can also write J as E to the power J times pi over two; do you agree? Because it simply means that the angle theta is pi over two. It's here, so I end up here. But that's J. I'm not saying it is a very nice way of expressing J, but it is J. But not only is this J, I can also rotate an integer number times 360° whereby N zero, one, two, three rotate either clockwise or counterclockwise. And, it's again J because if I rotate 90°, it's J. But, if I rotate another 360°, it's again J, or if I rotate back 360°. And so, you see that this is also a way to write J. And, that will help you, believe me. I will always have a five-minute break during this 85 minute lecture so that you can stretch your legs. If you can manage to make it back and forth to the bathroom, that's fine but that's your problem. I will start exactly after five minutes. However, every Tuesday, during part of these five minutes we will have a mini quiz. It's really mini, this small.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ดังนั้น หมายถึง สิ่งที่ว่าถ้าคุณใช้นี้เป็นฟังก์ชันของทดลองใช้การแก้สมการเชิงอนุพันธ์ และคุณสามารถใช้นี้ง่ายมาก คุณสามารถใช้อนุพันธ์อันดับแรก อนุพันธ์อันดับสองของ exponentials ง่ายมาก แล้ว เมื่อคุณทำ คุณใช้ส่วนจริง ของ Z และ pops X เป็นฟังก์ชันของเวลา และ คุณทำ อย่างที่บอกว่า มันขึ้นอยู่กับคุณเมื่อคุณต้องการใช้งานบรรยายถัดไป จะให้ตัวอย่างที่ว่า มันเป็นอย่างชัดเจนทางไป แม้ฉันจะไม่รู้วิธีการทำวิธีอื่น ๆ ได้ มักจะมีรูปแบบ ดังนั้น เราสนใจ แล้ว ในส่วนจริงของที่ ซึ่งจะแก้ปัญหาของเราเป็นที่ยอมรับ ดังนั้น หากเรามี จำนวนเชิงซ้อน Z เท่ากับ A พลัสเจ แต่เราควรเสมอสามารถเขียนเป็นการเวลา torqueamplitude E ทีตาไฟฟ้า J แล้ว คลื่น A รากที่สองของการยกกำลังสองบวกบีลอการิทึม และแทนเจนต์ของทีตาเป็น B อ. ที่ตามทันทีจากรูปที่ และดังนั้น ในชุดปัญหา คุณจะได้รับบางโอกาสบำเพ็ญ มันจะให้กี่คดีที่น่าสนใจ กรณีคลาสสิกทั้งหมดของคุณในชีวิตของคุณจะต้องทำเพียงครั้งเดียวสามารถเป็นปัญหาไม่ใช่ง่ายมาก J อำนาจเจ เมื่อผมเห็นครั้งแรก J พลังงาน J ฉันพูดกับตัวเอง ดี อะไรในโลกได้อย่างซับซ้อนกว่า J พลังงาน J แต่ เป็นจริง ไม่ซับซ้อน ก คุณจะต่อสู้นี้ มีจำกัดจำนวนของโซลูชั่น ไม่หนึ่ง พวกเขาทั้งหมดถูกต้อง ก ฉันจะช่วยคุณเล็กน้อยเนื่องจากเป็นครั้งแรกที่ฉันต้องการจะดีกับคุณ แต่มันเป็นเฉพาะครั้งแรก ฉันสามารถยังเขียน J รูปปี่เวลา J พลังงานมากกว่าสอง คุณเห็นด้วยหรือไม่ เพราะเพียงแค่มันหมายถึง ว่า ทีตามุมเป็นปี่สอง ได้ที่นี่ ดังนั้นฉันสิ้นสุดขึ้นที่นี่ แต่ที่เจ ผมไม่ว่า มันเป็นวิธีดีมากของ J แสดง แต่ก็เจ แต่ไม่เท่า นี้ J ฉันยังสามารถหมุนจำนวนเต็มเลขเวลา 360° โดย N เป็นศูนย์ หนึ่ง สอง สามหมุนตามเข็มนาฬิกา หรือทวนเข็มนาฬิกาได้ และ อีก J เนื่องจากถ้าฉันหมุน 90 องศา เจ แต่ ถ้าฉันหมุน 360 องศาอื่น เป็นอีก J หรือถ้าฉันหมุน กลับ 360 องศา ดังนั้น คุณดูว่า นี้เป็นวิธีการเขียนเจ ก ที่จะช่วยให้คุณ เชื่อฉัน ฉันเสมอจะได้หยุดพัก 5 นาทีในระหว่างการบรรยายนี้นาทีที่ 85 เพื่อให้คุณสามารถยืดขาของคุณ ถ้าคุณสามารถจัดการเพื่อให้กลับมาห้องน้ำ ก็ดี แต่ที่เป็นปัญหาของคุณ ฉันจะเริ่มต้นว่าหลังจากห้านาที อย่างไรก็ตาม ทุกวันอังคาร ระหว่างส่วนหนึ่งของเหล่านี้ 5 นาที เราจะได้ทดสอบมินิ มีขนาดเล็กมาก เล็กนี้

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ดังนั้นสิ่งที่หมายถึงคือว่าถ้าคุณใช้นี้เป็นฟังก์ชั่นการพิจารณาคดีของคุณเพื่อแก้สมการเชิงอนุพันธ์และคุณสามารถจัดการนี​​้อย่างง่ายดายคุณสามารถหาอนุพันธ์แรกอนุพันธ์อันดับสองของ exponentials เรื่องง่ายมากและจากนั้นเมื่อคุณทำเสร็จแล้ว คุณใช้เวลาส่วนหนึ่งที่แท้จริงของ Z และ X ออกปรากฏเป็นหน้าที่ของเวลา และคุณกำลังทำ ขณะที่ผมกล่าวว่ามันขึ้นอยู่กับคุณเมื่อคุณต้องการที่จะใช้การบรรยายต่อไป ผมจะยกตัวอย่างว่ามันเป็นอย่างชัดเจนวิธีที่จะไป ฉันจะไม่ได้รู้วิธีที่จะทำวิธีอื่น ๆ แต่บ่อยครั้งที่คุณมีทางเลือก ดังนั้นเราจึงมีความสนใจแล้วในส่วนจริงที่ซึ่งเป็นที่ยอมรับแล้วการแก้ปัญหาของเรา ดังนั้นถ้าเรามีจำนวนซับซ้อน Z เท่ากับบวก JB แต่เราควรจะสามารถที่จะเขียนเป็นครั้ง torqueamplitude E สู่อำนาจเจที และแล้วความกว้างเป็นรากที่สองของกำลังสองบวกสอง B และแทนเจนต์ของ theta เป็น B มากกว่า A. ที่ตามมาทันทีจากตัวเลขที่ ดังนั้นปัญหาตั้งหนึ่งในคุณจะได้รับโอกาสในการฝึกบาง มันจะทำให้คุณไม่กี่กรณีที่น่าสนใจ และกรณีคลาสสิกที่ทุกท่านในชีวิตของคุณจะต้องมีความสามารถที่จะทำเมื่อเป็นปัญหามากที่ไม่ได้ใช้งานง่าย J เพื่ออำนาจเจเมื่อผมได้เห็นเป็นครั้งแรกเจเจอำนาจผมพูดกับตัวเองอย่างดี สิ่งที่อยู่บนโลกสามารถที่ซับซ้อนมากขึ้นกว่าที่เจเจมีอำนาจหรือ แต่มันเป็นเรื่องจริง มันไม่ได้เป็นที่ซับซ้อน และคุณจะต่อสู้กับเรื่องนี้ มีจำนวนอนันต์ของการแก้ปัญหาคือ ไม่หนึ่งทั้งหมดของพวกเขาที่ถูกต้อง และผมจะช่วยให้คุณเล็ก ๆ น้อย ๆ เพราะเป็นครั้งแรกที่ฉันต้องการจะมีความสุขกับคุณ แต่มันเป็นเพียงครั้งแรก ฉันยังสามารถเขียน J เป็น E เพื่ออำนาจ J ครั้งปี่กว่าสอง; คุณเห็นด้วย? เพราะมันหมายความว่ามุม theta เป็นปี่กว่าสอง มันนี่ดังนั้นผมจึงจบลงที่นี่ แต่ที่เจผมไม่ได้บอกว่ามันเป็นวิธีที่ดีมากในการแสดงความ J แต่มันเป็นเจ แต่ไม่เพียงเป็น J นี้ผมยังสามารถหมุนจำนวนเต็มครั้ง 360 องศาโดยไม่มีศูนย์หนึ่งสองสาม หมุนตามเข็มหรือทวนเข็มนาฬิกา และก็เป็นอีกครั้ง J เพราะถ้าฉันหมุน 90 °ก็เจ แต่ถ้าฉันหมุนอีก 360 °, มันอีกครั้ง J หรือถ้าฉันหมุนกลับ 360 องศา ดังนั้นคุณจะเห็นว่าเรื่องนี้ก็เป็นอีกวิธีหนึ่งที่จะเขียนเจและที่จะช่วยให้คุณเชื่อฉัน ฉันมักจะมีการแบ่งห้านาทีในระหว่างนี้การบรรยาย 85 นาทีเพื่อให้คุณสามารถยืดขาของคุณ ถ้าคุณสามารถจัดการที่จะทำให้มันกลับมาเข้าห้องน้ำที่ดี แต่ที่เป็นปัญหาของคุณ ฉันจะเริ่มต้นว่าหลังจากห้านาที แต่ทุกวันอังคารในระหว่างการเป็นส่วนหนึ่งของเหล่านี้ห้านาทีเราจะมีแบบทดสอบมินิ มันเล็กจริงๆขนาดเล็กนี้