A modern proof, which uses algebra

A modern proof, which uses algebra and is quite unlike the one provided by Heron (in his book Metrica), follows.[5] Let a, b, c be the sides of the triangle and α, β, γ the angles opposite those sides. We have

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

สมัยหลักฐาน การใช้พีชคณิต และเป็นเหมือนหนึ่งโดยเฮรอน (ในหนังสือของเขา Metrica), ดังต่อไปนี้ [5] ให้ a, b, c เป็นด้านสามเหลี่ยมและα β γมุมตรงข้ามกับด้านที่ เรามี

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

หลักฐานที่ทันสมัย​​ซึ่งใช้พีชคณิตและค่อนข้างแตกต่างจากหนึ่งในการให้บริการโดยนกกระสา (ในหนังสือของเขา Metrica) ดังนี้. [5] ขอ b, c เป็นด้านของสามเหลี่ยมและα, β, γมุมตรงข้ามเหล่านั้น ด้านข้าง เรามี

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

หลักฐานที่ทันสมัยซึ่งใช้ในพีชคณิตและค่อนข้างแตกต่างจากหนึ่งโดยนกกระสา ( ในหนังสือของเขา metrica ) ดังนี้ . [ 5 ] ให้ A , B , C เป็นด้านของสามเหลี่ยม และαบีตาγ , , มุมตรงข้ามด้านนั้น เรามี