A simple and versatile method is pr

A simple and versatile method is presented. which enhances the complex root finding process by eliminating branch cuts and branch points in the analyzed domain. For any complex function defined by a finite number of Riemann sheets, a pointwise product of all the surfaces can be obtained. Such single-valued function is free of discontinuity caused by branch cuts and branch points. The roots of the new function are the same as the roots of original multi-valued variety, while the verification of them is much easier. Such approach can significantly improve the efficiency(as well as the effectiveness) of the root finding algorithms. The validity of the presented technique is supported by the results obtained from numerical tests.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

มีการนำเสนอวิธีง่าย และหลากหลาย ซึ่งช่วยเพิ่มรากซับซ้อนหากระบวนการ โดยการตัดตัดสาขาและสาขาจุดในโดเมนที่วิเคราะห์ สำหรับฟังก์ชันซับซ้อนใด ๆ กำหนด โดยจำนวนแผ่น Riemann จำกัด ผลิตภัณฑ์ pointwise ของพื้นผิวทั้งหมดจะได้ ฟังก์ชันดังกล่าวค่าเดี่ยวจะไม่ต่อเนื่องที่เกิดจากการตัดสาขาและจุดสาขา รากของฟังก์ชันใหม่จะเหมือนกับรากของหลากหลายแบบหลายค่าเดิม ในขณะที่การตรวจสอบของพวกเขามากขึ้น วิธีดังกล่าวสามารถช่วยปรับปรุงประสิทธิภาพ (เช่นเดียวกับประสิทธิภาพ) ของอัลกอริทึมการหาราก ความถูกต้องของเทคนิคการนำเสนอถูกสนับสนุน โดยผลลัพธ์ที่ได้จากการทดสอบตัวเลข

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

วิธีการที่ง่ายและหลากหลายที่จะนำเสนอ ซึ่งจะช่วยเพิ่มความซับซ้อนรากกระบวนการค้นพบโดยการกำจัดตัดสาขาและจุดสาขาในโดเมนวิเคราะห์ สำหรับการทำงานที่ซับซ้อนใด ๆ ที่กำหนดโดยจำนวน จำกัด ของแผ่น Riemann, ผลิตภัณฑ์ pointwise ของพื้นผิวทั้งหมดที่สามารถรับได้ ฟังก์ชั่นเดียวมูลค่าดังกล่าวเป็นอิสระจากความไม่ต่อเนื่องที่เกิดจากการตัดสาขาและจุดสาขา รากของฟังก์ชั่นใหม่ที่เป็นเช่นเดียวกับรากของความหลากหลายหลายค่าเดิมในขณะที่การตรวจสอบของพวกเขาเป็นเรื่องง่าย วิธีการดังกล่าวมีนัยสำคัญสามารถปรับปรุงประสิทธิภาพ (เช่นเดียวกับประสิทธิภาพ) ของขั้นตอนวิธีการหาราก ความถูกต้องของเทคนิคที่นำเสนอได้รับการสนับสนุนโดยผลที่ได้จากการทดสอบเชิงตัวเลข

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ง่ายและเอนกประสงค์ เป็นวิธีที่นำเสนอ ซึ่งช่วยเพิ่มรากซับซ้อน การหากระบวนการการตัดสาขาและสาขาในจุดวิเคราะห์โดเมน สำหรับการทำงานที่ซับซ้อนใด ๆที่กำหนดไว้ตามจำนวนที่จำกัดของรีมันน์แผ่น ผลิตภัณฑ์เฉพาะจุดของพื้นผิวทั้งหมดสามารถรับ เช่นฟังก์ชันค่าเดียวฟรีไม่ต่อเนื่องเกิดจากจุดตัดสาขาและสาขา รากของฟังก์ชันใหม่เป็นเช่นเดียวกับรากเดิมหลายมูลค่าหลากหลาย ในขณะที่การตรวจสอบของพวกเขาง่ายขึ้น วิธีการดังกล่าวสามารถปรับปรุงประสิทธิภาพ ( รวมทั้งประสิทธิภาพ ) ของรากการหาอัลกอริธึม ความถูกต้องของการเสนอเทคนิคที่ได้รับการสนับสนุน โดยผลลัพธ์ที่ได้จากการทดสอบเชิงตัวเลข