As we have observed, p(G, r) = 0 wh

As we have observed, p(G, r) = 0 whenever r < &>(G). So, suppose r >
Ù)(G) and assume / : V(G) -> C is a proper r-coloring. For each c e C, define
f~x(c) = [v eV(G): f(v) = c}. The co/or C/OM, / _ 1 ( C ) , consists of those
vertices of G to which / assigns the color c. From the definition of proper
coloring, / ~ ' ( c ) is an independent set. Therefore, o(/~'(c)) < a{G), c € C. No
single color can be shared by more than a(G) vertices. Because V(G) is the
disjoint union of the color classes,

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ตามที่เราได้สังเกตเห็น p (G, r) = 0 เมื่อ r < & > (G) ดังนั้น สมมติว่า r >Ù)(G) และสมมติ /: V(G) -> C คือ r-สีที่เหมาะสม กำหนดสำหรับแต่ละ e c Cf~x(c) = [v eV(G): f(v) = c } Co / หรือ C/OM, / _ 1 (C) ประกอบด้วยเหล่านั้นจุดยอดของ G ที่ / กำหนด c สี จากคำนิยามที่เหมาะสมระบายสี, / ~ ' (c) เป็นชุดเป็นอิสระ ดังนั้น o(/~'(c)) < เป็น { G), c €ค.ไม่มีสีเดียวสามารถแชร์ โดยมากกว่าจุด a(G) เนื่องจาก V(G) การเรียนสี สหภาพ disjoint

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ในฐานะที่เราได้สังเกต , P ( G , r ) = 0 เมื่อ r < และ > ( G ) r > ดังนั้น สมมติว่าÙ ) ( G ) และถือว่า / : V ( G ) - > C เป็น r-coloring เหมาะสม สำหรับแต่ละ c e C , กําหนดF ~ X ( C ) V ( G ) = [ EV : f ( v ) = c } CO / หรือ C / อ้อม / _ 1 ( C ) , ประกอบด้วยเหล่านั้นจุดของ G ซึ่งกำหนดสี C . จากนิยามที่เหมาะสมสี / ~ ' ( c ) คือ การตั้งค่าอิสระ ดังนั้น O ( / ~ ' ( c ) < a { G ) C ไม่จ่าย .สีเดียวที่สามารถใช้ร่วมกันโดยมากกว่า ( G ) จุด . เพราะ V ( G ) คือไม่ต่อเนื่อง ( สีชั้น