Construction of fixed points of non

Construction
of
fixed
points
of
nonexpansive
mappings
and
asymptotically
nonexpansive
mappings
is
an
important
subject
in
the
theory
of
nonexpansive
mappings
and
finds
its
applications
in
a
number
of
applied
areas,
in
particular
in image
recovery
and
signal
processing
(see, for example, Byrne, 2004; Podilchuk and Mammone, 1990; Sezan and Stark, 1987; Youla, 1987, 1990).

However,
the
sequence {Tnx}1= 0 of
iterates
of
the
mapping
T at
a point x 2
C
may
not
converge
even
in
the
weak
topology
and
since
averaged
iterations
prevail.
Mann
(1953)
introduced
the following
iterative
procedure
for
approximating
a fixed
point
of
a nonexpansive
mapping
T in a
Hilbert
space H:

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

Construction
of
fixed
points
of
nonexpansive
mappings
and
asymptotically
nonexpansive
mappings
is
an
important
subject
in
the
theory
of
nonexpansive
mappings
and
finds
its
applications
in
a
number
of
applied
areas,
in
particular
in ภาพ
การกู้คืน
และ
สัญญาณ
การประมวลผล
(ดูตัวอย่างเช่นเบิร์น 2004; Podilchuk และ Mammone, 1990; Sezan และสตาร์ 1987; Youla 1987, 1990). อย่างไรก็ตามลำดับ {TNX} 1 = 0 ของiterates ของทำแผนที่T ที่จุด x 2 C อาจจะไม่ได้มาบรรจบกันแม้ในอ่อนแอโครงสร้างและตั้งแต่เฉลี่ยซ้ำเหนือกว่า. แมนน์(1953) แนะนำดังต่อไปนี้ซ้ำขั้นตอนสำหรับใกล้เคียงคงจุดของnonexpansive ทำแผนที่T ในฮิลแบร์ตพื้นที่ H:

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ก่อสร้างของถาวรจุดของnonexpansiveชีวิตและasymptoticallynonexpansiveชีวิตคือเป็นที่สำคัญเรื่องในที่ทฤษฎีของnonexpansiveชีวิตและพบของการใช้งานในเป็นหมายเลขของประยุกต์พื้นที่ในโดยเฉพาะในรูปภาพการกู้คืนและสัญญาณการประมวลผล( เห็น ตัวอย่างเช่น เบิร์น , 2004 ; podilchuk และแมมโมม 2533 ; จ๊ะ และ สตาร์ค , 1987 ; youla , 1987 , 1990 )อย่างไรก็ตามที่ลำดับ { tnx } 1 = 0 ของกล่าวย้ำของที่แผนที่t ที่จุด x 2ซีอาจไม่มาบรรจบกันแม้ในที่อ่อนแอทอพอโลยีและตั้งแต่เฉลี่ยการทำซ้ำเป็นต่อแมนน์( 1953 )แนะนำต่อไปนี้วนซ้ำขั้นตอนสำหรับประเภทถาวรจุดของเป็น nonexpansiveแผนที่ไม่ในฮิลเบิร์ตพื้นที่ H :