Baker's proof of his theorem is an

Baker's proof of his theorem is an extension of the argument given by Gel'fond (1960, chapter III, section 4). The main ideas of the proof are illustrated by the proof of the following qualitative version of the theorem of Baker (1966) described by Serre (1971): if the numbers 2πi and log a1,..., log an are linearly independent over the rational numbers, for nonzero algebraic numbers a1,..., an, then they are linearly independent over the algebraic numbers. The precise quantitative version of Bakers theory can be proved by replacing the conditions that things are zero by conditions that things are sufficiently small throughout the proof.

The main idea of Bakers proof is to construct an auxiliary function Φ(z1,...,zn−1) of several variables that vanishes to high order at many points of the form Φ(l,l,...,l), then repeatedly show that it vanishes to lower order at even more points of this form. Finally the fact that it vanishes (to order 1) at enough points of this form implies using Vandermonde determinants that there is a multiplicative relation between the numbers ai.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

หลักฐานของเบเกอร์ทฤษฎีบทของเขาเป็นส่วนขยายของการโต้แย้งที่กำหนดโดย Gel'fond (1960, บทที่สามมาตรา 4) แนวความคิดหลักของการพิสูจน์จะแสดงหลักฐานของรุ่นต่อไปคุณภาพของทฤษฎีบทของเบเคอร์ (1966) อธิบายโดย Serre (1971): ถ้าตัวเลข2πiและเข้าสู่ระบบ a1 ... เข้าสู่ระบบมีความเป็นอิสระเป็นเส้นตรงมากกว่า สรุปตัวเลขสำหรับจำนวนเชิงพีชคณิตภัณฑ์ a1, ... , แล้วพวกเขาจะเป็นเส้นตรงที่เป็นอิสระมากกว่าจำนวนเชิงพีชคณิต รุ่นเชิงปริมาณที่ถูกต้องของทฤษฎี Bakers สามารถพิสูจน์ได้โดยการเปลี่ยนเงื่อนไขว่าสิ่งที่เป็นศูนย์โดยเงื่อนไขว่าสิ่งที่มีขนาดเล็กเพียงพอตลอดหลักฐาน. แนวความคิดหลักของการพิสูจน์ Bakers คือการสร้างฟังก์ชั่นเสริมΦ (z1, ... , สังกะสี -1) ของตัวแปรหลายอย่างที่หายไปกับการสั่งซื้อสูงในหลายจุดของแบบฟอร์มΦ (ลิตรลิตร, ... , ลิตร) แล้วซ้ำ ๆ แสดงให้เห็นว่ามันหายไปเพื่อลดการสั่งซื้อที่จุดมากยิ่งขึ้นในรูปแบบนี้ ในที่สุดความจริงที่ว่ามันหายไป (การสั่งซื้อ 1) ที่จุดเพียงพอของรูปแบบนี้หมายถึงการใช้ Vandermonde ปัจจัยที่มีความสัมพันธ์ระหว่างการคูณตัวเลข ai

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เบเกอร์เป็นข้อพิสูจน์ของทฤษฎีบทของเขาเป็นส่วนขยายของอาร์กิวเมนต์ที่ระบุโดย gel'fond ( 1960 , หมวด 3 มาตรา 4 ) ความคิดหลักของการพิสูจน์เป็นภาพประกอบ โดยหลักฐานของรุ่นเชิงคุณภาพของทฤษฎีบทของเบเกอร์ต่อไปนี้ ( 1966 ) อธิบายโดย Serre ( 1971 ) : ถ้าตัวเลข 2 πผมและเข้าสู่ระบบ A1 , . . . , บันทึกเป็นอิสระเชิงเส้นตรงมากกว่าตัวเลขที่มีเหตุผลสำหรับพีชคณิตเลข 0 A1 , . . . , ,แล้วพวกเขาเป็นอิสระเป็นเส้นตรงไปที่หมายเลขพีชคณิต รุ่นปริมาณที่แม่นยำของทฤษฎีขนมปังสามารถพิสูจน์ได้โดยการเปลี่ยนเงื่อนไขว่า สิ่งที่ศูนย์ โดยเงื่อนไขว่าสิ่งที่มีขนาดเล็กเพียงพอตลอดหลักฐาน

ความคิดหลักของขนมปังหลักฐานที่จะสร้างΦฟังก์ชั่นเสริม ( Z1 , . . .สังกะสี− 1 ) หลายตัวแปรที่อันตรธานการสั่งซื้อสูงหลายจุดของแบบฟอร์มΦ ( L , L , . . . , L ) แล้วซ้ำ ๆแสดงให้เห็นว่ามันจะลดคะแนนมากขึ้นเพื่อที่ของรูปแบบนี้ ในที่สุดความจริงที่ว่ามันจะหายไป ( สั่ง 1 ) จุดที่เพียงพอของแบบฟอร์มนี้แสดงถึงการใช้แวนเดอร์มอนด์ตัวกำหนดว่ามีความสัมพันธ์การคูณระหว่างจำนวน AI