In the one-way∗ layout to compare t

In the one-way∗ layout to compare the means of k normally distributed populatons, it may not be valid in some cases to assume homogeneous variances.
Hence the ANOVA∗F-test∗ is not applicable, and the Welch [19] test was proposed to fill this void. An important special case (k = 2) is the famous Behrens–Fisher∗ problem.
This special case was solved by Welch [18] several years earlier than the general case.
His solution for k =2 was refined and tabled by Aspin [1,2] and has become known as the Aspin–Welch test(AWT). Further tables were later provided by Trickett et al. [17].
Competing solutons to the Behrens–Fisher problem have been suggested by Fisher [8], Lee and Gurland [11](denoted LG), Cochran [6], and Welch himself[18; 2, Appendix].
All these tests depend on normality, and Yuen [21] and Tiku and Singh [16] attempt more robust solutions.
Some competing procedures for general k are due to Brown and Forsythe [5], James [9],and Bishop and Dudewicz [3].
TheWelch and Brown-Forsythe tests have been extended by Roth [13] to the case where the k populations have a natural ordering (e.g., different dosages of the same drug) and a trend test∗ is desired to detect differences in the means that are monotone as a function of this ordering.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ในแบบ way∗ หนึ่งเพื่อเปรียบเทียบวิธีการ k ปกติ populatons มันอาจไม่ถูกต้องในบางกรณีคิดต่างเหมือนดังนั้น ANOVA∗F test∗ ไม่สามารถใช้ได้ และทดสอบ Welch [19] ได้เสนอการเติมนี้โมฆะ กรณีพิเศษสำคัญ (k = 2) มีปัญหา Behrens – Fisher∗ มีชื่อเสียงกรณีพิเศษนี้ถูกแก้ไข โดย Welch [18] หลายปีก่อนหน้านี้กว่ากรณีทั่วไปโซลูชั่นของเขาสำหรับ k = 2 กลั่น และ tabled โดย Aspin [1, 2] และได้กลายเป็นที่รู้จักกันเป็น test(AWT) Aspin – Welch ตารางเพิ่มเติมได้ในภายหลังให้โดย Trickett et al. [17]มีการแนะนำ solutons แข่งขันปัญหา Behrens – Fisher โดย Fisher [8], ลี Gurland [11](denoted LG), Cochran [6], และ Welch เอง [ภาคผนวก 18; 2 ] ทดสอบเหล่านี้ขึ้นอยู่กับ normality และยืน [21] และ Tiku และสิงห์พยายามเพิ่มเติม [16] แข็งโซลูชั่นบางขั้นตอนการแข่งขันเคทั่วไปมีสีน้ำตาล และอย่างไร Forsythe [5], [9], James และบาทหลวง และ Dudewicz [3] TheWelch และการทดสอบอย่างไร Forsythe สีน้ำตาลมีการขยาย โดยรอด [13] กรณีที่ประชากร k มีความธรรมชาติสั่งซื้อ (เช่น อื่น dosages ของยาเหมือนกัน) และ test∗ แนวโน้มเป็นที่ต้องการเพื่อตรวจสอบความแตกต่างในวิธีการที่เป็น monotone ฟังก์ชันนี้สั่ง

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในทางเดียวรูปแบบ * เพื่อเปรียบเทียบวิธีการของ k กระจายตามปกติ populatons มันอาจไม่ถูกต้องในบางกรณีที่จะสรุปความแปรปรวนเป็นเนื้อเดียวกัน.
ดังนั้น ANOVA * * * * * * * * F-การทดสอบไม่สามารถใช้ได้และเวลช์ [19] การทดสอบเป็น เสนอให้ช่องว่างนี้ กรณีพิเศษที่สำคัญ (k = 2) เป็นที่มีชื่อเสียง Behrens-ฟิชเชอร์ปัญหา *.
นี้กรณีพิเศษได้รับการแก้ไขโดยเวลช์ [18] หลายปีก่อนหน้านี้กว่ากรณีทั่วไป.
วิธีการแก้ปัญหาของเขาสำหรับ k = 2 เป็นกลั่นและขึ้นบัญชีดำโดย Aspin [1 2] และได้กลายเป็นที่รู้จักกันในการทดสอบ Aspin-เวลช์ (AWT) ตารางต่อไปมีให้ในภายหลังโดย Trickett et al, . [17]
การแข่งขัน Solutons ปัญหา Behrens-ฟิชเชอร์ได้รับการแนะนำโดยฟิชเชอร์ [8], ลีและ Gurland [11] (แสดง LG) Cochran [6] และเวลช์ตัวเอง [18; 2 ภาคผนวก].
การทดสอบทั้งหมดนี้ขึ้นอยู่กับภาวะปกติและยืน [21] และ Tiku และซิงห์ [16] พยายามแก้ปัญหาที่มีประสิทธิภาพมากขึ้น.
บางขั้นตอนการแข่งขันสำหรับ k ทั่วไปเนื่องจากบราวน์และไซท์ [5] เจมส์ [9] และบิชอปและ Dudewicz [3].
TheWelch และการทดสอบสีน้ำตาลไซท์ได้รับการขยายออกไปโดยโรท [13] กรณีที่ประชากร k มีการสั่งซื้อจากธรรมชาติ (เช่นปริมาณที่แตกต่างกันของยาเสพติดเหมือนกัน) และการทดสอบแนวโน้ม * เป็นที่ต้องการ ในการตรวจสอบความแตกต่างในวิธีการที่เป็นเสียงเดียวเป็นหน้าที่ของการสั่งซื้อครั้งนี้

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ในรูปแบบ∗ทางเดียวเพื่อเปรียบเทียบค่าเฉลี่ยของ K กระจายปกติ populatons มันอาจไม่ถูกต้องในบางกรณีถือว่าเป็นความแปรปรวน ANOVA F
จึง∗∗ไม่สามารถใช้ได้ และเวลช์ [ 19 ] ทดสอบถูกเสนอเพื่อเติมช่องว่างนี้ . เป็นกรณีพิเศษที่สำคัญ ( k = 2 ) ที่มีชื่อเสียง และ∗
ฟิชเชอร์ Default ปัญหาในกรณีพิเศษนี้ถูกแก้ไขโดย Welch [ 18 ] หลายปีก่อนหน้านี้กว่าคดีทั่วไป ค่า K = 2
ทางออกของเขาคือการกลั่นและ tabled แอ็สปิ้น [ 2 ] และโดยได้กลายเป็นที่รู้จักกันเป็นทดสอบแอ็สปิ้น–เวลช์ ( AWT ) ตารางเพิ่มเติมได้ในภายหลังโดย ทริกเกตต์ et al . [ 17 ] .
แข่งขัน solutons กับปัญหาและได้รับการแนะนำโดย Default ฟิชเชอร์ฟิชเชอร์ [ 8 ] , ลี และ gurland [ 11 ] ( แทน LG ) Cochran [ 6 ]กับ Welch เอง [ 18 ; 2 , ภาคผนวก )
ทดสอบทั้งหมดนี้ขึ้นอยู่กับความปกติและการยืน [ 21 ] และ tiku และโซลูชั่นซิงห์ [ 16 ] ความพยายามที่แข็งแกร่งมากขึ้น .
บางการแข่งขันขั้นตอนทั่วไป K เนื่องจากสีน้ำตาลและยุโรป [ 5 ] , เจมส์ [ 9 ] และบิชอป และ dudewicz [ 3 ]
thewelch Forsythe และการทดสอบได้ถูกขยายโดยบราวน์รอธ [ 13 ] กรณีที่ k ประชากรมีการสั่งซื้อจากธรรมชาติ ( เช่นขนาดแตกต่างกันของยาเดียวกัน ) และแนวโน้มทดสอบ∗ที่ต้องการตรวจสอบความแตกต่างในหมายความว่า monotone เป็นฟังก์ชันของการสั่งซื้อนี้
.