In this paper we reviewed the most

In this paper we reviewed the most important branch and bound algorithms proposed during the last decade for the capacitated vehicle routing problem with either symmetric or asymmetric cost matrix. The progress made with these algorithms with respect to those of the previous generation is considerable: the dimension of the largest instances solved has been increased from about 25 to more than 100 customers. However, the CVRP is still far from being a closed chapter in the combinatorial optimization book. In fact some Euclidean problems from the literature with 75 customers are still unsolved and, in our opinion, the size of the problems which may be actually solved in a systematic way by the present approaches is limited to few tenths of customers.

Several possible directions of research are still almost uncovered, e.g., Dantzig–Wolfe decomposition based approaches (also known as branch and price approaches), but also a more deep investigation and understanding of the capabilities of the available techniques is strongly needed. As an example, we may mention that a direct computational evaluation and comparison of the effectiveness of the algorithms presented in this paper for the symmetric case is not possible. In fact, as illustrated in Table 3, each author either considered a slightly different problem (e.g., in [20] single customers routes were not allowed, whereas Miller [40] allowed them) or solved a completely different set of instances. The only instance which has been tackled by almost all the authors we considered is the 50 customers Euclidean problem described in Christofides and Eilon [8]. However, for this instance Fisher [20] used a real-valued cost matrix with Euclidean distances, Miller [40] used an integer cost matrix with Euclidean distances rounded to the nearest integer. As to Hadjconstantinou et al. [26], they used a hybrid solution where the integer cost of each arc is defined as the Euclidean distance between its endpoints multiplied by 104 and then rounded to nearest integer. Another research issue which may lead to interesting results is represented by the adaptation to the symmetric CVRP of the exact approaches developed for the asymmetric case, and vice versa.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ในเอกสารนี้ เราทานสาขาสำคัญ และผูกอัลกอริทึมในการนำเสนอในระหว่างทศวรรษปัญหาสายรถ capacitated กับเมทริกซ์สมมาตร หรือ asymmetric ต้นทุนใด ความคืบหน้าทำ ด้วยอัลกอริทึมเหล่านี้กับของรุ่นก่อนหน้านี้เป็นจำนวนมาก: มิติของอินสแตนซ์ที่ใหญ่ที่สุดที่แก้ไขได้เพิ่มขึ้นจากประมาณ 25 ให้มากกว่า 100 อย่างไรก็ตาม CVRP จะยังคงห่างไกลจาก บทปิดในสมุดเพิ่มประสิทธิภาพปัญหา ในความเป็นจริงบาง Euclidean ปัญหาจากวรรณคดี 75 จะยังคงยังไม่ได้ให้แก้ไข และ ในความคิดของเรา ขนาดของปัญหาที่อาจจะแก้ไขได้ในอย่างเป็นระบบ โดยวิธีนำเสนอ จำกัดหนึ่งตำแหน่งน้อยของลูกค้ายังมีทิศทางไปได้หลายงานวิจัยเกือบเถ เช่น Dantzig – Wolfe แยกส่วนประกอบตามแนวทาง (หรือที่เรียกว่าสาขาและราคาวิธี), แต่ยัง ตรวจสอบลึกมากและเข้าใจความสามารถของเทคนิคว่างอย่างยิ่งจำเป็น เป็นตัวอย่าง เราอาจพูดได้ว่า ประเมินโดยตรงคำนวณและเปรียบเทียบประสิทธิผลของอัลกอริทึมที่นำเสนอในเอกสารนี้สำหรับกรณีสมมาตรเป็นไปไม่ได้ ในความเป็นจริง ดังที่แสดงในตาราง 3 ผู้เขียนแต่ละอย่างใดอย่างหนึ่งถือว่าเป็นปัญหาที่แตกต่างกันเล็กน้อย (เช่น ใน [20] เดียวลูกค้าเส้นทางไม่ได้รับอนุญาต ในขณะที่มิลเลอร์ [40] อนุญาตให้พวกเขา) หรือแก้ไขชุดต่าง ๆ ทั้งหมดของอินสแตนซ์ อินสแตนซ์เฉพาะที่มีแก้ได้ โดยผู้เขียนเกือบทั้งหมดที่เราถือว่า เป็นปัญหา Euclidean ลูกค้า 50 อธิบายไว้ใน Christofides และ Eilon [8] อย่างไรก็ตาม สำหรับอินสแตนซ์นี้ฟิชเชอร์ [20] ใช้เมทริกซ์ทุนมูลค่าจริงกับระยะทาง Euclidean มิลเลอร์ [40] ใช้ เมตริกซ์เต็มที่ต้นทุนที่ มีระยะทาง Euclidean ปัดเศษให้เป็นจำนวนเต็มที่ใกล้ที่สุด เป็น Hadjconstantinou et al. [26], จะใช้การแก้ไขแบบผสมผสานที่กำหนดต้นทุนเต็มของแต่ละโค้งเป็นยุคลิดระหว่างปลายของคูณ 104 แล้ว ปัดเศษเป็นจำนวนเต็มที่ใกล้ที่สุด แสดงปัญหาวิจัยอื่นซึ่งอาจนำไปสู่ผลลัพธ์ที่น่าสนใจ โดยปรับการ CVRP สมมาตรของวิธีแน่นอนที่พัฒนาขึ้น สำหรับกรณี asymmetric และในทางกลับกัน

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในบทความนี้เราตรวจสอบสาขาที่สำคัญที่สุดและขั้นตอนวิธีการที่ถูกผูกไว้ที่นำเสนอในช่วงทศวรรษที่ผ่านมาสำหรับปัญหาการกำหนดเส้นทางรถ capacitated เมทริกซ์ที่มีทั้งค่าใช้จ่ายสมมาตรหรือไม่สมมาตร ความคืบหน้าจะทำด้วยขั้นตอนวิธีการเหล่านี้ด้วยความเคารพต่อผู้ที่จากรุ่นก่อนหน้าเป็นอย่างมาก: มิติของอินสแตนซ์ที่ใหญ่ที่สุดได้รับการแก้ไขได้เพิ่มขึ้นจากประมาณ 25 ถึงลูกค้ามากกว่า 100 ราย อย่างไรก็ตาม CVRP ยังห่างไกลจากการเป็นบทที่ปิดในหนังสือเล่มนี้การเพิ่มประสิทธิภาพ ในความเป็นจริงปัญหาบางยุคลิดจากวรรณกรรมที่มี 75 ลูกค้ายังคงยังไม่แก้และในความเห็นของเราขนาดของปัญหาที่อาจจะแก้ไขได้จริงอย่างเป็นระบบด้วยวิธีปัจจุบันจะถูก จำกัด ไม่กี่สิบของลูกค้า. ทิศทางที่เป็นไปได้หลายแห่ง การวิจัยยังคงเปิดเกือบเช่นการสลายตัว Dantzig-วูล์ฟวิธีการตาม (ยังเป็นที่รู้จักในฐานะสาขาและวิธีราคา) แต่ยังสืบสวนลึกมากขึ้นและความเข้าใจในความสามารถของเทคนิคที่มีอยู่เป็นสิ่งจำเป็นอย่างยิ่ง ในฐานะที่เป็นตัวอย่างเช่นเราอาจพูดถึงว่าการประเมินผลการคำนวณโดยตรงและเปรียบเทียบประสิทธิภาพของอัลกอริทึมที่นำเสนอในบทความนี้สำหรับกรณีสมมาตรเป็นไปไม่ได้ ในความเป็นจริงดังแสดงในตารางที่ 3 ผู้เขียนแต่ละคนพิจารณาทั้งปัญหาแตกต่างกันเล็กน้อย (เช่นใน [20] เส้นทางเดียวลูกค้าไม่ได้รับอนุญาตในขณะที่มิลเลอร์ [40] ได้รับอนุญาตให้พวกเขา) หรือแก้ไขการตั้งค่าที่แตกต่างกันอย่างสมบูรณ์ของอินสแตนซ์ เพียงตัวอย่างที่ได้รับการจัดการโดยเกือบทั้งหมดผู้เขียนที่เราถือว่าเป็นปัญหายุคลิด 50 ลูกค้าที่อธิบายไว้ใน Christofides และ Eilon [8] แต่สำหรับกรณีนี้ฟิชเชอร์ [20] ใช้เมทริกซ์ต้นทุนที่แท้จริงมูลค่าด้วยระยะทางแบบยุคลิดมิลเลอร์ [40] ใช้เมทริกซ์ค่าใช้จ่ายจำนวนเต็มด้วยระยะทางแบบยุคลิดปัดเศษให้เต็มที่ใกล้เคียงที่สุด ในฐานะที่เป็น Hadjconstantinou และคณะ [26] พวกเขาจะใช้วิธีการแก้ปัญหาไฮบริดซึ่งค่าใช้จ่ายจำนวนเต็มของส่วนโค้งแต่ละถูกกำหนดให้เป็นระยะทางยุคลิดระหว่างจุดปลายของมันคูณด้วย 104 แล้วปัดเศษให้เต็มที่ใกล้เคียงที่สุด ปัญหาการวิจัยอีกประการหนึ่งที่อาจนำไปสู่ผลลัพธ์ที่น่าสนใจเป็นตัวแทนจากการปรับตัวเพื่อ CVRP สมมาตรของวิธีการที่แน่นอนพัฒนาสำหรับกรณีที่ไม่สมมาตรและในทางกลับกัน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ในกระดาษนี้เราดูสาขาที่สำคัญที่สุดและผูกขั้นตอนวิธีที่เสนอในช่วงทศวรรษที่ผ่านมา สำหรับปัญหาการจัดเส้นทางยานพาหนะ capacitated ด้วยเมตริกซ์สมมาตรหรือต้นทุนไม่สมมาตร ความคืบหน้ากับขั้นตอนวิธีเหล่านี้ด้วยความเคารพบรรดารุ่นก่อนหน้ามาก :มิติที่ใหญ่ที่สุดของอินสแตนซ์แก้ไขได้เพิ่มขึ้นจากประมาณ 25 ถึงกว่า 100 ราย อย่างไรก็ตาม cvrp ยังห่างไกลจากการเป็นบทที่ปิดหนังสือการเพิ่มประสิทธิภาพ . ในความเป็นจริงบางใช้ปัญหาจากวรรณกรรมกับ 75 ลูกค้ายังไม่สามารถคลี่คลายได้ และในความเห็นของเราขนาดของปัญหา ซึ่งอาจต้องแก้ไขในวิธีการอย่างเป็นระบบ โดยแนวทางปัจจุบันจำกัดอยู่เพียงหนึ่งในสิบของลูกค้า

เป็นไปได้หลายทิศทางของการวิจัยยังเกือบจะเปิดเผย เช่น แดนท์ซิกตามแนวทางการ ( วูลฟ์ ( เรียกว่าสาขาและแนวทางราคา )แต่การสืบสวนลึกมากขึ้นและความเข้าใจในความสามารถของเทคนิคในการใช้ขอใช้ เช่น เราอาจพูดถึงการประเมินผลการคำนวณโดยตรงและเปรียบเทียบประสิทธิภาพของอัลกอริทึมที่นำเสนอในบทความนี้ สำหรับกรณีสมมาตรไม่ได้ ในความเป็นจริงที่แสดงในตารางที่ 3ผู้เขียนแต่ละให้พิจารณาปัญหาแตกต่างกันเล็กน้อย ( เช่น ใน [ 20 ] ลูกค้าเดียว เส้นทางที่ไม่ได้รับอนุญาต ส่วนมิลเลอร์ [ 40 ] อนุญาตให้พวกเขา ) หรือแก้ไขคนละชุดของกรณี แค่ตัวอย่างที่ได้รับการแก้ไขโดยผู้เขียนเกือบทั้งหมด เราถือว่าเป็นลูกค้า 50 ใช้ปัญหาที่อธิบายไว้ใน christofides และไอลอน [ 8 ] อย่างไรก็ตามตัวอย่างนี้ ฟิชเชอร์ [ 20 ] ใช้จริงมูลค่าต้นทุนเมทริกซ์กับระยะทางพลาด มิลเลอร์ [ 40 ] ใช้จำนวนเต็มต้นทุนเมทริกซ์กับระยะทางใช้ปัดเป็นจำนวนเต็มที่ใกล้ที่สุด เป็น hadjconstantinou et al . [ 26 ] พวกเขาใช้โซลูชั่นไฮบริดที่เป็นค่าใช้จ่ายของแต่ละส่วนโค้งหมายถึงระยะทางแบบยุคลิดระหว่างผู้ใช้คูณ 104 แล้วปัดจำนวนเต็มที่ใกล้ที่สุด .อีกประเด็นการศึกษาซึ่งอาจนำไปสู่ผลลัพธ์ที่น่าสนใจแสดงโดยการปรับตัวให้เข้ากับ cvrp สมมาตรของแนวทางที่พัฒนาสำหรับกรณีอสมมาตร และในทางกลับกัน