Proof. The angles of Δ are related

Proof. The angles of Δ are related to the angles of Δ
via H and angles on C
subtended at H. There are two angles at A formed by the altitude there and the
adjacent sides. Consider the angle with side AC. This altitude passes through
the vertex A
of Δ
. The altitude perpendicular to AC passes through B
. The
angle formed by these altitudes at H is half the central angle of A
B
, which is
the angle OA
B
. Similarly we can determine OA
C
. The sum of these two
angles is ∠A
; using this we get the same sum as ∠A since the altitudes through H
are perpendicular to the adjacent sides at A. The argument is similar at the other
vertices. 
Corollary 8. Δ2 and Δ1 are similar with scale factor R2/R1.
Proof. By Corollary 5 Δ2 is in perspective with Δ1 though H1, with H1 on the
circumcircle of Δ2; and by Proposition 7 Δ2 is oppositely similar to Δ1.
Using the formula for area abc
4R in terms of the side lengths and circumradius then
we easily deduce that the scale factor of the similarity is R2/R1. 
2.2. A conic.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

หลักฐานการ เกี่ยวข้องกับมุมของδยอดมุมของδยอดH และมุมบน Csubtended ที่ H. มีสองมุม A ที่เกิดขึ้น โดยมีความสูงและด้านติดกัน พิจารณามุมกับด้าน AC ระดับความสูงนี้ผ่านจุด Aของδยอด. ความสูงตั้งฉากกับ AC ผ่าน B. ที่มุมกลางครึ่งหนึ่งของ A เป็นมุมที่เกิดขึ้น โดยเหล่านี้ความที่ Hบีซึ่งเป็นมุม OAบี. ในทำนองเดียวกัน เราสามารถกำหนด OAC. ผลบวกของสองมุมเป็น ∠A; ใช้เราได้รับผลเดียวกันเป็น ∠A ตั้งแต่ระดับความสูงที่ผ่าน Hจะตั้งฉากกับด้านข้างที่ติดกันที่อ. อาร์กิวเมนต์เป็นเหมือนที่อื่น ๆจุดยอด Corollary 8 Δ2 และ Δ1 จะคล้ายกับตัวคูณสเกล R2/R1หลักฐานการ โดย Corollary 5 Δ2 อยู่ในมุมมองกับ Δ1 แม้ว่า H1 กับ H1circumcircle Δ2 และจากข้อเสนอ 7 Δ2 เป็น oppositely กับ Δ1โดยใช้สูตรพื้นที่ abc4R ด้านความยาวและ circumradius แล้วเราได้เดาว่าตัวคูณสเกลของเฉพาะ R2/R1 2.2. conic

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

หลักฐาน มุมของΔที่เกี่ยวข้องกับมุมของΔหรือไม่ผ่าน H และมุมใน C subtended เอชที่มีสองมุมที่ A ที่เกิดขึ้นจากความสูงที่นั่นและด้านที่อยู่ติดกัน พิจารณามุมมีแอร์ด้านข้าง ระดับความสูงนี้ผ่านจุดสุดยอดหรือไม่ของΔ? ระดับความสูงตั้งฉากกับ AC ผ่าน B หรือไม่? มุมที่เกิดขึ้นจากระดับความสูงเหล่านี้ใน H เป็นครึ่งหนึ่งของมุมกลางของหรือไม่? B? ซึ่งเป็นมุมที่โอเอ? B? ในทำนองเดียวกันเราสามารถตรวจสอบโอ? C? ผลรวมของเหล่านี้สองมุมคือ∠A?; ใช้นี้เราได้รับผลบวกเช่นเดียวกับระดับความสูงตั้งแต่∠Aผ่าน H ตั้งฉากกับด้านที่อยู่ติดกันที่เออาร์กิวเมนต์เป็นใกล้เคียงที่อื่น ๆจุด ? ควันหลง 8. Δ2และΔ1จะคล้ายกันที่มีขนาดปัจจัย R2 / R1. หลักฐาน โดยควันหลง 5 Δ2อยู่ในมุมมองที่มีΔ1แม้ว่า H1 กับ H1 บนcircumcircle ของΔ2; และข้อเสนอ 7 Δ2เป็นตรงข้ามคล้ายกับΔ1. ใช้สูตรสำหรับพื้นที่ของเอบีซี4R ในแง่ของความยาวด้านข้างและ circumradius แล้วเราได้อย่างง่ายดายอนุมานว่าปัจจัยระดับของความคล้ายคลึงกันคือR2 / R1 ? 2.2 รูปกรวย

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

พิสูจน์ มุมของΔเกี่ยวข้องกับมุมของΔ 
ผ่าน H และ C .
subtended ที่มุมบนมี 2 มุมที่ก่อตั้งขึ้นโดยความสูงและมี
ด้านข้างที่อยู่ติดกัน พิจารณามุมข้างเสริมความสูงนี้ผ่านจุดยอดเป็น 

ของΔ 

ความสูงตั้งฉากกับ AC ผ่าน B 


มุมที่เกิดจากระดับความสูงเหล่านี้ชั่วโมงครึ่งกลาง มุมของ 
B

 ซึ่งเป็นมุม OA  
B
ในทำนองเดียวกัน เราสามารถบอกได้ว่า โอเอ 
c 

ผลรวมของทั้งสองมุม∠เป็น 

; ใช้นี้เราได้รับผลบวกเช่นเดียวกับ∠ตั้งแต่ระดับความสูงผ่าน H
จะตั้งฉากกับด้านติดกันที่ อาร์กิวเมนต์ที่คล้ายกันในจุดอื่น ๆ


ควันหลง 8 Δ 2 และΔ 1 จะคล้ายคลึงกับสเกลแฟคเตอร์ R2 / R1 .
พิสูจน์ โดยควันหลง 5 Δ 2 ในมุมมองกับΔ 1 แม้ H1 H1
, ในcircumcircle ของΔ 2 ; และข้อเสนอ 7 Δ 2 เป็นในทางตรงข้ามกันคล้ายกับΔ 1 .
โดยใช้สูตรสำหรับพื้นที่ ABC
4 ในแง่ของด้านยาว และ circumradius แล้ว
เราสามารถอนุมานขนาดปัจจัยความเหมือนคือ R2 / R1 . 
2.2 . รูปกรวย .