2.2. DualityAssociated with every L

2.2. Duality
Associated with every LP problem, there is another dual LP problem, which involves a different set of variables
and constraints but shares the same optimum results. The original LP problem referred as the primal one
can be converted into its corresponding dual problem. The principal ideas and results have origins in the work
of John von Neumann [13]. Based on the dual theorem, the primal and dual problems have equal optimum
objective function values (if the problem has optimum solutions). For example as follows, if the primal is a
LP problem searching for maximum solution with n variables and m constraints, then the dual problem will
be another LP problem searching for minimum solution with m variables and n constraints [8]. Consider the
primal problem:

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

2.2. เป็นคู่เกี่ยวข้องกับทุกปัญหา LP มีปัญหาอื่นคือคู่ LP ที่เกี่ยวข้องกับชุดของตัวแปรและข้อจำกัดแต่หุ้นผลลัพธ์เดียวที่เหมาะสม ปัญหา LP เดิมเรียกว่าเป็นปฐมสามารถแปลงเป็นปัญหาคู่ที่สอดคล้องกัน ความคิดหลักและผลลัพธ์ที่มีต้นกำเนิดในการทำงานของ John von Neumann [13] ตามทฤษฎีบทคู่ ปฐม และคู่ปัญหาได้เท่าที่เหมาะสมค่าฟังก์ชันวัตถุประสงค์ (ถ้าปัญหามีโซลูชันที่เหมาะสม) ตัวอย่างเช่นดังนี้ ว่าที่ปฐมการค้นหาโซลูชันสูงสุดข้อจำกัด m และ n ตัวแปร แล้วจะปัญหาคู่ปัญหา LPปัญหา LP อื่นค้นหาโซลูชันขั้นต่ำกับตัวแปร m และ n ข้อจำกัด [8] พิจารณาการปัญหาปฐม:

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

2.2 คู่
ที่เกี่ยวข้องกับปัญหาทุก LP มีอีกปัญหา LP คู่ซึ่งเกี่ยวข้องกับชุดที่แตกต่างกันของตัวแปร
และข้อ จำกัด แต่หุ้นผลลัพธ์ที่ดีที่สุดเหมือนกัน ปัญหาแผ่นเสียงเดิมเรียกว่าเป็นครั้งแรกหนึ่ง
สามารถแปลงเป็นปัญหาคู่ที่สอดคล้องกัน ความคิดเงินต้นและผลที่มีต้นกำเนิดในการทำงาน
ของจอห์น von Neumann [13] ขึ้นอยู่กับทฤษฎีบทคู่, ปัญหาครั้งแรกและคู่มีเท่ากับที่เหมาะสม
ค่าฟังก์ชันวัตถุประสงค์ (ถ้ามีปัญหาการแก้ปัญหาที่ดีที่สุด) ตัวอย่างดังต่อไปนี้ถ้าครั้งแรกเป็น
ปัญหา LP หาวิธีแก้ปัญหาสูงสุดที่มีตัวแปร n และข้อ จำกัด M แล้วปัญหาคู่จะ
เป็นปัญหาอีก LP หาวิธีแก้ปัญหาขั้นต่ำด้วยตัวแปร n และ m จำกัด [8] พิจารณา
ปัญหาครั้งแรก:

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

2.2 . กระดักกระเดี้ยทุกปัญหาที่เกี่ยวข้องกับแผ่นเสียง LP คู่ มีปัญหาอื่นที่เกี่ยวข้องกับการตั้งค่าที่แตกต่างกันของตัวแปรแต่หุ้นที่เหมาะสมและเงื่อนไขเดียวกัน ผลลัพธ์ที่ได้ ต้นฉบับแผ่นเสียงปัญหาเรียกว่าเป็นครั้งแรกหนึ่งสามารถแปลงเป็นสองปัญหาที่สอดคล้องกัน หลักความคิดและผลมีต้นกำเนิดในงานของจอห์น ฟอน นอยมันน์ [ 13 ] ตามทฤษฎีบทที่สอง ปัญหาทางจิต และคู่ที่เหมาะสมได้เท่ากับค่าฟังก์ชันวัตถุประสงค์ ( ถ้าปัญหามีโซลูชั่นที่เหมาะสม ) ตัวอย่างเช่น ดังนี้ ถ้าเป็นครั้งแรกคือปัญหาการค้นหาโซลูชั่น LP สูงสุดกับตัวแปรและเงื่อนไขแล้ว ปัญหาที่สองจะเป็นอีกปัญหาที่หาแผ่นเสียงขั้นต่ำกับตัวแปรและโซลูชั่น จำกัด [ 8 ] พิจารณาอุปสรรคสำคัญ :