Proof. The proof is very similar to

Proof. The proof is very similar to Theorem 2.2. It is clear that (x; y; z) = (2(n ¡ 1); 0; n ¡ 1) are solutions
to 2x = 4z. Now, for positive integers x; y and z; we have 2x(22z¡x ¡ 1) = dy2: It follows that x is even so
dy2 ´ 4z ¡ 2x ´ 0 (mod 3). This implies that y is divisible by 3. Letting y = 3m; m a natural number, we have
2x(22z¡x¡1) = (2k¡1)m2: That is, 2x = m2 and 22z¡x¡1 = 2k¡1. Thus, x = 2(n¡1) and m = 2n¡1 which implies
that y = 3(2n¡1): Furthermore, we see that 2z ¡x = k = 6l; for some l 2 N: Therefore, x = 2(z ¡3l) = 2(z ¡k=2):
Here we conclude that 2(n ¡ 1) = 2(z ¡ k=2) or z = n ¡ 1 + k=2: The theorem is proved.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

หลักฐาน หลักฐานจะคล้ายกับทฤษฎีบท 2.2 เป็นที่ชัดเจนว่า (x; Y; ซี) = (2 (n ¡ 1); 0; n ¡ 1) เป็นโซลูชั่นที่
2 เท่า = 4z ตอนนี้สำหรับจำนวนเต็มบวก x; Y และ Z; เรามี 2x (22z¡x¡ 1) = dy2: มันตามที่ x คือแม้ดังนั้น
dy2 '4z ¡ 2x' 0 (สมัย 3) นี่ก็หมายความว่า y ที่หารด้วย 3. Letting Y = 3; แม่จำนวนธรรมชาติเรามี
2x (22z¡x¡1) = (2k¡1) m2: นั่นคือ 2x = M2 และ22z¡x¡1 = 2k¡1 ดังนั้น x = 2 (n¡1) และ m =
2n¡1ซึ่งหมายถึงว่าY = 3 (2n¡1) นอกจากนี้เราจะเห็นว่า 2Z ¡ x = k = 6L; สำหรับบางลิตร 2 รดังนั้น x = 2 (ซี¡ 3 L) = 2 (ซี¡ k = 2):
ที่นี่เราสรุปได้ว่า 2 (n ¡ 1) = 2 (ซี¡ k = 2) หรือซี n = ¡ 1 + k = 2: ทฤษฎีบทพิสูจน์

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

พิสูจน์ หลักฐานคือคล้ายกับทฤษฎีบท 2.2 . มันเป็นที่ชัดเจนว่า ( X ; Y ; Z ) = ( 2 ( N ¡ 1 ) ; 0 ; n ¡ 1 ) เป็นโซลูชั่น
กับ 2x = 4Z ตอนนี้บวกจำนวนเต็ม x ; Y และ Z ; เราได้ 2x ( 22z ¡ x ¡ 1 ) = dy2 : มันเป็นไปตามที่ X คือแม้ ดังนั้น
dy2 ใหม่ 4Z ¡ 2x ใหม่ 0 ( mod 3 ) แสดงว่า Y คือ หารด้วย 3 ให้ y = 3 ; เป็นจำนวนธรรมชาติเรา
2x ( 22z ¡ x ¡ 1 ) = ( 2K ¡ 1 ) M2 : นั่นคือ 2x = M2 และ 22z ¡ x 1 = 2 ¡¡ 1 ดังนั้นx = 2 ( N ¡ 1 ) และ M = 2n ¡ 1 ซึ่งหมายถึง
ว่า y = 3 ( 2n ¡ 1 ) นอกจากนี้ เราเห็น 2z ¡ x = k = 6l ; สำหรับผม 2 n : ดังนั้น x = 2 ( Z ¡ 3 L ) = 2 ( Z ¡ k = 2 ) :
ที่นี่เราสรุปได้ว่า 2 ( N ¡ 1 ) = 2 ( Z ¡ k = 2 ) หรือ Z = n ¡ 1 k = 2
: ทฤษฎีบทพิสูจน์ .