The power set of a set S is the set

The power set of a set S is the set of all subsets of S. Note that the power set contains S itself and the empty set because these are both subsets of S. For example, the power set of the set {1, 2, 3} is {{1, 2, 3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1}, {2}, {3}, ∅}. The power set of a set S is usually written as P(S).

The power set of a finite set with n elements has 2n elements. This relationship is one of the reasons for the terminology power set[citation needed]. For example, the set {1, 2, 3} contains three elements, and the power set shown above contains 23 = 8 elements.

The power set of an infinite (either countable or uncountable) set is always uncountable. Moreover, the power set of a set is always strictly "bigger" than the original set in the sense that there is no way to pair every element of S with exactly one element of P(S). (There is never an onto map or surjection from S onto P(S).)

Every partition of a set S is a subset of the powerset of S.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ชุดไฟชุด S เป็นส่วนย่อยทั้งหมดของหมายเหตุ S. ที่พลังประกอบด้วย S เองและชุดว่างเปล่าเนื่องจากมีทั้งส่วนย่อยของเอส ตัวอย่างเช่น การตั้งค่าพลังงานของ {1, 2, 3 } เป็น { {1, 2, 3 }, {1, 2 }, {1, 3 }, {2, 3 }, { 1 }, { 2 }, { 3 } นา} ชุดไฟชุด S มักเขียนเป็น P (S)การตั้งค่าพลังงานของจำกัดที่ตั้ง ด้วยองค์ประกอบ n มีองค์ประกอบของ 2n ความสัมพันธ์นี้เป็นหนึ่งในเหตุผลสำหรับการตั้งค่าพลังงานศัพท์ [อ้างจำเป็น] เช่น ชุด {1, 2, 3 } ประกอบด้วยสามองค์ประกอบ และพลังงานที่ตั้งแสดงอยู่ด้านบนประกอบด้วย 23 = 8 องค์ประกอบชุดไฟของชุดมีอนันต์ (นับได้ หรืออังกฤษ) อังกฤษได้เสมอ นอกจากนี้ การตั้งค่าพลังงานของชุดจะ "ใหญ่" อย่างเคร่งครัดกว่าชุดเดิมในแง่ที่ว่า มีวิธีการจับคู่ทุกองค์ประกอบของ S กับองค์ประกอบอย่างหนึ่งของ P (S) (ไม่มีแผนที่หรือ surjection จาก S ไปยัง P(S).)ทุกพาร์ติชันของชุด S เป็นเซตย่อยของ powerset ของเอส

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ชุดพลังของชุด S เป็นชุดย่อยทั้งหมดของเอสโปรดทราบว่าชุดไฟมี S ตัวเองและเซตว่างเพราะเหล่านี้มีทั้งส่วนย่อยของเอสยกตัวอย่างเช่นอำนาจตั้งของชุด {1, 2, 3} คือ {{1, 2, 3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1}, {2}, {3}} ∅ ชุดพลังของชุด S มักจะเขียนเป็น P (S). พลังชุดของขอบเขตที่มีองค์ประกอบ n มีองค์ประกอบ 2n ความสัมพันธ์นี้เป็นหนึ่งในสาเหตุของการอำนาจตั้งคำศัพท์ [ต้องการอ้างอิง] ตัวอย่างเช่นชุด {1, 2, 3} มีสามองค์ประกอบและอำนาจตั้งที่แสดงข้างต้นมี 23 = 8 องค์ประกอบ. ชุดพลังของอนันต์ (ทั้งนับหรือนับไม่ได้) ชุดอยู่เสมอนับไม่ได้ นอกจากนี้ยังมีอำนาจตั้งของตลาดหลักทรัพย์อยู่เสมออย่างเคร่งครัด "ใหญ่" กว่าชุดเดิมในแง่ที่ว่ามีวิธีการจับคู่องค์ประกอบของ S ทุกท่านด้วยอีกหนึ่งองค์ประกอบของ P ไม่มี (S) (นอกจากนี้ไม่เคยลงบนแผนที่หรือ surjection จาก S บน P (S).) พาร์ทิชันของชุด S ทุกคนเป็นส่วนหนึ่งของ powerset ของที่ S

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

พลังของชุดเป็นชุดของชุดย่อยของหมายเหตุ . ที่พลังประกอบด้วย S เอง และว่างตั้ง เพราะทั้งสองอย่างนี้เป็นส่วนย่อยของวินาที เช่น ชุดไฟของเซต { 1 , 2 , 3 } เป็น { { 1 , 2 , 3 } , { 1 , 2 } , { 1 , 3 } , { 2 } , { 1 } , { 2 } { 3 } , ∅ } พลังชุดชุด S มักเขียนเป็น P ( s )พลังชุดของเซตจำกัดด้วยองค์ประกอบที่มีองค์ประกอบ 2 . ความสัมพันธ์นี้เป็นหนึ่งในเหตุผลสำหรับคำศัพท์ ชุดไฟ [ อ้างอิงที่จำเป็น ] ตัวอย่างเช่น เซต { 1 , 2 , 3 } ประกอบด้วยสามองค์ประกอบและอำนาจตั้งแสดงไว้ข้างต้น ประกอบด้วย 23 = 8 องค์ประกอบพลังชุดอนันต์ ( ไม่ว่าจะได้หรือนับไม่ได้ ) ตั้ง อยู่เสมอ นับไม่ได้ นอกจากนี้ ชุดไฟของชุดเสมออย่างเคร่งครัด " ใหญ่ " กว่าชุดเดิมในความรู้สึกว่า ไม่มีทางที่จะคู่กับตรงทุกองค์ประกอบขององค์ประกอบหนึ่งของ P ( s ) ( ไม่เคยมีคำว่าบนแผนที่ หรือ จากบน surjection P ( s ) )ทุกพาร์ทิชันของชุดเป็นเซตย่อยของพาวเวอร์เซ็ต S .