We present an all-pairs shortest pa

We present an all-pairs shortest path algorithm whose running time on a complete directed graph on n
vertices whose edge weights are chosen independently and uniformly at random from [0, 1] is O(n2), in
expectation and with high probability. This resolves a long-standing open problem. The algorithm is a
variant of the dynamic all-pairs shortest paths algorithm of Demetrescu and Italiano [2006]. The analysis
relies on a proof that the number of locally shortest paths in such randomly weighted graphs is O(n2), in
expectation and with high probability. We also present a dynamic version of the algorithm that recomputes
all shortest paths after a random edge update in O(log2 n) expected time.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เรานำเสนอมีทั้งคู่สั้นที่สุดเส้นทางอัลกอริทึมที่ทำงานเวลาบนกราฟโดยตรงสมบูรณ์บน nน้ำหนักขอบจะเลือกได้อย่างอิสระ และสม่ำเสมอเมื่อเทียบเคียงสุ่มจากจุดยอด [0, 1] เป็น O(n2)ความคาดหวังและ มีความสูง นี้แก้ปัญหาเปิดยาวนาน อัลกอริทึมมีการตัวแปรทุกคู่แบบสั้นที่สุดเส้นทางอัลกอริทึม Demetrescu และ Italiano [2006] การวิเคราะห์การอาศัยหลักฐานที่หมายเลขของเส้นทางที่สั้นที่สุดภายในกราฟถ่วงน้ำหนักแบบสุ่มเช่น O(n2)ความคาดหวังและ มีความสูง นอกจากนี้เรายังมีรุ่นแบบไดนามิกของอัลกอริทึมที่ recomputesเส้นทางที่สั้นที่สุดทั้งหมดหลังจากการปรับปรุงขอบสุ่มใน O (log2 n) เวลาที่คาดไว้

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เรานำเสนอทุกคู่ขั้นตอนวิธีเส้นทางที่สั้นที่สุดที่มีเวลาในการทำงานกราฟสมบูรณ์ใน n
จุดที่มีน้ำหนักขอบได้รับการแต่งตั้งอย่างเป็นอิสระและสม่ำเสมอโดยการสุ่มจาก [0, 1] เป็น O (n2) ใน
ความคาดหวังและมีโอกาสสูง นี้ช่วยแก้ยาวนานเปิดปัญหา อัลกอริทึมเป็น
ตัวแปรของแบบไดนามิกทุกคู่ขั้นตอนวิธีเส้นทางที่สั้นที่สุดของ Demetrescu และอิตาลี [2006] การวิเคราะห์
อาศัยหลักฐานว่าจำนวนของเส้นทางที่สั้นที่สุดในประเทศในกราฟถ่วงน้ำหนักเช่นการสุ่มเป็น O (n2) ใน
ความคาดหวังและมีโอกาสสูง นอกจากนี้เรายังนำเสนอรุ่นแบบไดนามิกของอัลกอริทึมที่ recomputes
เส้นทางที่สั้นที่สุดทั้งหมดหลังจากการปรับปรุงขอบสุ่มใน O (log2 n) คาดว่า

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เราเสนอทุกคู่ที่วิ่งบนเส้นทางที่สั้นที่สุดของเวลาสมบูรณ์กราฟทิศทางใน N
จุดที่มีขอบน้ำหนักจะถูกเลือกโดยอิสระ และโดยการสุ่มจาก [ 0 , 1 ] คือ O ( n2 ) ,
ความคาดหวังและมีความเป็นไปได้สูง นี้จะยืนยาว เปิดปัญหา ขั้นตอนวิธีเป็น
แปรแบบไดนามิกทุกคู่เส้นทางสั้นที่สุดและขั้นตอนวิธีของ demetrescu อิตาเลียน [ 2006 ]การวิเคราะห์
อาศัยหลักฐานว่าเส้นทางที่สั้นที่สุดในประเทศจำนวนสุ่มถ่วงน้ำหนักกราฟเป็น O ( n2 ) ,
ความคาดหวังและมีความเป็นไปได้สูง เรายังมีรุ่นแบบไดนามิกของขั้นตอนวิธีที่ recomputes
ทุกเส้นทางสั้นที่สุดหลังจากขอบสุ่มปรับปรุงใน O ( LOG ) คาดว่าเวลา