The problem considered here is an u

The problem considered here is an unconstrained
minimization problem, which has the general form:
f x( ) min → , n x ∈ R , (P)
where : n f R R → is a bounded below continuous strictly
unimodal function.
We use the following definition of strict unimodality.
Definition. Let D be a bounded closed convex set in n R .
Function f : D R → is strictly unimodal over set D iff
for any segment Δ ⊂ D # min 1 Arg f x x { } ( ) ∈ Δ = ,
where « # A» is the cardinality of set A.
The multidimensional bisection method (Baushev and
Morozova, 2007) allows to solve constrained
minimization problem when the feasible region is ndimensional
simplex. This method generalizes a onedimensional
bisection method for the case n>1 using a
recursive procedure. This paper will present an extension
of the multidimensional bisection method for solving
problem (P). This method does not require a
differentiability of function f, and is guaranteed to
converge to the minimizer for the class of strictly
unimodal functions.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ปัญหาถือว่า นี่คือการ unconstrainedการลดปัญหา ซึ่งมีรูปแบบทั่วไป:f (x)นาที→ n x ∈ R, (P)ที่: n f R R →นี้มีกี่อย่างต่อเนื่องอย่างเคร่งครัดunimodal ฟังก์ชันเราใช้คำนิยามต่อไปนี้ของ unimodality อย่างเข้มงวดคำจำกัดความ ให้ D จะเป็นกี่ปิดชุดนูนใน n Rฟังก์ชัน f: D R →เป็นอย่างเคร่งครัด unimodal iff ชุด Dในทุกเซ็กเมนต์δยอด⊂ D # min 1 อาร์กิวเมนต์ของค่า f x δยอด∈(){} x =จำนวนนับของชุดอ. «# A »วิธี bisection หลาย (Baushev และMorozova, 2007) ให้แก้จำกัดการลดปัญหาเมื่อเป็นไปได้เป็น ndimensionalsimplex วิธีการนี้ generalizes เป็น onedimensionalวิธี bisection ในกรณี n > 1 ใช้เป็นขั้นตอนซ้ำ เอกสารนี้จะแสดงส่วนขยายbisection หลายวิธีการสำหรับแก้ปัญหา (P) วิธีนี้ไม่ต้องการdifferentiability ของฟังก์ชัน f และรับประกันว่า จะจึงทำให้ minimizer สำหรับชั้นอย่างเคร่งครัดunimodal ฟังก์ชัน

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ปัญหาที่เกิดขึ้นที่นี่ถือว่าเป็นข้อ จำกัด
การลดปัญหาซึ่งมีรูปแบบทั่วไป:
FX () →นาที, NX ∈ R, (P)
ที่อยู่: NF RR →ถูกล้อมรอบด้านล่างอย่างต่อเนื่องอย่างเคร่งครัด
. ฟังก์ชั่น unimodal
เราใช้คำนิยามต่อไปนี้อย่างเคร่งครัด unimodality.
นิยาม ให้ D เป็นชุดปิดล้อมรอบนูนใน R n.
ฟังก์ชั่น f: DR →เป็นอย่างเคร่งครัด unimodal มากกว่าชุด D IFF
สำหรับส่วนΔ⊂ D ใด ๆ # 1 นาที Arg FXX {} () ∈Δ =
ที่« # »คือ cardinality ชุด A.
วิธี bisection หลายมิติ (Baushev และ
Morozova 2007) จะช่วยให้การแก้ปัญหาข้อ จำกัด
การลดปัญหาที่เกิดขึ้นเมื่อภูมิภาคที่เป็นไปได้คือ ndimensional
เริม วิธีการนี้ generalizes onedimensional
วิธี bisection สำหรับกรณี n> 1 โดยใช้
ขั้นตอนการเรียกซ้ำ บทความนี้จะนำเสนอส่วนขยาย
ของวิธีการ bisection หลายมิติสำหรับการแก้
ปัญหา (P) วิธีนี้ไม่ต้องใช้
อนุพันธ์ของฟังก์ชัน f และมีการประกันเพื่อ
ที่จะมาบรรจบกันผืนสำหรับการเรียนของอย่างเคร่งครัด
unimodal ฟังก์ชั่น

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ปัญหาการพิจารณาที่นี่เป็นปัญหาน้อยที่สุด ซึ่งไม่มีเงื่อนไข
ซึ่งมีรูปแบบทั่วไป :
f ( x ) มิน→ keyboard - key - name , n x ∈ R ( P )
: N F R R → keyboard - key - name เป็นล้อมรอบด้านล่างอย่างต่อเนื่อง unimodal อย่างเคร่งครัด

เราใช้ฟังก์ชันนิยามเข้มงวด unimodality ต่อไปนี้
นิยาม ให้ D เป็นตีปิดเซตนูนใน N R .
ฟังก์ชัน f : D R → keyboard - key - name เป็นอย่างเคร่งครัด unimodal กว่าชุด D IFF
สำหรับส่วนใด ๆ Δ⊂ D #มิน 1 arg F x x { } ( ) ∈Δ =
ที่«#เป็น»คือภาวะเชิงการนับของชุด A .
วิธี bisection หลายมิติ ( baushev และ
morozova , 2007 ) ช่วยให้การแก้ไขปัญหาการบังคับ
เมื่อภูมิภาคเป็นไปได้คือ ndimensional
เริม . วิธีนี้เป็นวิธี bisection เช่นนี้ได้ขยาย onedimensional
สำหรับกรณี n > 1 ใช้
recursive procedureบทความนี้จะนำเสนอส่วนขยาย
ของวิธีการหลายมิติ เพื่อแก้ไขปัญหา bisection
( P ) วิธีนี้ไม่ต้องใช้
differentiability ของฟังก์ชัน F และมีรับประกัน
บรรจบกับผู้ทำให้มีค่าน้อยลง สำหรับชั้นเรียนของหน้าที่อย่างเคร่งครัด

unimodal .