nnijnjrRVrRrRdrβφφ′=−−−−∫ (4.94)()(

nnijnjrRVrRrRdrβφφ′=−−−−∫ (4.94)
()()()jnojjVrRVrRVrR′−=−+− (4.95)
As shown in Figure 4.8, Vno(r – Rj) is the unperturbed atomic potential centered at Rj, and V′(r – Rj) is the perturbed crystal potential due to atoms other than the Rjth atom.
In general, the atomic orbital wave functions φn(r) falls off exponentially with the distance r, and hence overlapping of each atomic orbital wave function φn(r) is assumed to be negligibly small. Therefore, it is expected that the contribution to βn will come from a rather restricted range of r. Furthermore, it is also expected that βn will decrease rapidly with increasing distance between the neighboring atoms. Figure 4.8 illustrates the potential V′(r – Rj), which plays the role of the perturbing potential, is practically zero in the vicinity of Rj. The LCAO method may be applied to construct the energy band structures of the s-like states for a simple cubic lattice and a body-centered cubic lattice. This is discussed next.
4.6.1. The S-like States for a Simple Cubic Lattice
The LCAO method is first applied to the calculations of the energy band structure of the s-like states for a simple cubic lattice. In a simple cubic lattice, there are six nearest-neighbor atoms located at an equal distance, a, from any chosen atomic site. Therefore, the value of βn(a), given by Eq. (4.94), is the same for all six nearest-neighbor atoms. Since the perturbing potential V′(r) is negative, and the atomic wave functions are of the same sign in the region of overlapping, values for both αn and βn(a) are positive. Thus, the energy dispersion relation (E vs. k) for s-like states of a simple cubic lattice can be derived by substituting Rij = (a, 0, 0), (0, a, 0), (0, 0, a), (–a, 0, 0), (0, –a, 0), (0, 0, –a) into Eq. (4.91), and the result yields
()yyxxzzikaikaikaikaikaikakonnEEeeeeee−−−=−+++++−αβ
()()2coscoscosnoxyznnEakaka=+−−αβ (4.96)
Equation (4.96) shows the E-k relation for the s-like states of a simple cubic lattice. Figure 4.9a and b show the energy band diagrams plotted in the kx - direction and the kx–ky plane, respectively, as calculated from Eq. (4.96). The width of the energy band for this case is equal to 12 βn(a). It is of interest to note that the shape of the E-k plot is independent of the value of αn or βn used, but depends only on the geometry of the crystal lattice. Two limiting cases deserve special mention, namely, (i) near the top of the band and (ii) near the bottom of the band. First, in the case of
near the bottom of the band, the value of k is very small, and the cosine terms in Eq. (4.96) may be expanded for small ka [i.e., cos ka (1 – k≈2a2/2)]. If only the first-order term is retained, then the energy E is found to vary with k2 near the bottom of the band. This result is identical to the free-electron case. Under this condition, the E–k relation for the s-like states in a simple cubic lattice is reduced to
()()226knonnnEEaaka=−−+αββ (4.97)
From Eq. (4.97), the electron effective mass m* for small ka can be expressed as
()2*212222knaaEmk−=⎛⎞∂=⎜⎟⎜⎟∂⎝⎠βhh (4.98)
Which shows that the constant energy surface near the bottom of the band is parabolic (i.e.,), and the effective mass of electrons is a scalar quantity. Similarly, the E-k relation near the top of the band (i.e., k ≈ π/a) can be obtained by expanding cos(ka) in Eq. (4.96) at k22*/2kEk=h x = ky = kz = π/a. This is carried out by substituting kx = π/a-kx’, ky =π/a- ky’,and kz =π/a-kz’ into Eq.(4.96), (where kx’, ky’, kz’, are small wave vectors), which yields
22'*'2kkECm=+h (4.99)
Where C is a constant, and m* is given by
()2*22nmaa=−βh (4.100)
Equation (4.100) shows that the electron effective mass m* is negative near the top of the band. It is noted that the effective masses given by Eqs. (4.98) and (4.100) represent the curvatures of the bottom and top of the s-like energy band, respectively. The effective mass is an important physical parameter in that it measures the curvature of the (E–k) energy band diagram. It is noted that a positive m* means that the band is bending upward, and a negative m* implies that the band is bending downward. Moreover, an energy band with a large curvature corresponds to a small effective mass, and an energy band with a small curvature represents a large effective mass. The effective mass concept is important since the mobility of electrons in a band is inversely proportional to the effective mass of electrons. For example, by examining the curvature of the energy band diagram near the bottom of the conduction band one can obtain qualitative information concerning the effective mass and the mobility of electrons in the
conduction band. A detailed discussion of the effective masses for electrons (or holes) in the bottom (or top) of an energy band will be given in Section 4.8.
4.6.2. The S-like States for a Body-Centered Cubic Lattice
For a body-centered cubic (BCC) lattice, there are eight nearest-neighbor atoms for each chosen atomic site that are located at Rij = (±a/2, ±a/2, ±a/2). If one substitutes these values in Eq. (4.101), the E–k relation for the s-like states of the BCC crystal can be expressed as
()/2/2/28cos()cos()cos()knonnxyzEEkakaka=−−αβ (4.101)
In Eq. (4.101), values of k must be confined to the first Brillouin zone in order to have nondegenerate energy states. Using Eq. (4.101), the 2-D constant-energy contour plotted in the first quadrant of the kx–ky plane for the s-like states of a body-centered cubic lattice is shown in Figure 4.10. Although the constant energy surfaces are spherical near the zone center and zone boundaries, the constant-energy contours depart considerably from the spherical shape for other values of k. For small values of k near the zone center and for large values of k near the zone boundaries, the electron energy E is proportional to k2, and the effective mass of electrons can be derived from Eq. (4.101), which yields
()2*28nmaa=βh (4.102)
From Eq. (4.101), it can be shown that the total width of the allowed energy band for the s-like states in a body center cubic crystal lattice is equal to 16βn(a).
It is clear from the above examples that the tight-binding approximation is indeed applicable for calculating the energy states of the core electrons, such as the s-like states in the cubic crystals.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

nnijnjrRVrRrRdrβφφ′ =−−−−∫ (4.94)jnojjVrRVrRVrR′− ()()() =− + − (4.95)ดังแสดงในรูปที่ 4.8, Vno (r-Rj) เป็นอะตอมหมายทันที Rj และ V′ (r-Rj) คริสตัล perturbed อาจเกิดขึ้นเนื่องจากอะตอมไม่ใช่อะตอม Rjthทั่วไป φn(r) ฟังก์ชันคลื่นโคจรอะตอมอยู่ปิดสร้างกับ r ระยะทาง และดังนั้น ซ้อนทับกันของแต่ละอะตอมของวงโคจรคลื่นฟังก์ชัน φn(r) จะถือขนาดเล็ก negligibly ดังนั้น คาดว่า สัดส่วนการ βn จะมาจาก r ค่อนข้างจำกัด นอกจากนี้ คาดว่า βn จะลดอย่างรวดเร็ว ด้วยการเพิ่มระยะห่างระหว่างอะตอมใกล้เคียง รูป 4.8 แสดง V′ เป็น (r-Rj), ซึ่งบทบาทศักยภาพ perturbing เป็นศูนย์จริงตั้ง Rj อาจใช้วิธี LCAO การสร้างโครงสร้างแถบพลังงานของอเมริกาเหมือน s โครงตาข่ายประกอบลูกบาศก์ง่าย ๆ และเนื้อหาแปลกลูกบาศก์โครงตาข่ายประกอบ นี้จะกล่าวถึงต่อไป4.6.1.อเมริกาเหมือน S สำหรับโครงตาข่ายประกอบลูกบาศก์อย่างThe LCAO method is first applied to the calculations of the energy band structure of the s-like states for a simple cubic lattice. In a simple cubic lattice, there are six nearest-neighbor atoms located at an equal distance, a, from any chosen atomic site. Therefore, the value of βn(a), given by Eq. (4.94), is the same for all six nearest-neighbor atoms. Since the perturbing potential V′(r) is negative, and the atomic wave functions are of the same sign in the region of overlapping, values for both αn and βn(a) are positive. Thus, the energy dispersion relation (E vs. k) for s-like states of a simple cubic lattice can be derived by substituting Rij = (a, 0, 0), (0, a, 0), (0, 0, a), (–a, 0, 0), (0, –a, 0), (0, 0, –a) into Eq. (4.91), and the result yields()yyxxzzikaikaikaikaikaikakonnEEeeeeee−−−=−+++++−αβ()()2coscoscosnoxyznnEakaka=+−−αβ (4.96)Equation (4.96) shows the E-k relation for the s-like states of a simple cubic lattice. Figure 4.9a and b show the energy band diagrams plotted in the kx - direction and the kx–ky plane, respectively, as calculated from Eq. (4.96). The width of the energy band for this case is equal to 12 βn(a). It is of interest to note that the shape of the E-k plot is independent of the value of αn or βn used, but depends only on the geometry of the crystal lattice. Two limiting cases deserve special mention, namely, (i) near the top of the band and (ii) near the bottom of the band. First, in the case ofมีขนาดเล็กมากใกล้ด้านล่างของวง ค่าของ k และอาจขยายเงื่อนไขโคไซน์ใน Eq. (4.96) สำหรับกาเล็ก [เช่น cos ka (1 – k≈2a2/2)] ถ้ามีเพียงระยะแรกใบสั่งจะถูกเก็บไว้ แล้วพลังงาน E อยู่จะแตกต่างกับ k2 ที่ด้านล่างของวงการ ผลลัพธ์นี้จะเหมือนกับกรณีของอิเล็กตรอนอิสระ ภายใต้เงื่อนไขนี้ ความสัมพันธ์ E-k สำหรับอเมริกา s เหมือนในโครงตาข่ายประกอบลูกบาศก์อย่างจะลดลงเป็น226knonnnEEaaka ()() =−− + αββ (4.97)จาก Eq. (4.97), อิเล็กตรอนมีประสิทธิภาพมวล m * สำหรับ ka ขนาดเล็กสามารถแสดงเป็น() 2 * 212222knaaEmk− =⎛⎞∂ = ⎜⎟⎜⎟∂⎝⎠βhh (4.98)แสดงว่า พลังงานคงพื้นผิวที่ด้านล่างของวงจาน (เช่น,), และมวลของอิเล็กตรอนมีประสิทธิภาพ ปริมาณสเกลา ในทำนองเดียวกัน ความสัมพันธ์ E-k ใกล้ด้านบนของวง (เช่น k ≈ π/a) ได้ ด้วยการขยาย cos(ka) ใน Eq. (4.96) ที่ k22 / 2kEk = h x = ky = kz = π/a นี้จะดำเนินการออก โดยแทน kx = π/a-kx', ky = π/a-ky', และ kz = π/a-kz' ใน Eq.(4.96), (ที่ kx', ky', kz', เป็นเวกเตอร์คลื่นขนาดเล็ก), อัตราผลตอบแทนที่22' *'2kkECm = + h (4.99)ที่ C เป็นค่าคง และ m * ให้โดย() 2 * 22nmaa = −βh (4.100)สมการ (4.100) แสดงว่า ที่อิเล็กตรอนมีประสิทธิภาพมวล m * เป็นลบใกล้ด้านบนของวง มันเป็นบันทึกที่ มีประสิทธิภาพฝูงกำหนด โดย Eqs (4.98) และ (4.100) แทน curvatures ด้านล่างและด้านบนของแถบพลังงานเหมือน s ตามลำดับ โดยรวมมีประสิทธิภาพเป็นพารามิเตอร์ทางกายภาพสำคัญในการที่จะวัดขนาดของไดอะแกรมวงพลังงาน (E-k) ตั้งข้อสังเกตว่า การบวก m * หมายความ ว่า วงเป็นแนวโค้งขึ้น และการลบ m * หมายความว่า วงแนวโค้งลง นอกจากนี้ มีแถบพลังงานที่ มีขนาดใหญ่ที่สอดคล้องกับมวลผลเล็ก และมีแถบพลังงานที่ มีขนาดเล็กแสดงผลมวลขนาดใหญ่ แนวคิดโดยรวมที่มีประสิทธิภาพเป็นสิ่งสำคัญเนื่องจากการเคลื่อนไหวของอิเล็กตรอนในวง inversely สัดส่วนกับมวลของอิเล็กตรอนมีประสิทธิภาพ ตัวอย่าง ด้วยการตรวจสอบขนาดของไดอะแกรมวงพลังงานที่ด้านล่างของการนำ วงหนึ่งสามารถได้รับข้อมูลเชิงคุณภาพที่เกี่ยวข้องกับมวลมีประสิทธิภาพและการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนในการวงดนตรีจึง การอภิปรายรายละเอียดของมวลชนที่มีประสิทธิภาพสำหรับอิเล็กตรอน (หรือหลุม) ล่าง (หรือบน) ของวงการพลังงานจะได้รับในส่วน 4.84.6.2.สถานะ S เหมือนร่างกายแปลกลูกบาศก์โครงตาข่ายประกอบโครงตาข่ายประกอบร่างกายแปลกลูกบาศก์ (BCC) มีอะตอมใกล้บ้านแปดสำหรับไซต์อะตอมแต่ละท่านที่อยู่ที่ Rij = (±a/2, ±a/2, ±a/2) ถ้าหนึ่งแทนค่าเหล่านี้ใน Eq. (4.101), สามารถแสดงความสัมพันธ์ E-k สำหรับอเมริกาเหมือน s ของผลึก BCC เป็น() 2/2/28cos () cos () cos () knonnxyzEEkakaka =−−αβ (4.101)ใน Eq. (4.101), ต้องขังโซน Brillouin แรกค่า k เพื่อให้มีพลังงาน nondegenerate อเมริกา ใช้ Eq. (4.101), เส้นพลังงานคง 2 D พล็อตในควอดร้อนท์แรกของเครื่องบิน kx-ky สำหรับอเมริกา s-ชอบของแปลกเนื้อลูกบาศก์โครงตาข่ายประกอบจะแสดงในรูปที่ 4.10 แม้ผิวพลังงานคงที่ใกล้ศูนย์เขตและขอบเขตทรงกลม รูปทรงคงพลังงานขาออกมากจากรูปร่างเป็นทรงกลมสำหรับค่าอื่น ๆ ของ k ค่า k ใกล้โซนขนาดเล็ก และขนาดใหญ่ค่า k ใกล้ขอบเขต พลังงานอิเล็กตรอน E เป็นสัดส่วนกับ k2 และมวลของอิเล็กตรอนมีประสิทธิภาพสามารถสืบทอดมาจาก Eq. (4.101), ที่() 2 * 28nmaa = βh (4.102)จาก Eq. (4.101), มันสามารถถูกแสดงว่าความกว้างของแถบพลังงานที่อนุญาตสำหรับอเมริกา s เหมือนในร่างกายศูนย์ลูกบาศก์คริสตัลโครงตาข่ายประกอบรวมเท่ากับ 16βn(a)เป็นที่ชัดเจนจากตัวอย่างข้างต้นที่ว่าประมาณผูกแน่นแน่นอนสำหรับการคำนวณสถานะพลังงานของอิเล็กตรอนหลัก เช่นอเมริกา s เหมือนในผลึกลูกบาศก์

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

nnijnjrRVrRrRdrβφφ '---- = ∫ (4.94)
() () () jnojjVrRVrRVrR - = - + - (4.95)
ดังแสดงในรูป 4.8, นี (R - Rj) เป็นอะตอมที่มีศักยภาพใจเย็นศูนย์กลางที่ Rj และ V (อาร์ - Rj). เป็นที่มีศักยภาพคริสตัลตกอกตกใจเนื่องจากการอะตอมอื่น ๆ กว่าอะตอม Rjth
โดยทั่วไปฟังก์ชันคลื่นโคจรอะตอมφn (R) ลงไปชี้แจงกับระยะทาง r และด้วยเหตุที่ทับซ้อนกันของคลื่นการโคจรแต่ละอะตอมφnฟังก์ชั่น (R) จะถือว่าเป็นขนาดเล็ก negligibly ดังนั้นจึงเป็นที่คาดว่ามีส่วนร่วมในการβnจะมาจากช่วงที่ จำกัด ค่อนข้างอาร์ นอกจากนี้ยังเป็นที่คาดว่าจะลดลงβnอย่างรวดเร็วด้วยระยะทางที่เพิ่มขึ้นระหว่างอะตอมที่อยู่ใกล้เคียง รูปที่ 4.8 แสดงให้เห็นถึงศักยภาพ V '(R - Rj) ซึ่งมีบทบาทศักยภาพก่อกวนเป็นศูนย์จริงในบริเวณใกล้เคียง Rj วิธี LCAO อาจนำมาใช้ในการสร้างโครงสร้างแถบพลังงานของรัฐ s เหมือนสำหรับตาข่ายลูกบาศก์ที่เรียบง่ายและมีร่างกายที่เป็นศูนย์กลางตาข่ายลูกบาศก์ นี้จะกล่าวถึงต่อไป.
4.6.1 รัฐ S เหมือนหาง่ายลูกบาศก์ Lattice
วิธี LCAO ถูกนำมาใช้ครั้งแรกในการคำนวณของโครงสร้างแถบพลังงานของรัฐ s เหมือนสำหรับตาข่ายลูกบาศก์ที่เรียบง่าย ในตาข่ายลูกบาศก์ที่เรียบง่ายมีหกอะตอมเพื่อนบ้านที่ใกล้ที่สุดอยู่ที่ระยะห่างเท่ากันจากเว็บไซต์ใด ๆ ที่ได้รับการแต่งตั้งอะตอม ดังนั้นมูลค่าของβn (ก) ได้รับจากสมการ (4.94) จะเหมือนกันสำหรับทั้งหกอะตอมเพื่อนบ้านที่ใกล้ที่สุด นับตั้งแต่ที่มีศักยภาพก่อกวน V '(R) เป็นลบและฟังก์ชั่นคลื่นอะตอมที่มีเครื่องหมายเดียวกันในภูมิภาคที่ทับซ้อนกันที่ค่าสำหรับทั้งαnและβn (ก) เป็นบวก ดังนั้นความสัมพันธ์การกระจายพลังงาน (E เทียบกับ k) สำหรับรัฐ s เหมือนของตาข่ายลูกบาศก์ง่ายที่จะได้รับโดยการแทน Rij = (ก, 0, 0), (0, A, 0), (0, 0, ก) (-a, 0, 0), (0, -a, 0), (0, 0, -a) ลงในสมการ (4.91) และผลที่ได้ (4.96) สมการ (4.96) แสดงให้เห็นถึงความสัมพันธ์เอกสำหรับรัฐ s เหมือนของตาข่ายลูกบาศก์ที่เรียบง่าย รูปที่ 4.9a และแผนภาพแสดงขวงพลังงานที่พล็อตใน KX - ทิศทางและเครื่องบิน KX-เคนตั๊กกี้ตามลำดับตามที่คำนวณได้จากสมการ (4.96) ความกว้างของแถบพลังงานสำหรับกรณีนี้จะมีค่าเท่ากับ 12 βn (ก) มันเป็นที่น่าสนใจที่จะทราบว่ารูปทรงของพล็อตเอกเป็นอิสระของมูลค่าของαnหรือβnที่ใช้ แต่ขึ้นอยู่กับรูปทรงเรขาคณิตของผลึกตาข่ายที่ ทั้งสองกรณีการ จำกัด สมควรได้รับการกล่าวถึงเป็นพิเศษคือ (i) ใกล้ด้านบนของวงและ (ii) อยู่ด้านล่างของวง ครั้งแรกในกรณีที่อยู่ด้านล่างของวงดนตรีที่มีค่าของ k ที่มีขนาดเล็กมากและเงื่อนไขโคไซน์ในสมการ (4.96) อาจจะขยายตัวเล็กค่ะ [คือ cos ka (1 - k≈2a2 / 2)] ถ้าเพียง แต่ในระยะแรกเพื่อที่จะยังคงอยู่แล้ว E พลังงานพบว่าแตกต่างกันกับ k2 อยู่ด้านล่างของวง ผลที่ได้นี้จะเหมือนกับกรณีฟรีอิเล็กตรอน ภายใต้เงื่อนไขนี้ E-k สำหรับความสัมพันธ์ของรัฐเหมือนในตาข่ายลูกบาศก์ที่เรียบง่ายจะลดลงไป() () 226knonnnEEaaka = - + αββ (4.97) จากสมการ (4.97) อิเล็กตรอนที่มีประสิทธิภาพมวลเมตร * สำหรับ ka ขนาดเล็กสามารถแสดงเป็น() 2 * 212222knaaEmk- = = ⎜⎟⎜⎟∂⎝⎠βhh⎛⎞∂ (4.98) ซึ่งแสดงให้เห็นว่าพื้นผิวพลังงานคงที่อยู่ด้านล่างของ วงดนตรีเป็นรูปโค้ง (เช่น) ที่มีประสิทธิภาพและมวลของอิเล็กตรอนเป็นปริมาณสเกลา ในทำนองเดียวกันความสัมพันธ์เอกใกล้ด้านบนของวงดนตรี (เช่น k ≈π / a) สามารถรับได้โดยการขยาย cos (กา) ในสมการ (4.96) ที่ k22 * / 2kEk HX = = = KY KZ = π / a ซึ่งจะดำเนินการโดยการแทน KX = π / a-KX 'เคนตั๊กกี้ = π / a- เคนตั๊กกี้' และ KZ = π / a-KZ 'ลงในสม. (4.96), (ที่ KX' เคนตั๊กกี้ 'KZ' เป็นพาหะคลื่นขนาดเล็ก) ซึ่งอัตราผลตอบแทน22 '*' 2kkECm + = h (4.99) ในกรณีที่ C เป็นค่าคงที่และม. * จะได้รับจาก() 2 * 22nmaa = -βh (4.100) สมการ (4.100) แสดงให้เห็นว่า อิเล็กตรอนมวลเมตรที่มีประสิทธิภาพ * เป็นลบใกล้ด้านบนของวง เป็นที่สังเกตว่ามวลชนที่มีประสิทธิภาพที่ได้รับจาก EQS (4.98) และ (4.100) เป็นตัวแทนของโค้งของด้านล่างและด้านบนของแถบพลังงาน s เหมือนตามลำดับ มวลที่มีประสิทธิภาพเป็นตัวแปรทางกายภาพที่สำคัญในการที่จะวัดความโค้งของ (E-k) แผนภาพวงพลังงาน มันเป็นข้อสังเกตที่เป็นบวกม. * หมายความว่าวงดนตรีที่มีการดัดขึ้นและเชิงลบม. * หมายความว่าวงดนตรีที่มีการดัดลง นอกจากนี้กลุ่มพลังงานที่มีความโค้งขนาดใหญ่สอดคล้องกับมวลที่มีประสิทธิภาพขนาดเล็กและกลุ่มพลังงานที่มีความโค้งขนาดเล็กหมายถึงมวลขนาดใหญ่ที่มีประสิทธิภาพ แนวคิดมวลที่มีประสิทธิภาพเป็นสิ่งสำคัญเนื่องจากการเคลื่อนไหวของอิเล็กตรอนในวงดนตรีที่จะแปรผกผันกับมวลของอิเล็กตรอนที่มีประสิทธิภาพ ตัวอย่างเช่นโดยการตรวจสอบความโค้งของแผนภาพแถบพลังงานอยู่ด้านล่างของการนำวงดนตรีที่หนึ่งสามารถได้รับข้อมูลเชิงคุณภาพเกี่ยวกับมวลที่มีประสิทธิภาพและความคล่องตัวของอิเล็กตรอนในวงการนำ การอภิปรายรายละเอียดของมวลชนที่มีประสิทธิภาพสำหรับอิเล็กตรอน (หรือหลุม) ในด้านล่าง (หรือบน) ของวงดนตรีพลังงานจะได้รับในข้อ 4.8. 4.6.2 รัฐ S-เหมือนร่างกายเป็นศูนย์กลางลูกบาศก์ตาข่ายสำหรับร่างแน่นิ่งลูกบาศก์(BCC) ตาข่ายมีแปดอะตอมที่ใกล้ที่สุดเพื่อนบ้านสำหรับแต่ละที่เลือกเว็บไซต์ของอะตอมที่อยู่ใน Rij = (±บาร์ / 2 ± / การ 2 ±บาร์ / 2) หากหนึ่งในค่าทดแทนเหล่านี้ในสมการ (4.101) ความสัมพันธ์ E-k สำหรับรัฐ s เหมือนของคริสตัล BCC สามารถแสดงเป็น() / 2/2 / 28cos () cos () cos () knonnxyzEEkakaka = - αβ (4.101) ในสมการ (4.101) ค่า k จะต้องถูกคุมขังในโซน Brillouin แรกเพื่อให้มีพลังงาน nondegenerate รัฐ โดยใช้สมการ (4.101) 2-D รูปร่างคงที่พลังงานวางแผนในด้านแรกของเครื่องบิน KX-เคนตั๊กกี้สำหรับรัฐ s เหมือนของตาข่ายร่างแน่นิ่งลูกบาศก์แสดงในรูปที่ 4.10 แม้ว่าพื้นผิวพลังงานคงเป็นทรงกลมอยู่ใกล้กับศูนย์กลางเขตพื้นที่และขอบเขตโซนรูปทรงคงที่พลังงานออกมากจากรูปทรงกลมค่าอื่น ๆ ของ k สำหรับค่าเล็ก ๆ ของ k อยู่ใกล้กับศูนย์กลางโซนและค่า k ขนาดใหญ่ที่อยู่ใกล้เขตแดนโซนพลังงานอิเล็กตรอน E เป็นสัดส่วนกับ k2 และมวลของอิเล็กตรอนที่มีประสิทธิภาพจะได้รับจากสมการ (4.101) ซึ่งผลตอบแทนถัวเฉลี่ย() 2 * 28nmaa = βh (4.102) จากสมการ (4.101) ก็สามารถที่จะแสดงให้เห็นว่ามีความกว้างรวมของแถบพลังงานที่ได้รับอนุญาตสำหรับรัฐ s เหมือนในศูนย์ร่างกายลูกบาศก์ตาข่ายคริสตัลเท่ากับ16βn (ก). มันเป็นที่ชัดเจนจากตัวอย่างข้างต้นที่ว่าแน่นผูกพัน ประมาณย่อมบังคับสำหรับการคำนวณรัฐพลังงานของอิเล็กตรอนหลักเช่นสหรัฐฯ s เหมือนในผลึกลูกบาศก์

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

nnijnjrrvrrrrdr βφφ′ = −−−−∫ ( 4.94 )
( ) ( ) ( ) jnojjvrrvrrvrr ′− = −− ( 4.95 )
ดังแสดงในรูปที่ 4.8 , a ( R ( RJ ) คืออะตอมที่มีศักยภาพเป็นศูนย์กลางเพื่อสะดวกใน RJ และ V School ( R ( RJ ) คือ วนเวียน ผลึกอาจเกิดขึ้นเนื่องจากอะตอมนอกจาก rjth อะตอม อะตอมโคจร
ทั่วไป ฟังก์ชันคลื่นφ N ( R ) ตกชี้แจงกับระยะทาง R ,ดังนั้น ที่ทับซ้อนกันของแต่ละอะตอมโคจรฟังก์ชันคลื่นφ N ( R ) ที่ถือว่าเป็น negligibly ขนาดเล็ก ดังนั้น คาดว่าเงินจะมาจากบีตาที่ค่อนข้าง จำกัด ช่วงของ นอกจากนี้ยังคาดหวังว่า N จะลดลงอย่างรวดเร็ว บีตา เพิ่มระยะห่างระหว่างเพื่อนบ้านอะตอม รูปที่ 4 แสดงให้เห็นถึงศักยภาพในนั้น ( R ( RJ )ซึ่งบทบาทของในใจงั้นที่มีศักยภาพ เป็นศูนย์จริง ในบริเวณใกล้เคียงของ RJ . การ lcao วิธีการอาจใช้เพื่อสร้างโครงสร้างแถบพลังงานของรัฐ s-like สำหรับตาข่ายลูกบาศก์ง่ายและร่างกายเป็นศูนย์กลาง cubic lattice นี้จะกล่าวถึงต่อไป
ต่ำ . รัฐ s-like สำหรับ
ขัดแตะลูกบาศก์อย่างง่ายการ lcao เป็นวิธีแรกที่ใช้กับการคำนวณของโครงสร้างแถบพลังงานของรัฐ s-like สำหรับตาข่ายแบบง่ายๆ ในขัดแตะลูกบาศก์ง่ายมีหกอะตอมเพื่อนบ้านที่ใกล้ที่สุดอยู่ที่ระยะห่างเท่ากัน , เลือกอะตอมจากเว็บไซต์ ดังนั้น ค่าของบีตา ( ) ให้โดยอีคิว ( 4.94 ) เป็นเหมือนกันทุกเพื่อนบ้านที่ใกล้ที่สุด 6 อะตอมเพราะในใจงั้นศักยภาพ V School ( R ) เป็นลบ และฟังก์ชันคลื่นอะตอมที่มีเครื่องหมายเดียวกันในพื้นที่ทับซ้อน ค่า ทั้งαและบีตา ( ) เป็นบวก ดังนั้น การกระจายความสัมพันธ์พลังงาน ( E และ K ) s-like รัฐของตาข่ายปริมาตรสามารถจะได้มาโดยการ rij = ( 0 , 0 ) , ( 0 , 0 ) , ( 0 , 0 ) , ( 3 , 0 , 0 ) , ( 0 ) เป็น , 0 ) , ( 0 , 0 , 3 ) อีคิว ( 4.91 )และผลผลผลิต
( ) yyxxzzikaikaikaikaikaikakonneeeeeeee −−− = −−αβ
( ) ( ) 2coscoscosnoxyznneakaka = −−αβ ( 4.96 )
( 4.96 ) สมการที่แสดงความสัมพันธ์ e-k สำหรับสหรัฐอเมริกา s-like ของขัดแตะลูกบาศก์อย่างง่าย รูป 4.9a และ B แสดงแถบพลังงานไดอะแกรมพล็อตใน KX - ทิศทางและ KX - KY เครื่องบินตามลำดับ เมื่อคำนวณจากอีคิว ( 4.96 )ความกว้างของแถบพลังงานสำหรับกรณีนี้เท่ากับ 12 บีตา n ( A ) มันน่าสนใจที่จะทราบว่า รูปร่างของ e-k แปลงที่เป็นอิสระของมูลค่าของαหรือบีตา n ใช้ แต่ขึ้นอยู่กับรูปทรงเรขาคณิตของผลึกตาข่าย สองกรณีจำกัดสมควรกล่าวถึงพิเศษ ได้แก่ ( 1 ) ใกล้ด้านบนของแถบและ ( ii ) ใกล้กับด้านล่างของแถบ แรกในกรณีของ
ใกล้ด้านล่างของวงค่า k มีขนาดเล็กมากและโคไซน์เงื่อนไขในอีคิว ( 4.96 ) อาจขยายตัวเล็กจ้า [ เช่น คอสกา ( 1 ) k ≈ 2a2 / 2 ] ถ้าเพียง แต่ในระยะแรก เก็บไว้ แล้วพลังงาน E พบว่าแตกต่างกันกับ K2 ใกล้กับด้านล่างของแถบ ผลที่ได้นี้ จะเหมือนกับกรณีของอิเล็กตรอนอิสระ ภายใต้เงื่อนไขนี้ , E และ K ความสัมพันธ์ในสหรัฐอเมริกา s-like ในขัดแตะปริมาตรจะลดลง

( ) ( ) 226knonnneeaaka = −−αββ ( 4.91 )
จากอีคิว ( 4.91 ) , อิเล็กตรอนที่มีมวล m * สำหรับกะเล็ก สามารถแสดงเป็น
( ) 2 * 212222knaaemk − = ⎛⎞∂ = ⎜⎟⎜⎟∂⎝⎠β HH ( 4.98 )
ซึ่งแสดงให้เห็นว่าค่าพลังงานพื้นผิวที่อยู่ด้านล่างของรูปโค้งเป็นวง ( เช่น ) และผลของอิเล็กตรอนมวลเป็นปริมาณสเกลาร์ คือ . ส่วน e-k ความสัมพันธ์ใกล้ด้านบนของกลุ่ม ( เช่นK ≈π / ) สามารถหาได้โดยการขยาย cos ( KA ) ในอีคิว ( 4.96 ) ที่ k22 * / 2kek = H x = ky = = π KZ / a นี่ออกมาจาก KX = π / a-kx ' KY = π / - กี๋ และπ / a-kz KZ = ' ในอีคิว ( 4.96 ) , ( ที่ KX ' ky ' ky ' เล็กคลื่นเวกเตอร์ ) ซึ่งผลผลิต
22 ' * '2kkecm = H ( 10 )
เมื่อ C เป็นค่าคงที่ และ M *
( ให้ ) 2 * 22nmaa = −β H ( 4.100 )
( สมการ 4 .100 ) พบว่าอิเล็กตรอนที่มีมวล m * ลบใกล้ด้านบนของวง มันเป็นข้อสังเกตว่ามวลชนให้มีประสิทธิภาพโดย EQS . ( 4.8 ) และ ( 4.100 ) เป็นตัวแทนของระนาบของด้านล่างและด้านบนของแถบพลังงาน s-like ตามลำดับ มวลที่มีประสิทธิภาพเป็นสำคัญทางกายภาพค่าว่ามันวัดความโค้งของ ( E ) K ) แผนภาพแถบพลังงานมันเป็นข้อสังเกตว่า * M บวกหมายความว่าเป็นวงโค้งขึ้นและ * M ลบแสดงให้เห็นว่าเป็นวงโค้งลง ยิ่งกว่านั้น , แถบพลังงานที่มีความโค้งขนาดใหญ่กับขนาดเล็กที่มีมวลและพลังงานที่มีขนาดเล็กเป็นวงโค้งมวลที่มีประสิทธิภาพมากแนวคิดของมวลที่มีประสิทธิภาพเป็นสิ่งสำคัญเนื่องจากการเคลื่อนไหวของอิเล็กตรอนในวงเป็นสัดส่วนผกผันกับมวลที่มีประสิทธิภาพของอิเล็กตรอน ตัวอย่างเช่นโดยการตรวจสอบความโค้งของแถบพลังงานแผนภาพใกล้กับด้านล่างของนำวงดนตรีหนึ่งสามารถขอรับข้อมูลเชิงคุณภาพเกี่ยวกับมวลที่มีประสิทธิภาพและความคล่องตัวของอิเล็กตรอนใน
นำวงดนตรี .รายละเอียดการสนทนาของมวลที่มีประสิทธิภาพสำหรับอิเล็กตรอน ( หรือหลุมในด้านล่าง ( หรือด้านบน ) ของกลุ่มพลังงานจะได้รับในส่วน 4.8 .
4.6.2 . รัฐ s-like สำหรับร่างกายเป็นศูนย์กลางลูกบาศก์ขัดแตะ
สำหรับร่างกายเป็นศูนย์กลางลูกบาศก์ ( BCC ) ขัดแตะมี 8 อะตอมแต่ละอะตอมเพื่อนบ้านใกล้ที่สุดเลือกเว็บไซต์ที่อยู่ใน rij = ( ± / 2 , ± / 2 , ± / 2 ) ถ้าหนึ่งทดแทนเหล่านี้ค่าในอีคิว ( 4101 ) , E - K ความสัมพันธ์ในสหรัฐอเมริกา s-like ของ BCC คริสตัล สามารถแสดงเป็น
( ) / 2 / 2 / 28cos() cos() cos() knonnxyzeekakaka = −−αβ ( 4.477 )
( ในอีคิว 4.477 ) ค่า K ต้องถูกกักขังอยู่ในโซน brillouin แรกเพื่อที่จะได้รัฐพลังงาน nondegenerate . การใช้อีคิว ( 4.477 )2 - D คงที่พลังงาน Contour วางแผนในส่วนแรกของ KX - KY เครื่องบินในสหรัฐอเมริกา s-like ของร่างกายเป็นศูนย์กลางแบบแลตทิซจะแสดงในรูปที่ 4.10 . แม้ว่าพื้นผิวพลังงานคงที่ทรงกลมที่อยู่ใกล้ศูนย์ และเขตรอยต่อ , รูปทรงพลังงานคงที่ออกเดินทางอย่างมากจากรูปร่างทรงกลมอื่น ๆของค่า Kสำหรับค่าเล็ก ๆ ของ K ใกล้ศูนย์เขตและค่า K ใหญ่ใกล้เขตพรมแดน อิเล็กตรอนพลังงาน E เป็นปฏิภาคกับ K2 และมวลของอิเล็กตรอนที่มีประสิทธิภาพสามารถได้มาจากอีคิว ( 4.477 ) ซึ่งผลผลิต
( ) 2 * 28nmaa = บีตา H ( 4.102 )
( 4.477 ) จากอีคิว ,มันสามารถแสดงให้เห็นว่าจำนวนความกว้างของแถบพลังงานที่ได้รับอนุญาตในสหรัฐอเมริกา s-like ในลดขั้นแลตทิซผลึกเท่ากับ 16 บีตา n ( A )
เป็นที่ชัดเจนจากตัวอย่างข้างต้นที่ประมาณผูกแน่นจริง ใช้สำหรับการคำนวณพลังงานของสหรัฐอเมริกาแกนอิเล็กตรอน เช่นที่สหรัฐอเมริกา s-like ในผลึกลูกบาศก์