Since gcd(a + b, a - b) = 1, (a – b

Since gcd(a + b, a - b) = 1, (a – b) divides y. So z = (a + b)s for some integer s. Hence, a + b divides z by definition. Furthermore, b divides z and gcd (b, a + b) = 1 so that, b(a + b) divides z. Let z = kb(a + b). So, a/b = (x/d) (d/z) = x/z. Thus x = kab(a+b)/b. We now recall from above that (a – b) divides y. Since gcd(b, a – b) = 1, then b(a – b) divides y. Thus there exists an integer m such that mb(a – b) = y. Hence w = (a/b)y = ma(a – b).
We now want to show that m = k. Before proceeding, we must first prove that d/(a + b) = e/(a + b). We consider Fact 5, (a – b)z = (a + b)y. Since this holds and z/d = y/e, we see (a – b)z(d/z) = (a + b)y(e/y). Thus d/(a + b) = e/(a – b). Now that we have established this fact, we continue with the proof. Recall that there exists an integer k such that z = kb(a + b). Hence

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ตั้งแต่ gcd (เป็น + b, b-) = 1, (การ – b) y แบ่ง ดังนั้น z = (เป็น + บี) s สำหรับจำนวนเต็มบาง s ดังนั้น เป็น + b หาร z ด้วยคำจำกัดความ นอกจากนี้ b หาร z และ gcd (b เป็น + b) = 1 เพื่อให้ b(a + b) หาร z ให้ z = kb(a + b) ดังนั้น การ / b = (x / d) (d/z) = x / z ดังนั้น x = kab(a+b)/b ตอนนี้เราจำกที่ (y ขแบ่งเป็น – ตั้งแต่ gcd (b เป็น-b) = 1 แล้ว y หารบี (เป็น – b) จึง มีตัวเลขจำนวนเต็ม m ดังกล่าวที่ mb (มี-b) = y. Hence w = (/ b) y =มา (เป็น – b) ตอนนี้เราต้องแสดงว่า m = k ก่อน เราต้องแรกพิสูจน์ว่า d /(a + b) = e /(a + b) เราพิจารณา 5 ข้อเท็จจริง, (การ – b) z = (เป็น + b) y ตั้งแต่นี้ถือและ z/d = y/e เราดู (เป็น – b)z(d/z) = (เป็น + b)y(e/y) ดังนั้น d /(a + b) = e / (a – b) หลังจากที่เราได้สร้างความจริง เรายังคง มีหลักฐาน นึกว่า มีตัวเลขจำนวนเต็ม k ดังกล่าวที่ z = kb(a + b) ดังนั้น

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ตั้งแต่ GCD (b +, - ข) = 1 (- ข) และแบ่ง ดังนั้น Z = (A + B) สำหรับการ S จำนวนเต็มบาง ดังนั้น A + B แบ่ง Z โดยมีความหมาย นอกจากนี้ขแบ่ง Z และ GCD (B, A + B) = 1 เพื่อให้ข (A + B) แบ่ง Z ให้ Z = KB (A + B) ดังนั้น a / b = (x / D) (D / Z) = x / Z ดังนั้น x = kab (A + B) / b ตอนนี้เราจำได้ว่ามาจากข้างบน (- ข) และแบ่ง ตั้งแต่ GCD (ข - ข) = 1 แล้วข (- ข) และแบ่ง ดังนั้นจึงมีอยู่จำนวนเต็มเมตรเช่นที่ MB (- ข) = y ดังนั้น W = (a / b) y = MA (- ข).
ตอนนี้เราต้องการที่จะแสดงให้เห็นว่า m = k ก่อนดำเนินการครั้งแรกที่เราจะต้องพิสูจน์ว่า D / (A + B) = E / (A + B) เราพิจารณาข้อเท็จจริงที่ 5 (- ข) Z = (A + B) และ ตั้งแต่นี้ถือและ z / D = y / E เราเห็น (- ข) Z (D / Z) = (A + B) และ (จ / y) ดังนั้น D / (A + B) = E / (- ข) ตอนนี้เราได้สร้างความเป็นจริงนี้เรายังคงมีหลักฐาน จำได้ว่ามีอยู่จำนวนเต็ม k เช่นที่ Z = KB (A + B) ด้วยเหตุนี้

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เพราะ LCD ( B , A - B ) = 1 , ( - b ) แบ่งวาย ดังนั้น Z = ( b ) สำหรับบางจำนวนเต็ม . ด้วยเหตุนี้ , B แบ่ง Z โดยนิยาม นอกจากนี้ บีแบ่ง Z และ LCD ( B , B ) = 1 ดังนั้น บี ( B ) Z Z = แบ่งให้บางครั้ง ( B ) ดังนั้น , A / B = ( x / D ) ( d / Z ) = x / Z . ดังนั้น x = Kab ( B ) B . ตอนนี้เราจำได้จากข้างบนนั่น ( - b ) แบ่งวายตั้งแต่ LCD ( B , A และ B ) = 1 แล้ว B ( - b ) แบ่ง Yจึงมีอยู่จำนวนเต็ม m เช่น MB ( - b ) = y ดังนั้น W = ( A / B ) Y = MA ( - b )
ตอนนี้เราต้องการที่จะแสดงให้เห็นว่า M = K . ก่อนดำเนินการ เราต้องพิสูจน์ว่า D ( B ) = E / ( B ) เราพิจารณาความเป็นจริง 5 ( - b ) Z = ( b ) Y . ตั้งแต่นี้ถือและ Z / D = y / E เราเห็น ( - b ) Z ( D / Z ) = ( b ) Y ( E / Y ) ดังนั้น D ( B ) = E / ( - b ) ตอนนี้ที่เราได้สร้างความจริงนี้ เรายังคงมีหลักฐานจำได้ว่ามีอยู่จำนวนเต็ม k ที่ Z = KB ( B ) ดังนั้น