The above theorems represent a smal

The above theorems represent a small, but important, sample of the algebraic properties of the real number. Many additional consequences of the field properties of R can be deduced, and some additional ones are given in the exercises.
The operation of subtraction is defined by a-b = a+(-b) for a,b in R. Similarly, division is defined for a, b in R, B= 0, by A/b=a*(1/b). In the following, we shall use this customary notation for subtraction anddivition and freely use the familiar properties of these operations without further elaboration. Similarly, from now on we chall generally drop the use of the dot to donote multiplication and write ab for a.b. As usual, we shall write a^2 for aa, a^3 for (a^2)a; more generally, for n(N, we define a^n+1 = (a^n)a. We agree to adopt the convention that a^0 = 1 and a^1 = a for any a(R. Also, if a=0, the notation a^-1 will be used for 1/a and if n(N we write a^-n for(1/a)^n when it is convenient to do so

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ทฤษฎีข้างต้นแสดงตัวอย่างขนาดเล็ก แต่ สำคัญ คุณสมบัติพีชคณิตของจำนวนจริง สามารถ deduced ผลเพิ่มเติมในเขตข้อมูลคุณสมบัติของ R และบางคนเพิ่มเติมได้ในการออกกำลังกาย การดำเนินการลบจะถูกกำหนด โดย a b = a+(-b) สำหรับ a, b ในอาร์ ในทำนองเดียวกัน ฝ่ายถูกกำหนดสำหรับ a, b ใน R, B = 0 โดย A/b=a*(1/b) ในต่อไปนี้ เราจะใช้สัญกรณ์นี้จารีตประเพณีสำหรับลบ anddivition และใช้คุณสมบัติคุ้นเคยของการดำเนินการเหล่านี้โดยไม่ต้องเพิ่มเติมทุก ๆ อย่างอิสระ ในทำนองเดียวกัน จากตอนบนเรา chall ทั่วไปปล่อยใช้จุดเพื่อ donote คูณและเขียน ab a.b. ตามปกติ การที่เราจะเขียนเป็น ^ 2 สำหรับ aa การ ^ 3 สำหรับ (เป็น ^ 2) การ เพิ่มเติมโดยทั่วไป สำหรับ n (N เรากำหนดเป็น ^ n + 1 = (เป็น ^ n) เราตกลงที่จะนำการประชุมที่เป็น ^ 0 = 1 และ ^ 1 =การใด ๆ (อาร์ ยัง ถ้าเป็น = 0 สัญลักษณ์การ ^ -1 จะใช้สำหรับ 1/เป็น และ ถ้า n (N ที่เราเขียนเป็น ^ -n สำหรับ (1/a) ^ n สะดวกสบายดัง

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ทฤษฎีดังกล่าวข้างต้นเป็นตัวแทนของเล็ก ๆ แต่สำคัญตัวอย่างของคุณสมบัติเกี่ยวกับพีชคณิตของจำนวนจริง ผลที่ตามมาอีกมากมายของคุณสมบัติด้านการวิจัยสามารถสรุปและคนเพิ่มเติมบางอย่างจะได้รับในการออกกำลังกาย.
การดำเนินงานของการลบจะถูกกำหนดโดย AB = a + (- ข) สำหรับ A, B ในอาร์ในทำนองเดียวกันส่วนที่กำหนดไว้สำหรับ A, B ใน R, B = 0 โดย A / B = a * (1 / ข) ในต่อไปนี้เราจะใช้สัญกรณ์ประเพณีนี้ได้ anddivition ลบได้อย่างอิสระและใช้คุณสมบัติที่คุ้นเคยของการดำเนินงานเหล่านี้โดยรายละเอียดเพิ่มเติม ในทำนองเดียวกันจากนี้ไปเรา CHALL โดยทั่วไปลดลงการใช้จุดเพื่อ donote คูณและการเขียนสำหรับ AB AB ตามปกติเราจะเขียน ^ 2 AA เป็น ^ 3 (a ^ 2); มากขึ้นโดยทั่วไปสำหรับ n (ยังไม่มีข้อความที่เรากำหนด ^ 1 + n = (a ^ n). เราตกลงที่จะนำมาใช้ในการประชุมที่ ^ 0 = 1 และ ^ 1 = สำหรับใด ๆ (R. นอกจากนี้ถ้า A = 0 สัญกรณ์ ^ -1 จะใช้สำหรับ 1 / และถ้า n (ยังไม่มีข้อความที่เราเขียน ^ -n สำหรับ (1 / a) ^ n เมื่อมันสะดวกที่จะทำเช่นนั้น

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ทฤษฎีข้างต้นแสดงเล็กๆ น้อยๆ แต่สำคัญ ตัวอย่างของสมบัติทางพีชคณิตของจํานวนจริง มากเพิ่มเติมผลของเขตข้อมูลคุณสมบัติของ R สามารถคาดคะเนได้ และบางคนเพิ่มเติมได้รับในการออกกำลังกาย
งานลบจะถูกกำหนดโดย AB = ( - b ) A , B ใน อาร์ ในทํานองเดียวกัน ส่วนกำหนดให้ A , B R , B = 0 , A / B = * ( 1 / 2 ) ในต่อไปนี้เราจะใช้สัญกรณ์จารีตประเพณีนี้ anddivition ลบอิสระ และใช้คุณสมบัติที่คุ้นเคยของการดำเนินงานเหล่านี้โดยละเอียดเพิ่มเติม ในทํานองเดียวกัน ตอนนี้ชาร์ลโดยทั่วไปลดลงการใช้จุดเพื่อ donote การคูณและเขียน AB สำหรับอักษรศาสตรบัณฑิต ตามปกติ เราก็จะเขียน
2 AA ,
3 (
2 ) ; โดยทั่วไป n ( N เรากําหนด
n
n = ( 1 ) Aเราตกลงที่จะยอมรับอนุสัญญาที่
0 = 1 และ a
1 = สำหรับใด ๆ ( R . นอกจากนี้หาก = 0 , โน้ต A
- 1 จะใช้ 1 / และถ้า n ( n เราเขียน
- N ( 1 / )
n เมื่อ สะดวกแล้ว