The teacher began by explaining tri

The teacher began by explaining triangular numbers and then asked the students to generate representations for the first five triangular numbers. The students visualized the structure of the numbers to » draw successive dot triangles, each time adding at the bottom a row containing one more dot than the bottom row in the previous triangle (see fig. 6.31). Next the teacher asked the students to predict (without drawing) how many dots would be needed for the next triangular number. Reflecting on what they had done to generate the sequence thus far, they quickly concluded that the sixth triangular number would have six more dots than the fifth triangular number. These students were engaged in recursive reasoning about the structure of this sequence of numbers, using the just-formed number to generate the next number. This approach was repeated for several more "next" numbers in the sequence, and it worked well.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ครูเริ่มต้น ด้วยการอธิบายหมายเลขสามแล้ว ถามนักเรียนที่จะสร้างสำหรับหมายเลขสามห้าครั้งแรกที่ใช้แทน นักเรียน visualized โครงสร้างหมายเลขการ» วาดต่อจุดสามเหลี่ยม แต่ละครั้งเพิ่มที่ด้านล่างแถวที่ประกอบด้วยจุดหนึ่งที่เพิ่มเติมกว่าแถวล่างในรูปสามเหลี่ยมก่อน (ดู fig. 6.31) ต่อไป ครูถามนักเรียนที่จะทำนาย (โดยไม่ต้องวาด) จำนวนจุดจะจำเป็นสำหรับสามจำนวนถัดไป บรรยากาศเหล่านั้นได้ทำการสร้างลำดับฉะนี้ พวกเขาได้อย่างรวดเร็วสรุปหมายเลขสามหกจะมีจุดเพิ่มเติม 6 กว่าหมายสามเหลี่ยม 5 นักเรียนได้ไปหมกมุ่นซ้ำด้านเกี่ยวกับโครงสร้างของลำดับหมายเลข ใช้เลขเพียงแค่รูปแบบการสร้างหมายเลขถัดไปนี้ วิธีการนี้ถูกทำซ้ำสำหรับหมายเลข "ถัดไป" มากขึ้นหลายลำดับ และทำงานดี

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ครูเริ่มด้วยการอธิบายตัวเลขสามเหลี่ยมแล้วถามนักเรียนที่จะสร้างการแสดงเป็นครั้งแรกห้าตัวเลขสามเหลี่ยม นักเรียนมองเห็นโครงสร้างของตัวเลขที่จะ»วาดรูปสามเหลี่ยมจุดต่อเนื่องในแต่ละครั้งเพิ่มที่ด้านล่างแถวที่มีจุดหนึ่งมากกว่าแถวด้านล่างในรูปสามเหลี่ยมที่ผ่านมา (ดูรูป. 6.31) ถัดไปครูถามนักเรียนที่จะคาดการณ์ (โดยไม่ต้องวาดภาพ) วิธีการหลายจุดจะต้องสำหรับจำนวนสามเหลี่ยมต่อไป สะท้อนให้เห็นถึงสิ่งที่พวกเขาได้ทำเพื่อสร้างลำดับป่านนี้พวกเขารีบสรุปว่าจำนวนสามเหลี่ยมหกจะมีหกจุดมากกว่าจำนวนรูปสามเหลี่ยมที่ห้า นักเรียนเหล่านี้ได้มีส่วนร่วมในการให้เหตุผล recursive เกี่ยวกับโครงสร้างของลำดับของตัวเลขนี้ใช้จำนวนเพียงแค่รูปแบบในการสร้างหมายเลขถัดไป วิธีการนี​​้ซ้ำหลายมากขึ้น "ถัดไป" ตัวเลขในลำดับและจะทำงานได้ดี

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ครูเริ่มจากอธิบายหมายเลขสามเหลี่ยมแล้วถามนักเรียนเพื่อสร้างแนวทางสำหรับแรก 5 สามเหลี่ยมเบอร์ นักเรียนมองเห็นโครงสร้างของตัวเลขที่จะ»วาดต่อเนื่องจุดสามเหลี่ยมแต่ละครั้งเพิ่มที่ด้านล่างแถวประกอบด้วยมากกว่าหนึ่งจุดกว่าแถวล่างในสามเหลี่ยม ก่อนหน้านี้ ( ดูภาพประกอบ 6.31 )ต่อไปครูให้นักเรียนคาดเดาได้ ( โดยไม่ต้องวาดกี่จุด จะเป็นหมายเลขหน้าสามเหลี่ยม สะท้อนให้เห็นถึงสิ่งที่พวกเขาได้กระทำเพื่อสร้างลำดับป่านนี้ พวกเขาได้อย่างรวดเร็วพบว่าหมายเลขสามเหลี่ยมหกได้หกจุดกว่าหมายเลขสามเหลี่ยม 5นักศึกษาเหล่านี้ถูกว่าจ้างในการให้เหตุผล recursive โครงสร้างของลำดับตัวเลข โดยใช้รูปแบบเบอร์เพื่อสร้างหมายเลขต่อไป วิธีการนี้ถูกทำซ้ำหลายมากขึ้น " ถัดไป " ตัวเลขในลำดับและมันทำงานได้ดี