This project is an investigation in

This project is an investigation into the theory of algebraic curves. We start by considering the basic definition and characteristics of an algebraic curve. We consider how an algebraic curve lies in a projective space and this leads on to studying the intersection of two curves. The properties of some simple curves and how they intersect is considered in more detail including the group structure of elliptic curves. We also investigate some results from complex analysis and subsequently use them to define Riemann surfaces and explain their connection with algebraic curves. This leads to more advanced theories from complex function theory such as integration on a curve. The topology of algebraic curves as subsets of C2 is also considered.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

โครงการนี้เป็นการสืบสวนทฤษฎีของเส้นโค้งทางพีชคณิต เราเริ่มต้น ด้วยการพิจารณานิยามพื้นฐานและลักษณะของเส้นโค้งการทางพีชคณิต เราพิจารณาวิธีโค้งทางพีชคณิตอยู่ในพื้นที่ projective และนี้นำไปในการศึกษาจุดตัดของเส้นโค้งที่สอง คุณสมบัติของเส้นโค้งบางอย่างง่ายและวิธีที่พวกเขาตัดจะพิจารณาในรายละเอียดรวมทั้งโครงสร้างกลุ่มของเส้นโค้ง elliptic เรายัง ตรวจสอบผลลัพธ์บางอย่างจากการวิเคราะห์ที่ซับซ้อน และต่อมาใช้ในการกำหนดพื้นผิวของ Riemann และอธิบายการเชื่อมต่อกับเส้นโค้งทางพีชคณิต นี้นำไปสู่ทฤษฎีที่สูงขึ้นจากทฤษฎีการทำงานที่ซับซ้อนเช่นบูรณาการบนเส้นโค้ง นี้เป็นโครงสร้างของกราฟพีชคณิตเป็นเซ็ตย่อยของ C2

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

โครงการนี​​้คือการสอบสวนในทฤษฎีของเส้นโค้งพีชคณิต เราเริ่มต้นด้วยการพิจารณาความหมายพื้นฐานและลักษณะของเส้นโค้งพีชคณิต เราพิจารณาว่าเส้นโค้งพีชคณิตอยู่ในพื้นที่ projective และนี้นำไปเพื่อการศึกษาจุดตัดของสองเส้นโค้ง คุณสมบัติของเส้นโค้งง่ายๆและวิธีที่พวกเขาตัดมีการพิจารณาในรายละเอียดมากขึ้นรวมถึงโครงสร้างกลุ่มของเส้นโค้งรูปไข่ นอกจากนี้เรายังศึกษาถึงผลกระทบจากการวิเคราะห์ที่ซับซ้อนและต่อมาใช้พวกเขาเพื่อกำหนด Riemann พื้นผิวและอธิบายการเชื่อมต่อของพวกเขาที่มีเส้นโค้งพีชคณิต นี้นำไปสู่​​ทฤษฎีที่สูงขึ้นจากทฤษฎีการทำงานที่ซับซ้อนเช่นบูรณาการในโค้ง โครงสร้างของเส้นโค้งพีชคณิตเป็นส่วนย่อยของ C2 ถือว่ายัง

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

โครงการนี้มีการศึกษาทฤษฎีของโค้งพีชคณิต เราเริ่มจากการพิจารณานิยามและลักษณะของโค้งพีชคณิต เราพิจารณาว่าเป็นโค้งพีชคณิตอยู่ในพื้นที่โครงการ และนำไปศึกษาจุดตัดของเส้นโค้ง คุณสมบัติของเส้นโค้งบางง่ายและวิธีพิจารณาในรายละเอียดเพิ่มเติม รวมถึงอินเตอร์เซ็คคือกลุ่มโครงสร้างของโค้ง . เรายังสืบผลจากการวิเคราะห์ที่ซับซ้อนและสามารถใช้พวกเขาเพื่อกำหนด Riemann surfaces และอธิบายการเชื่อมต่อกับเส้นโค้งพีชคณิต นี้นำไปสู่การขั้นสูงเพิ่มเติมจากทฤษฎี เช่น ทฤษฎีการทำงานที่ซับซ้อนรวมในโค้ง โครงสร้างของโค้งพีชคณิตเป็นส่วนย่อยของ C2 ก็ยังถือว่า