RESEARCH ARTICLEThe Jordan curve th

RESEARCH ARTICLE
The Jordan curve theorem is non-trivial
Fiona Rossa∗ and William T. Rossb
aDepartment of Art and Art History, University of Richmond, Virginia 23173;
bDepartment of
Mathematics and Computer Science, University of Richmond, Virginia 23173
(v2.4 released May 2009)
The formal mathematical definition of a Jordan curve (a non-self-intersecting continuous loop in the plane) is
so simple that one is often lead to the unimaginative view that a Jordan curve is nothing more than a circle
or an ellipse. In this paper, we continue a discussion of others [1, 2, 9, 11] that a Jordan curve can be quite
fantastical both in some bizarre properties such a curve might have (jagged at every point, space filling, etc.) or
that such a curve can have a difficult to discover inside and outside as promised by the celebrated Jordan Curve
Theorem (JCT). In this paper, we explore the JCT theorem through its history and some hand drawings which
not only challenge the viewer’s preconceived notions of interior and exterior or that the JCT is a trivial result,
but also challenge the reader’s notion that a curve is a cold boring object, incapable of telling an interesting
story.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

บทความวิจัยทฤษฎีบทโค้งจอร์แดนเป็นไม่น่ารำคาญFiona Rossa∗ และ William T. RossbaDepartment ศิลปะและประวัติศาสตร์ศิลปะ มหาวิทยาลัยริชมอนด์ เวอร์จิเนีย 23173bDepartment ของคณิตศาสตร์และวิทยาการคอมพิวเตอร์ มหาวิทยาลัยริชมอนด์ เวอร์จิเนีย 23173(ดุร้าย v2.4 ปล่อย 2552 พฤษภาคม)เป็นข้อกำหนดทางคณิตศาสตร์ของเส้นโค้งจอร์แดน (ไม่ใช่ตัวเองตัดต่อเนื่องวนในระนาบ)ง่ายจะมักจะนำไปสู่มุมมองโง่ว่า โค้งจอร์แดนเป็นอะไรมากไปกว่าวงกลมหรือรูปวงรี ในกระดาษนี้ เราทำการสนทนาของคนอื่น ๆ [1, 2, 9, 11] ที่โค้งจอร์แดนสามารถค่อนข้างประหลาดทั้งบางเป็นเส้นโค้งอาจมีคุณสมบัติแปลกประหลาด (ขรุขระที่ทุกจุด บรรจุ พื้นที่ฯลฯ) หรือเครื่องดังกล่าวโค้งได้ยากจะค้นพบภายใน และภายนอกตามสัญญา โดยโค้งจอร์แดนเฉลิมฉลองทฤษฎีบท (เจ) ในกระดาษนี้ เราสำรวจทฤษฎีบทเจผ่านประวัติศาสตร์และภาพวาดมือบางอย่างซึ่งไม่เพียงแต่ท้าทายมุมมองของข้อสังเกตของการตกแต่งภายใน และภายนอกหรือว่า JCT เป็นผลเล็ก ๆ น้อย ๆแต่ยัง ท้าทายความคิดของผู้อ่านว่ามีโค้งเย็นน่าเบื่อวัตถุ ความสามารถในการบอกน่าสนใจเรื่องราว

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

บทความวิจัยทฤษฎีบทโค้งจอร์แดนไม่ไร้สาระฟีรอสซา ต. rossb ∗วิลเลี่ยมadepartment ศิลปะและประวัติศาสตร์ศิลปะที่มหาวิทยาลัยริชมอนด์ , เวอร์จิเนีย 23173 ;bdepartment ของคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ , มหาวิทยาลัยแห่งริชมอนด์ , เวอร์จิเนีย 23173( v2.4 ปล่อยพฤษภาคม 2552 )นิยามทางคณิตศาสตร์อย่างเป็นทางการของจอร์แดนโค้ง ( ไม่ใช่ตัวตัดห่วงอย่างต่อเนื่องในเครื่องบิน )เพื่อให้ง่ายที่มักจะนำไปสู่ unimaginative ดูว่ามีอะไรมากกว่าจอร์แดนโค้งวงกลมหรือเป็นวงรี ในกระดาษนี้เรายังคงอภิปรายของผู้อื่น [ 1 , 2 , 9 , 11 ) ที่ จอร์แดน โค้ง สามารถค่อนข้างประหลาดแปลกประหลาดทั้งในคุณสมบัติเช่นโค้งได้ ( เป็นทุกจุด พื้นที่บรรจุ , ฯลฯ ) หรือทำให้โค้งได้ยากที่จะค้นพบภายในและภายนอกตามที่สัญญาไว้ด้วยกระเดื่อง จอร์แดน โค้งทฤษฎีบท ( JCT ) ในกระดาษนี้เราสำรวจ JCT ทฤษฎีบทผ่านประวัติและบางภาพวาดมือ ซึ่งไม่เพียง แต่ความท้าทายของผู้ชมช่อง preconceived ตกแต่งภายใน และภายนอก หรือที่ JCT เล็กน้อย ผล ,แต่ยังท้าทายความคิดของผู้อ่านที่โค้งเป็นวัตถุเย็น น่าเบื่อ ไม่น่าสนใจ บอกเรื่องราว